Расчет тонкостенной цилиндрической обечайки, нагруженной внутренним газовым давлением

Для цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением р, составляющие внешней нагрузки по нормали и касательной к меридиану будут соответственно равны: p_n = p_p; p_t = 0;

 

а главные радиусы кривизны:

 

R₁ = ¥, R₂ = R_c = = const

Это дает при подстановке в уравнение Лапласа

или

 

 

Отсюда следует, что кольцевые напряжения, действующие в осевых сечениях цилиндра, в два раза больше меридиональных напряжений, действующих в поперечных сечениях. Поэтому продольные сварные швы

цилиндрических обечаек более нагружены и к ним Ростехнадзор предъявляет более высокие требования, чем к поперечным швам.

Таким образом, материал упругой тонкостенной цилиндрической оболочки находится в плоском напряженном состоянии под действием нормальных напряжений σt, σm

(третье нормальное напряжение – радиальное σp = 0, о чем уже упоминалось выше) и расчет толщины ее стенки должен выполняться по одной из теорий прочности в зависимости от свойств применяемого материала.

При изготовлении оболочек из хрупких материалов (стекло, фарфор, керамика, чугун и т. д.) или из пластичных материалов, но с хрупким покрытием их расчет выполняется по первой теории прочности, построенной на предположении, что опасное состояние наступает в момент, когда наибольшее нормальное напряжение достигает опасного значения.

 

Условие прочности по первой теории имеет вид

 

s_max £[s]

 

Для нашего случая запишем в виде

 

Так как Dс = D + s, то последняя формула примет вид:

 

с учетом коэффициента прочности сварных швов в виде:

s_max £ j [s]

Поэтому расчетная формула для определения толщины стенки цилиндрической оболочки по третьей теории прочности аналогична

 

В таком виде эта формула и приведена в государственном стандарте [2], являющемся основным документам по нормам и методам расчета на прочность сосудов и аппаратов.

Если диаметр аппарата не превышает 1200 мм, то цилиндрические обечайки обычно изготовляют из стальных сварных труб, а при малых диаметрах - из бесшовных труб, что является экономически целесообразным.

 

 

 

Расчет на прочность тонкостенного сферического сосуда, нагруженного внутренним газовым давлением.

Для замкнутой сферической оболочки, нагруженной внутренним давлением (рис.8), составляющие внешней нагрузки p_n = p_p; p_t = 0; главные радиусы кривизны R₁ = R₂ = R_c.

 

Тогда формула (3.5) в применении к отсеченной коническим сечением нижней части сферической оболочки примет вид:

Уравнение Лапласа (1.4) для сферической оболочки

что и следовало ожидать ввиду равенства главных радиусов кривизны.

 

Применяя третью теорию прочности получим:

Откуда с учетом D_c = D_сф + s_сф и С формула для расчета

толщины стенки сварной сферической оболочки примет вид: