Построение интервального вариационного ряда

Опытные данные объединяем в группы так, чтобы в каждой отдельной группе значения вариант будут одинаковы, и тогда можно определить число, показывающее, сколько раз встречается соответствующая варианта в определенной (соответствующей) группе.

Численность отдельной группы сгруппированного ряда опытных данных называется выборочной частотой соответствующей варианты x⁽ⁱ⁾ и обозначается n_i; при этом , где n – объем выборки.

Отношение выборочной частоты данной варианты к объему выборки называется относительной выборочной частотой P_i^*, т.е. где индекс i – номер варианты.

Т.к. согласно теореме Бернулли имеем, что т.е. выборочная относительная частота сходится по вероятности соответствующей вероятности, тогда из условия:

Интервальным вариационным рядом распределения называется упорядоченная совокупность частичных интервалов значений С.В. с соответствующими им частотами или относительными частотами.

Для построения интервального вариационного ряда выполняем следующие действия.

1. Находим размах выборки R = x_max – x_min. Имеем R = 22,28 – 0,10 = 22,18.

2. Определяем длину частичного интервала ∆ – шаг разбиения по формуле Стерджеса: где n – объем выборки, К– число частичных интервалов. Т.к. n =100, то , ∆= 3.

3. Определяем начало первого частичного интервала . Выбираем х_нач=0.

После разбиения на частичные интервалы просматриваем ранжированную выборку и определяем, сколько значений признака попало в каждый частичный интервал, включая в него те значения, которые ≥ нижней границы и меньше верхней границы. Строим интервальный вариационный ряд (табл. 3).

Таблица 3

 

 

Построение гистограммы

Гистограммой частот (частостей) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны отношению – плотность частоты (или – плотность частости).

Для построения гистограммы строим вспомогательную таблицу 4.

Таблица 4

	Разряды	ni			– середина интервала
			0,43	0,143	1,5
			0,21	0,07	4,5
			0,14	0,046	7,5
			0,12	0,04	10,5
			0,03	0,01	13,5
			0,04	0,013	16,5
			0,02	0,007	19,5
			0,01	0,003	22,5
Контроль		=100	=1

 

По данным таблицы 4 строим гистограмму частостей (рис. 1).

х

Рис. 1.

Гистограмма частостей является статистическим аналогом дифференциальной функции распределения (плотности) случайной величины Х. Площадь гистограммы частостей равна единице.

Нахождение числовых характеристик выборки

Рассчитаем статистическое среднее по формуле:

Вычислим статистическую дисперсию:

Вычислим среднее квадратическое отклонение: .

Вычислим выборочный коэффициент асимметрии:

Вычислим выборочный коэффициент эксцесса: