Определение показаний приборов

Для определения показаний приборов, преобразуем нашу цепь, представив активное и реактивное сопротивления в каждой ветви в виде общего сопротивления Zn:

Рис.2. Преобразованная цепь синусоидального тока

I2

I4

I3

I1

· Найдем полные сопротивления соответствующих ветвей:

При параллельном соединении ветвей 2, 3 и 4 проводимость разветвления определяется как сумма проводимостей ветвей, поэтому необходимо по переходным формулам определить проводимость этих ветвей.

 

Найдем активные проводимости параллельной ветви:

Найдем реактивные проводимости параллельной ветви:

Найдем полные проводимости параллельной ветви:

Активная и реактивная проводимости разветвления:

При последовательном соединении левого (1) и правого (2,3,4) участков сопротивления всей цепи определяется как сумма сопротивлений участков, поэтому необходимо по переходным формулам вычислить активное и реактивное сопротивления правого участка:

Полное сопротивление правого участка равно:

Активное и реактивное сопротивление всей цепи:

Полное сопротивление всей цепи:

Ток всей цепи, а следовательно, ток неразветвленной части цепи равен:

Разность фаз напряжения и тока всей цепи

Напряжение левого участка цепи

Отдельно могут быть вычислены активная и реактивная составляющие напряжения

Проверка:

Разность фаз напряжения и тока левого участка

Напряжение правого участка цепи

Разность фаз напряжения и тока

Токи ветвей 2, 3 и 4 могут быть вычислены по напряжению и сопротивлению:

Отдельно могут быть вычислены активные и реактивные составляющие токов:

Знак минус указывает на емкостный характер реактивного тока.

Знак плюс указывает на индуктивный характер реактивного тока.

Проверка:

Разность фаз напряжения и токов :

Из выше приведенных вычислений, определим показания приборов:

Построение векторных диаграмм токов и напряжений.

Произвольно направляем вектор напряжений всей цепи , под углом
к нему чертим вектор тока всей цепи : т.к. мы переходим от вектора напряжений к вектору тока, положительный угол откладывается против направления вращения векторов. Под углом к вектору тока откладываем вектор напряжения правого участка, под углом – вектор напряжения левого участка; так как переходим от вектора тока к векторам напряжений, положительные угл

откладываются по вращению векторов.

Под углом и к вектору напряжения (по вращению векторов) откладываем вектора токов второй и третьей ветви, под углом (против вращения векторов) – вектор тока четвертой ветви .

Проверкой правильности решения задачи и построения векторной диаграммы служат геометрические суммы векторов напряжения и и векторов токов , которые должны дать соответственно векторы напряжения и тока всей цепи.