Раздел 1. Развитие понятия числа

Раздел 1. Развитие понятия числа

 

 

Самостоятельная работа № 1.

Решение заданий без точного учета погрешностей

Цель: Знать правила действия над приближенными числами без точного учета погрешностей.

Методические рекомендации

Правила для выполнения действий без точного учета погрешностей:

 

1. При сложении, вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их имеется в данном, с наименьшим числом десятичных знаков.

2. При умножении и делении приближенных чисел в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в данном с наименьшим числом значащих цифр.

3. При возведении в квадрат и куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени.

4. При извлечении квадратных и кубических корней в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном числе.

5. При выполнении промежуточных действий в результате следует сохранять одну лишнюю (запасную) цифру, которую в окончательном результате отбрасывают.

 

Определение: Цифры, записанные справа от запятой, называются десятичными знаками числа.

Определение: Значащими цифрами числа называются все его верные цифры, кроме нулей, записанных левее первой отличной от нуля цифры.

Определение: Цифра в записи приближения называется верной, если абсолютная погрешность не превышает того разряда, в котором эта цифра записана. В противном случае цифра называется сомнительной.

Применив правила для выполнения действий без точного учета погрешностей, выполните действия.

 

1. Найти сумму и разность , если:

а) ; б) ; ;

в) ; ; г) ;

2. Найти произведение и частное , если

а) ; ; б) ; ;

в) ; ; г) ;

3. Найдите значение выражения для ; . Для вычисления рекомендуется пользоваться калькулятором.

4. Вычислите, ответ округлите до 0,001.

 

1 вариант	2 вариант
а)	а)
б)	б)
в)	в)
г)	г)

 

 

Самостоятельная работа № 2.

Решение заданий с точным учетом погрешности

Цель: Знать правила действия над приближенными числами с точным учетом погрешности.

 

Методические рекомендации

Правила для выполнения действий с точным учетом погрешности:

1. 4.

2. 5.

3.

 

Применив правила для выполнения действий с точным учетом погрешности, выполните действия:

 

1. Найдите сумму и разность , если:

а) ;

б) ;

в) ;

2. Найдите произведение и частное , если:

а) с точностью до 0,5%; с точностью до 1%;

б) с точностью до 1%; с точностью до 0,5%;

в) с точностью до 0,1%; с точностью до 1%.

3. Масса ящика с конфетами равна кг, масса пустого ящика равна кг. Найти массу конфет.

4. Найти площадь прямоугольника ширины и длины , если м и м с точностью до 1%.

5. Найти степень , если с точностью до 2,5%.

6. Найти , если с точностью до 2,5%.

 

Самостоятельная работа № 3.

Раздел 2. Уравнения и неравенства

Самостоятельная работа № 4.

Самостоятельная работа № 5.

Самостоятельная работа № 7.

Решение заданий на преобразование логарифмических выражений

Цель: Знать основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, уметь применять их при преобразовании выражений.

 

Методические рекомендации

I. Свойства логарифмов.

1.Основное логарифмическое тождество:

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. - формула перехода к другому основанию

9.

 

Используя методические рекомендации, выполните задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Найдите значение числового выражения:	1. Найдите значение числового выражения:
2. Вычислите: а) ; б) ; в)	2. Вычислите: а) ; б) ; в)
3. Найдите , если известно, что .	3. Вычислите если известно, что .
4. Вычислить: а) ; б)	4. Вычислить: а) ; б)

Самостоятельная работа № 8.

Степени чисел от 0 до 10

n

Решение квадратных уравнений: , Если то Если то Если то корней нет

Формулы сокращенного умножения:

Свойства степеней

Свойства корней n-ой степени

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Используя предложенные методические рекомендации и методические рекомендации к самостоятельной работе №9, выполните задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Решить уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .	1. Решить уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
2. Решить неравенства: а) ; б) ; в) ; г) .	2. Решить неравенства: а) ; б) ; в) ; г) .

 

 

Самостоятельная работа № 9.

Подсказки.

1. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и .

2. Обозначьте , решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы .

3. Сгруппируйте 1-ое и 3-е слагаемые, примените разложение на множители.

4. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и , формулой понижения степени .

5. Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.

6. Приведите дроби к общему знаменателю, а затем используйте основное тригонометрическое тождество , сведите уравнение к квадратному

 

Самостоятельная работа № 10.

Решение прикладных задач

Цель: Уметь применять определение производной и ее механический смысл к решению прикладных задач.

 

Методические рекомендации

Физический смысл первой производной.

Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.

Физический смысл второй производной.

Ускорение прямолинейного движения в данный момент времени есть первая производная скорости по времени или вторая производная пути по времени.

Пример.

1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением

.

В какой момент времени ускорение движения точки будет равно 24 м/с²?

 

Решение.

а) Найдем скорость движения точки по формуле:

б) Найти ускорение движения точки по формуле:

в) Из условия м/с², найти момент времени:

c

Ответ: 6 с.

 

v Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.

Правила.

1.	4.
2.	5.
3.	6.

 

Производные основных элементарных функций.

1. ,	8.
2.	9.
3.	10.
4.	11.
5.	12.
6.	13.
7.

 

Используя методические рекомендации, выполните задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной ?	1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной .
2. Найдите силу, действующую на тело массой , движущееся по закону в момент времени .	2. Тело массой движется по прямой согласно уравнению . Найдите действующую на него силу в момент времени .
3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени .	3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени .
4.Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени .	4. Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени .

.

 

 

Самостоятельная работа № 11.

Теоретический материал

Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.

 

Теорема.Вектор имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде .

Вариант 1

№ п/п	Название операции	Формулы
	Найти сумму векторов
	Найти разность векторов
	Найти произведение вектора на число	,
	Вычислить координаты середины отрезка	Точка A . Точка B (-3;4;-1 .Точка С- середина отрезка АВ. С( ; .
	Найти координаты вектора	Точка A Точка B (-1;4;-7 .Находим координаты вектора . Из координат конца вычислить координаты начала вектора
	Найти длину вектора
	Вычислить скалярное произведение векторов
	Найти косинус угла между векторами
	При каких значениях и векторы коллинеарны?
	Проверьте перпендикулярность векторов	- условие перпендикулярности векторов

Вариант 2

№ п/п	Название операции	Формулы
	Найти сумму векторов
	Найти разность векторов
	Найти произведение вектора на число	,
	Вычислить координаты середины отрезка	Точка A Точка B (2;-3;1 Точка С- середина отрезка АВ. С(, .
	Найти координаты вектора	Точка A Точка B (1;-4;7 . Находим координаты вектора . Из координат конца вычислить координаты начала вектора
	Найти длину вектора
	Вычислить скалярное произведение векторов
	Найти косинус угла между векторами
	При каких значениях и векторы коллинеарны?
	Проверьте перпендикулярность векторов	- условие перпендикулярности векторов

 

 

Раздел 1. Развитие понятия числа

 

 

Самостоятельная работа № 1.