Построение эпюры углов закручивания.

Принимаем за неподвижное левое сечение вала (т. А)

Угол закручивания вала при кручении на участке длиной l определяется по формуле закона Гука в развёрнутой форме:

Где – полярный момент инерции вала, который задаётся по формуле:

При заданных числовых значениях находим:

Эпюры углов закручивания на каждом из характерных участков балки:

На участке AB:

На участке BC:

На участке CD:

 

На участке DE:

На участке EF:

Т.к. было выбрано неподвижным левое сечение балки (точка А), то:

Углы закручивания вала в характерных точках:

Вал в масштабе.

 

 

ЗАДАЧА № 6

ПЛОСКИЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ БАЛОК

 

1) Для заданных 8 схем балок требуется построить эпюры Q и M с вычислением значений поперечных сил и изгибающих моментов в характерных сечениях балки.

2) Для схем 1 и 2 записать уравнения поперечных сил и изгибающих моментов для каждого участка балки.

3) Для схемы 4 подобрать необходимые размеры поперечного сечения деревянной балки из условия прочности по нормальным напряжениям. Принятые размеры сечения балки проверить по касательным напряжениям, если [τ] = 2,5 МПа.

В вариантах 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 16, 18, 21, 24, 26, 28, 30 принять допускаемое напряжение на растяжение и сжатие [σ] = 12 МПа. В вариантах 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 27, 29 [σ] = 10 МПа.

4) Для схемы 6 определить наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении балки. Построить эпюру нормальных напряжений в этом же сечении.

Исходные данные:

Номер строки

Размеры, м

Нагрузки

Элементы сечения

a

b

c

P1, кН

P2, кН

q1, кН/м

q2, кН/м

М, кНм

Лист, мм

Номер

дву-тавра

швел-лера

уголка

0,8

140x40

125x125x10

РЕШЕНИЕ:

Балка №1

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Определение реакций опор

Составляем уравнения равновесия:

 

;

;

 

Откуда:

;

 

Проверка:

Проверка выполнена.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Рассмотрим каждый характерный участок балки

 

Рассмотрим значения поперечных сил при граничных условиях:

 

Рассмотрим значения изгибающих моментов при граничных условиях:

Рассмотрим значения поперечных сил при граничных условиях:

 

Рассмотрим значения изгибающих моментов при граничных условиях:

Так как на эпюре поперечных сил значение поперечной силы переходит из области положительных значений в отрицательную на расстоянии , то рассмотрим промежуточную точку:

 

Балка №2

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Определение реакций опор

Составляем уравнения равновесия:

 

;

;

 

Откуда:

;

 

Проверка:

Проверка выполнена.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Рассмотрим каждый характерный участок балки

Рассмотрим значения изгибающих моментов при граничных условиях:

Рассмотрим значения поперечных сил при граничных условиях:

 

Рассмотрим значения изгибающих моментов при граничных условиях:

Рассмотрим значения изгибающих моментов при граничных условиях:

Балка №3

3.1 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

 

Определение реакций опор

Составляем уравнения равновесия:

;

;

 

Откуда: