Глава 2. Статический расчет поперечной рамы

ГЛАВА 2. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ

 

РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ И СБОР НАГРУЗОК

 

Общие положения

 

 

Цельнометаллический каркас цеха представляет собой пространственную конструкцию. Для упрощения расчета его расчленяют на отдельные плоские поперечные рамы. Поперечная рама является основой каркаса, и ее расчет может быть выполнен любым способом строительной механики.

Ввиду значительной трудоемкости точных методов расчета рам в практике проектирования широко применяются приближенные способы, позволяющие значительно упростить расчет и получить результат, приемлемый для практических целей.

При расчете рамы приближенными методами студент в своем курсовом проекте может воспользоваться; формулами, приведенными в [4], а также в табл. 21 и 22 приложения. Расчет рамы с использованием указанных таблиц выполняется методом деформаций.

Наряду с рекомендованными приближенными методами расчета рам с помощью формул и таблиц можно, как уже отмечалось, применять любые другие методы, в том числе и точные.

Целью статического расчета рамы является определение максимальных усилий (изгибающих моментов, продольных и поперечных сил), необходимых для подбора сечений элементов рамы, расчета сопряжений, узлов и других деталей.

Усилия в элементах рамы рекомендуется определять отдельно для каждой нагрузки или воздействия.

Предварительно намечают характерные сечения. Обычно это сечения узлов рамы и мест приложения сосредоточенных сил или моментов (рис. 2.1). Для одноступенчатых стоек с кранами в одном ярусе таких сечений будет четыре. Полученные для каждого сечения усилия вносят в сводную таблицу (табл. 2.11). Расчетные усилия получают путем составления сочетаний по данным табл. 2.11.

При расчете поперечной рамы в курсовом проекте в целях упрощения рекомендуется принимать следующие допущения:

- сквозной ригель условно заменять сплошным;

- рассматривать стойки жестко защемленными в фундаментах и жестко или шарнирно соединенными с ригелями; для одно- и двух пролетных рам с крановой нагрузкой в целях повышения их поперечной жесткости рекомендуется принимать только жесткое соединение ригеля со стойками, для многопролетных рам можно переходить на шарнирное соединение, как более простое;

- при расчете рамы на горизонтальные нагрузки (ветер, крановые моменты, силы поперечного торможения) деформациями ригеля можно пренебрегать, принимая жесткость его бесконечно большой; при расчете рамы на вертикальные нагрузки, приложенные к ригелю, следует учитывать действительную его жесткость;

Рис. 2.1. Обозначение моментов инерции элементов рамы

- при расчете многопролетной рамы на вертикальные нагрузки, приложенные к ригелю, допускается членение ее на отдельные простые П- и Г-образные рамы и отдельные стойки (рис. 2.2);

- высоту стоек принимать, равной (рис. 1.1);

- ветровую нагрузку, действующую на шатер (от нижнего пояса стропильных ферм до верха фонаря), условно принимать в виде сосредоточенной силы , приложенной на уровне нижнего пояса ригеля. Моментом, возникающим при переносе ее, можно пренебрегать.

Снижение точности расчета при введении перечисленных допущений незначительно, зато объем вычислительных работ резко уменьшается.

Приступая к расчету рамы, необходимо любым способом установить жесткость ее элементов. Для цельнометаллической рамы достаточно установить соотношение моментов инерции верхних и нижних частей стоек и ригеля.

Рис.2.2 Условные шарниры в узлах многопролетных рам при расчете

Таблица 2.1

Вес кровли на 1 м ² покрытия

Конструкция кровли	Нормативная нагрузка, в кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке,	Расчетная нагрузка, в кН/м2
Рубероид	0,10	1,1	0,11
Выравнивающий слой (асфальт)	0,35	1,2	0,42
Пенобетон 12 см ( =500 кГ/м3)	0,60	1,2	0,72
Плиты ребристые ж/б (с заливкой швов)	1,65	1,1	1,82
Итого:	2,70		3,07

 

В покрытиях с прогонами следует дополнительно учитывать нагрузку от собственного веса прогонов. Вес стальных прогонов колеблется от 0,08 до 0,15 кН/м², взависимости от веса кровли и снега. Интенсивность погонной постоянной расчетной нагрузки на ригель рамы определим по формуле:

 

,

где — коэффициент надежности по нагрузке от собственного веса;

— шаг стропильных ферм.

 

 

б) Снеговая нагрузка

 

Величина снеговой нагрузки зависит от района строительства. Распределение снеговой нагрузки на кровле зависит от ее профиля. При наличии фонарей или при сопряжении пролетов с разными высотами снеговая нагрузка распределяется неравномерно.

Величина снеговой нагрузки на площади горизонтальной проекции покрытия будет равна:

,

 

где - вес снегового покрова на 1 м ² горизонтальной поверхности земли, принимаемый в зависимости от района строительства;

- коэффициент, принимаемый в зависимости от профиля кровли [3].

 

При расчете поперечной рамы, несмотря на возможное неравномерное распределение снеговой нагрузки на ригеле (при наличии фонарей или перепадов), разрешается принимать ее как равномерно распределенную:

,

где - коэффициент надежности по нагрузке;

- шаг стропильных ферм.

 

Как показали исследования, замена нагрузки, определяемой в соответствии со СНиП [3, табл. 6, схема 4, варианты I и II], равномерно распределенной мало отражается на значениях изгибающих моментов в стойках. Так, для рам с пролетами 30 и 36 мпри ширине фонаря 12 м величины изгибающих моментов будут примерно на 1% отличаться от действительных (в меньшую сторону).

 

в) Вертикальные давления колес мостовых кранов

 

Расчетное усилие , передаваемое на колонну колесами крана, определяется по линии влияния опорных реакций подкрановых балок при невыгодном расположении на них кранов.

Вертикальной нагрузкой на стойки рамы является сумма опорных реакций подкрановых балок:

;

,

где - коэффициент надежности для крановой нагрузки (по заданию);

- коэффициент сочетаний усилий для двух кранов

- сумма ординат линии влияния (рис. 2.3);

- собственный вес подкрановой балки;

- минимальное давление колеса, равное:

:

- общая масса крана с тележкой в зависимости от его грузоподъемности (табл. 16, 17, 18);

-грузоподъемность крана;

- число колес на одной стороне крана.

Рис. 2.3. Схема нагрузок подкрановых балок пролетом 12 м при определении

При определении нагрузок для расчета рамы коэффициент динамичности не учитывается.

Подкрановые балки устанавливают на уступ нижней части ступенчатой колонны и обычно по оси внутренней ветви ее. Опорные давления подкрановых балок и приложены эксцентрично по отношению к центру тяжести нижней части колонны, в результате чего возникают так называемые крановые моменты:

и

,

 

где - эксцентриситет, принимаемый предварительно равным .

 

г) Горизонтальные давления колес мостовых кранов

 

Поперечные горизонтальные нагрузки на колонну (силы поперечного торможения тележек кранов) будут следующими:

нормативная сила

,

где - коэффициент трения при торможении тележки, равный 0,1 для кранов с гибким подвесом груза и 0,2 – с жестким подвесом;

- масса тележки;

- число всех колес тележки;

- число тормозных колес тележки.

 

Расчетное горизонтальное давление на колонну рамы составит:

. (2.1)

где - сумма ординат линии влияния определяется по рис. 2.3.

 

Сила в соответствии с указаниями [3] определяется от действия только двух любых кранов независимо от общего числа кранов и числа пролетов цеха.

 

д) Ветровая нагрузка

 

Для расчета рамы необходимо определить ветровую нагрузку как с наветренной (активное давление), так и с заветренной (отсос) стороны. Направление действия активного давления и отсоса совпадает с направлением ветра.

На стойки рамы давление ветра передается панелями стенового ограждения, ригелями и ветровыми фермами в виде равномерно распределенной или сосредоточенной нагрузки. Интенсивность равномерно распределенной расчетной нагрузки можно определить по формулам:

с наветренной стороны:

 

, (2.2)

 

с заветренной стороны:

 

, (2.3)

где — коэффициент надежности по нагрузке;

и — аэродинамические коэффициенты, принимаемые в соответствии со СНиП [3] с наветренной стороны и с заветренной ;

— нормативный скоростной напор в кН/м², принимаемый по данным приложения или [3];

—ширина грузовой площади, принимаемая равной шагу рам; при наличии промежуточных стоек фахверка ширина грузовой площади равна расстоянию между стойкой рамы и стойкой фахверка (рис. 2.4,6, размер );

— поправочный коэффициент к величине скоростного напора ветра [3].

 

Скоростной напор ветра возрастает с увеличением высоты, следовательно, ветровая нагрузка на стойки рамы будет неравномерной. В целях упрощения расчета рамы ее можно заменить эквивалентной равномерно распределенной нагрузкой. Для определения последней воспользуемся формулами (2.2) и (2.3), подставив в них осредненное значение поправочного коэффициента :

, (2.4)

где - среднее значение поправочного коэффициента на участке с однозначной эпюрой скоростного напора;

-протяженность участка с однозначной эпюрой скоростного напора;

-высота стойки рамы.

 

Рис. 2.4. Схема загружения рамы ветровой нагрузкой а – без промежуточных стоек фахверка; б – при промежуточных стойках фахверка

 

Среднее значение поправочного коэффициента для каждого участка можно выразить формулой

,

где - нижнее значение поправочного коэффициента для рассматри­ваемого участка;

- тангенс угла наклона эпюры давления ветра (рис. 2.5), равный: для второго участка (от 10 до 20 м ) , для третьего участка (от 20 до 40 м ) .

Пример 1. Определить эквивалентную ветровую нагрузку для здания с отметкой низа ферм 19,8 ми верха фонаря 27 м, расположенного во II районе. Шаг рам 12 м.

Нормативный скоростной напор для II района равен 0,30 кН/м²[3]. Сначала определим осредненные значения поправочных коэффициентов для отдельных участков:

для первого участка от нуля до 10 м ;

для второго участка от 10 до 19,8 м

;

для третьего участка

.

Поскольку на полной высоте стоек рамы, т. е. от отметки 0,00 до отметки 19,8 м, имеется два участка, определим общий осредненный коэффициент для стойки: Теперь по формулам (2.2) и (2.3) получим эквивалентную погонную расчетную нагрузку для стоек: ; ; для шатра: ; ;

Рис. 2.5. Определение ветровой эквивалентной нагрузки

Ветровая нагрузка, расположенная выше отметки нижнего пояса стропильных ферм, приводится к сосредоточенной силе , принимается приложенной к верхним узлам рамы и определяется как сумма:

,

где — с наветренной стороны;

— с заветренной стороны;

- высота конструкций покрытия (рис. 2.5);

 

При наличии промежуточных стоек продольного фахверка или промежуточных Г-образных рам сосредоточенные силы и можно определить как произведение удельного давления ветровой нагрузки (на 1 м ²) на соответствующую грузовую площадь. Так, при одной промежуточной стойке фахверка получим:

и

,

где — грузовая площадь (рис. 2.4).

 

 

Таблица 2.2

Расчетные нагрузки на раму

Элемент рамы	Вид нагрузки	Обозначение нагрузки	Единица измерения
Ригель	Постоянная нагрузка от покрытия
снеговая нагрузка
Стойки	Опорные давления ригеля от: постоянной нагрузки
снеговой нагрузки
Вес подкрановой балки:
Вертикальные давления колес кранов:
максимальное
минимальное
Сила поперечного торможения
момент от
момент от
Ветровая нагрузка:
активное давление
отсос
сосредоточенная сила

 

 

Таблица 2.3

Коэффициенты жесткости для

 

Коэффициенты жесткости
0,1	0,2	0, 125
	0,3	- 0,58	-1,055	0,699
0,3	0,687	0,887	0,737

 

Теперь по формуле (2.8) получим:

и по формуле (2.9):

.

Реактивный момент в верхнем узле по формуле (2.10)

.

Реактивный момент в том же узле от внешней нагрузки по формуле (2.11)

.

Угол поворота по формуле (2.12)

Сложим значения моментов от со значениями моментов в основной системе. Моменты в узле В получим:

Примечание: при определении момента , реактивный момент, в соответствии с принятым для рамы правилом знаков, принят со знаком минус.

 

Момент в узле А (сечение )

Несходимость (погрешность) в узле В составляет

Момент в точке С (сечения и ) определится из подобия треугольников:

Изгибающие моменты в узлах В и А можно получить по готовым формулам: , (2.13) , (2.14) где ; и - коэффициенты жесткости стойки при повороте верхнего опорного сечения (узла ) на угол , принимаемые по табл. 22,а приложения, в формуле (2.13) со знаком плюс и в формуле (2.14) со своими знаками.

Рис. 2.6. Эпюра моментов в раме от вертикальных нагрузок, приложенных к ригелю.

 

 

Формулами (2.13) и (2.14) рекомендуется пользоваться лишь в контрольных целях. В отдельных случаях, по указанию руководителя проекта, расчет рамы на вертикальные нагрузки, приложенные к ригелю, может быть выполнен только по формулам (2.13) и (2.14).

Эпюра моментов приведена на рис. 2.6.

При расчете многопролетной рамы на вертикальные нагрузки, приложенные к ригелю, как уже отмечалось ранее, расчленяют ее на простые П- и Г-образные рамы (рис. 2.2).

П-образные рамы рассчитывают по формулам (2.13) и (2.14). Момент в верхнем узле Г-образной рамы определяют по формуле

, (2.15)

в нижнем узле — по формуле (2.14).

Обозначения для формулы (2.15) те же, что и для формулы (2.13). ступенчатых стойках рамы из-за смещения центров тяжести сечений верхней и нижней частей возникают изгибающие моменты. Величина момента равна произведению продольной силы верхней части стойки (опорных давлений стропильных и подстропильных ферм) на плечо, равное расстоянию между осями верхней и нижней частей стойки (рис. 2.7).

Эти моменты можно учитывать одновременно с расчетом рамы на вертикальные нагрузки, приложенные к ригелю, или рассматривать их как дополнительное загружение рамы.

Более целесообразным является второй способ, при котором отдельно определяют усилия (моменты) в элементах рамы от этого дополнительного загружения, а затем суммируют их с усилиями от нагрузки по ригелю. Это удобно еще и потому, что не всегда можно учесть дополнительное загружение рамы моментами одновременно с расчетом рамы на нагрузки по ригелю, как, например, при расчете рамы по формулам (2.13) и (2.15). В некоторых случаях, при малых значениях эксцентриситета между осями верхней и нижней частей стойки, дополнительными моментами можно пренебречь.

 

 

Рис. 2.7. Загружение ступенчатой колонны нагрузкой от покрытия 1 – опорное давление подстропильных ферм; 2 – опорное давление ригеля рамы; 3 – ось верхней части колонны; 4 – ось нижней части колонны;

Обе стойки загружены моментами по схеме, изображенной на рис. 2.8:

, где Плечо е впредположении, что центр тяжести сечения нижней части колонны проходит по середине ее ширины, будет равно: Тогда

Рис. 2.8. Эпюра моментов в раме от

Момент принимается приложенным на уровне подкрановой площадки колонны, обозначенной на схеме рамы буквой С (рис. 2.8). Таблица, с помощью которой будем определять коэффициенты жесткости (табл. 22, д приложения), позволяет получить значения усилий в стойках рамы при приложении момента в любой точке F по высоте . При (см. рис. в заголовке табл. 22, д приложения) точка F совмещается с точкой С, в этом случае моменты в точке С будем обозначать и , ане .

В табл. 22, д приложения значениякоэффициентов жесткости приведены для ; ; ; ; и . Поэтому при промежуточных значениях их следует вычислять по интерполяции между соседними страницами.

Коэффициенты жесткости получим из указанной выше таблицы по параметрам:

;

:

поскольку .

 

Значение коэффициентов жесткости определим по интерполяции (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Коэффициенты жесткости для

Коэффициенты жесткости
0,1	0,2	0,125
	0,3	−0,300	−0,354	−0,314
	0,3	0,729	0,695	0,721
	0,3	−0,271	−0,305	−0,279
	0,3	0,171	0,145	0,165

 

Знаки коэффициентов приняты обратные табличным, поскольку направление момента противоположно табличному.

Величины изгибающих моментов от действия в характерных сечениях стоек определим по формулам, приведенным в табл. 22, д приложения.

Сечение

Эпюра моментов показана на рис. 2.8.

Просуммировав значения эпюр (рис. 2.6 и 2.8), получим расчетные величины изгибающих моментов от постоянной нагрузки по ригелю, по которым построим суммарную эпюру моментов (рис. 2.9).

 

Рис. 2.9. Эпюра моментов и продольных сил от вертикальных нагрузок, приложенных к ри­гелю (с учетом момента )

Результаты расчетов рамы по каждому виду ее нагрузки рекомендуется сводить в таблицы, которые позволят легко произвести беглый проверочный расчет, как выполняющему, так и контролирующему расчет (табл. 2.5). Продольная сила будет равна сумме опорных реакций ферм, опирающихся на верхнюю часть колонн (в том числе и подстропильных).

 

Для нашего примера .

Эпюра продольных сил показана на рис. 2.9.

Правильность построения эпюры выполняется проверкой угла наклона и погрешность составит .

Поперечная сила в сечении

.

 

 

Таблица 2.5

Таблица 2.6

Коэффициенты жесткости для

Коэффициенты жесткости
0,1	0,2	0,125
	0,3	−3,915	−4,341	−4,022
	0,3	−0,287	0,092	−0,192
	0,3	1,268	1,942	1,427
	0,3	−5,182	−6,283	−5,457
	0,3	5,182	6,283	5,457

 

При определении коэффициентов жесткости особое внимание следует обратить на интерполяцию величин с разными знаками (например, для коэффициента в табл.2.6), поскольку в этом случае легко можно сделать ошибку.

По формулам, приведенным в той же таблице, из которой получены коэффициенты жесткости, определим изгибающие моменты и реакции для стоек при смещении верхних узлов рамы на :

изгибающие моменты:

в сечении

;

в сечениях и

в сечении

опорные реакции: в сечении

в сечении

В последующих расчетах по определению усилий в стойках рамы Жесткость их и высота сократятся. Поэтому, в целях упрощения расчета примем обозначение и подставим его, и значения коэффициентов жесткости табл. 2.6, в приведенные выше формулы. Таким образом, для одноступенчатой стойки рамы при взаимном смещении опор на получим:

изгибающие моменты:

в сечении

;

в сечениях и

;

в сечении

;

опорные реакции в сечении

;

в сечении

Реактивное усилие в фиктивном стержне при смещении верхних узлов рамы на будет равно сумме абсолютных величин реакций . В нашем случае для симметричной рамы

.

Эпюра изгибающих моментов в стойках при показана рис. 2.10.

		Коэффициенты жесткости для определения и изгибающих моментов в стойках при воздействии на раму крановыми моментами можно получить из табл. 22, д приложения.
Рис. 2.10 Эпюра моментов верхних узлов её на

 

Они определяются в зависимости от , и . В нашем случае (рисунок и формулы табл.22, д приложения), следовательно, .

Коэффициенты жесткости , , и уже были вычислены для аналогичной нагрузки моментом (табл. 2.4). Вписываем их в табл. 2.7 спротивоположными знаками, так как по направлению действия противоположен . Коэффициент для определения опорных реакций выписываем из табл. 22, д приложения.

Часто параметры , и не совпадают с величинами, приведенными в табл. 22 приложения, и на вычисление коэффициентов жесткости затрачивается много времени. При этом, как показывает опыт, немало делается ошибок. В этом случае рекомендуем ограничиться определением коэффициентов и (или и ) и с их помощью вычислить для сечения и . В остальных сечениях изгибающие моменты определятся по правилам статики.

Таблица 2.7

Коэффициенты жесткости для

Коэффициенты жесткости
0,1	0,2	0,125
	0,3	0,3	0,354	0,314
	0,3	−0,729	−0,695	−0,721
	0,3	0,271	0,305	0,279
	0,3	−0,171	−0,145	−0,165
	0,3	1,471	1,5	1,478

 

Изгибающие моменты и опорную реакцию внесем в табл. 2.8. Для правой стойки усилия вычисляем с помощью переходного коэффициента M_min/M_max=700/2000=0.35

Таблица 2.8

Жесткой кровле

 

Под жесткой кровлей подразумевается распространенная в настоящее время кровля, которая состоит из крупноразмерных железобетонных плит, уложенных непосредственно на верхние пояса стропильных ферм и приваренных к ним. При выводе рабочих формул жесткость такого диска кровли принималась бесконечно большой. Жесткость продольных связей и тем более тормозных балок по сравнению с жесткостью кровли незначительна, и ею пренебрегалось, что идет в запас жесткости.

Определим деформации каркаса здания от местных (крановых) нагрузок в предположении, что все рамы в пределах температурного отсека или отсека условной длины связаны бесконечно жестким диском кровли в пространственный блок.

Заменим воздействие крановых сил на поперечные рамы пространственн