Обеспечение изготовления изделий без брака (определение процента вероятного брака, а также числа изделий, требующих доработки). Гипотеза о распределении показателя качества по нормальному закону.

Рис. 3 Симметричное расположение поля допуска.

При распределении показателей качества по закону Гаусса принимается, что с погрешностью 0,27% все показатели качества изделия в партии имеют значения в пределах поля рассеивания, в пределах равных 6σ.

Т – допуск на показатели качества (симметричен относительно середины допуска). Когда ω > T возможен брак по показателям качества изготовленных изделий.

Площадь, соответствующая величине 2F₂, будет определять долю деталей по показателям качества, которые будут выходить за пределы показателей качества (брак). Тогда как площадь 2F₁ – годные детали.

Если найти площадь (S) ограниченную кривой нормального распределения и осью Х, получится:

При симметричном расположении поля рассеивания относительно середины поля допуска, число годных деталей будет определяться удвоенной площадью F₁.

Произведём замену:

Нижний предел равен 0, верхний предел равен 0,5t/σ

Выражение справа представляет собой функцию Лапласа, значение которой табулировано в справочной литературе.

t = 0,5T/σ. Число годных деталей будет равно 2F₁, число бракованных деталей будет равно 1-2F₁.

В практических расчётах чаще встречаются случаи ассиметричного расположения поля рассеивания показателей качества относительно середины поля допуска.

Положительное смещение показано на рис. 4.

Рис. 4. Положительное смещение поля допуска

Годные детали:

Бракованные детали:

F₃ + F₄ = 1 – (F₁ + F₂)

Отрицательное смещение на рис. 5.

Рис. 5. Отрицательное смещение поля допуска

Годные детали:

Бракованные детали:

F₃ + F₄ = 1 – (F₁ + F₂)

В двух рассматриваемых вариантах возможны ещё два случая, которые будут определять возможность возникновения одностороннего брака (рис.6 и рис. 7).

Рис. 6. Пример одностороннего брака (при положительном смещении)

 

Рис. 7. Пример одностороннего брака (при отрицательном смещении)

Задача 11

Определить, возможна ли на токарном полуавтомате обработки валов диаметром ø40_-0,25 мм с заданным отклонением, если выборочные среднее и среднее квадратическое отклонения, вычисленные по результатам измерений n=20 деталей, составили =39,88 мм и σ =0,025 мм.

Решение

Для того, чтобы была возможна обработка валов на токарном полуавтомате ø40_-0,25 мм с заданным отклонением необходимо выполнение следующего условия: поле рассеивания входит в поле допуска.

;

Определим поле рассеивания

Первоначально найдем действительное значение среднего квадратического отклонения по формуле

p = 1,41

В результате получаем следующие неравенства

1. Для поля рассеивания

39,77425 ≤ 39,88 ≤ 39,98575

2. Для поля допуска

39,75 ≤ 39,875 ≤ 40

Вывод: Обработка возможна, т.к. поле рассеивания не превышает допуск на размер.

Задача 12

На револьверном станке обрабатывают партию валов 300 шт. диаметром 30_-0,1мм. По результатам измерения пробных валов величины среднего и среднего квадратического отклонений составляют =29,97 мм и σ =0,019 мм. Определить число годных и бракованных деталей.

Решение

Найдем действительное значение среднего квадратического отклонения по формуле

p = 1,12 (n=300)

Найдем числовые значения всех параметров, необходимых для графика распределения размеров детали

Построим график нормального распределения с учетом поля рассеивания и поля допуска.

Рис 8. График нормального распределения с учетом полей рассеяния и допуска

Определим количество годных и бракованных деталей, рассчитав значение площадей.

Количество годных деталей 0,92022*300 = 276

Количество негодных деталей 300-276 = 24

Среди негодных деталей все имеют исправимый брак.

Вывод: количество годных деталей в партии равно 276 шт.; количество негодных деталей в партии равно 24 шт. (брак исправимый).

Задача 13.3

Определить количество годных деталей исправимого и неисправимого брака при обработке на токарном полуавтомате партии валов 450 шт. диаметром ø40_-0,16 мм, если среднее квадратическое отклонение σ и величина смещения ∆_см = -d_ср, вычисленные по результатам измерений пробных валов, имеют значения: ; ∆_см= - 0,02 мм.

Решение

Найдем действительное значение среднего квадратического отклонения по формуле

p = 1,105 (n=450)

Найдем числовые значения всех параметров, необходимых для графика распределения размеров детали

Построим график нормального распределения с учетом поля рассеивания и поля допуска.

Рис 9. График нормального распределения с учетом полей рассеяния и допуска

Определим количество годных и бракованных деталей, рассчитав значение площадей.

Количество годных деталей: 0,9012*450 = 405

Исправимый брак: (0,5-0,4131)*450 = 40

Неисправимый брак: (0,5-0,4881)*450 = 5

Вывод: количество годных деталей в партии равно 405 штук; количество негодных деталей в партии равно 45 штук (из них 40 штук – исправимый брак, 5 штук – неисправимый брак).

 

 

Задача 14

Определить количество годных деталей исправи­мого и неисправимого брака при растачивании отверстий диаметром мм в партии корпусных деталей 200 шт., если среднее квадратическое отклонение по результатам измерении пробных де­талей составило σ = 0,026 мм и смещения кривой распределения размеров относительно середины поля допуска не происходит.

Решение

Найдем действительное значение среднего квадратического отклонения по формуле

p = 1,15 (n=200)

, т.к. смещения нет

 

Построим график нормального распределения с учетом поля рассеивания и поля допуска.

Рис. 10. График нормального распределения с учетом полей рассеяния и допуска

Определим количество годных и бракованных деталей, рассчитав значение площадей.

Количество годных деталей 0,905*200 = 181

Количество негодных деталей 200-181 = 19

Определим, какая часть из негодных деталей имеет исправимый брак, а какая – неисправимый.

Неисправимый брак

200*0,0475 ≈ 10

Исправимый брак

200*0,0475 ≈ 9

Вывод: количество годных деталей в партии равно 181 шт.; количество негодных деталей в партии равно 19 шт.; из них 10 шт. имеет неисправимый брак, 9 шт. – исправимый брак.

Корректировка технологических процессов в ходе производства с помощью выборочных показателей качества, выполнение анализа точности обработки с использованием контрольных карт средних арифметических значений, размахов и средних квадратических отклонений.

Задача 15

В процессе шлифования плоских деталей извлечено 24 выборки объемом c интервалом в 20 мин. По результатам измерения параметра шероховатости найдены его средние значения и фактические поля рассеяния ω (табл. 4). Построить контрольные карты средних арифметических значений и размаха. Рассчитать границы регулирования, если рассматриваемый процесс шлифования характеризуется средним квадратическим отклонением .

Решение

Построим контрольную карту средних арифметических значений (рис.11).

Рис. 11. Контрольная карта средних арифметических значений и размаха

Среднее арифметическое значение параметра шероховатости рассчитывалось по формуле:

Найдем действительное значение среднего квадратического отклонения по формуле

;

Вывод: по результатам, приведенным в таблице была построена контрольная карта средних арифметических значений и размаха, по которой были рассчитаны границы регулирования (рассматриваемый процесс шлифования характеризуется средним квадратическим отклонением σ=0,1 мкм).

Задача №16

По данным задачи 15 определить моменты правки шлифовального круга, предполагая, что изменение высотного параметра шероховатости связано с износом рабочей поверхности шлифовального круга.

Решение

Исходя из контрольной карты, приведенной в задаче №15, правку шлифовального круга следует выполнить спустя 180 мин после начала обработки, поскольку в этот момент значение Rmaxвыходит за границы Rmax_min(границы регулирования).