Интегрирующее звено и его передаточные функции

Передаточная функция:

.

Если входная и выходная величина одной размерности, то передаточную функцию обычно записывают в виде:

,

где Т – постоянная времени (в секундах).

Уравнение звена:

или .

Выходная величина пропорциональна интегралу входной величины.

Статическая характеристика: y_ст =W(0)·x_ст, где W(0) = ∞

Это значит, что статический режим невозможен при x_ст 0, т.к. звено непрерывно интегрирует входную величину и выходная величина непрерывно изменяется. Статический режим возможен только при x_ст=0, когда интегрирование прекращается. Таким образом, статическая характеристика совпадает с осью y.

Переходная функция: h(t)=K·t·1(t)

Ее значение линейно нарастает во времени (теоретически до бесконечности). Скорость нарастания переходной функции равна коэффициенту К.

Весовая функция: g(t)=K·1(t)

Интегрирующее звено обладает способностью сохранять постоянное не равное нулю значение выходной величины при равенстве нулю входной величины.

 

 

Пример: реакция интегрирующего звена на сложное ступенчатое воздействие.

ЛАЧХ:

В логарифмическом масштабе частоты это уравнение прямой линии с наклоном –20 дБ/дек. С увеличением частоты значение ЛАЧХ уменьшается.

При ω<K, L>0 – звено усиливает амплитуду.

При ω=K, L=0 – амплитуды входной и выходной величины одинаковы.

При ω>K, L<0 – звено ослабляет амплитуду.

ЛАЧХ пересекает ось частоты на частоте ω=К (ω=1/Т). На частоте ω=1 значение ЛАЧХ равно 20·lg(К).

ЛФЧХ: φ(ω)= – 90˚ = – π/2 рад

Интегрирующее звено при любой частоте гармонического воздействия вносит отставание по фазе на четверть периода.

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена для К>1.

Гидравлический демпфер

Скорость движения поршня будет пропорциональна силе: , следовательно, перемещение поршня будет пропорционально интегралу силы: . Коэффициент К – зависит от конструкции демпфера и вязкости жидкости.

Такое математическое описание допустимо, только если пренебречь механической инерцией поршня, силами трения между поршнем и стенками и рядом других факторов.

Механическая часть электропривода

М – электромагнитный момент двигателя, М_с – момент статического сопротивления механизма на валу двигателя, ω – угловая скорость вала двигателя.

Скорость двигателя пропорциональна интегралу разности моментов М и М_с, которая называется динамическим моментом: М_дин = М–М_с.

,

где J_Σ – суммарный момент инерции механической части электропривода. Таким образом, моделью механической части электропривода является интегрирующее звено.

Такое представление допустимо, только если пренебречь упругими деформациями валов и других элементов механической части, а также, если момент инерции не зависит от скорости и от угла поворота (для кривошипно-шатунного механизма, у которого момент инерции является переменной величиной, эта модель не подходит).