Критерий (правило) проверки гипотезы

1. Проверяем нулевую гипотезу : о равенстве генеральных средних (между средними значениями признака в выборках нет значимого различия).

2. Формулируем альтернативную гипотезу : о неравенстве генеральных средних. В качестве могут выступать и другие предположения: или .

3. Назначаем уровень значимости (или ).

4. Вычисляем выборочные средние значения и .

,

5. Вычисляем выборочное значение -критерия , где выражение для равно . Доказано, что статистика распределена по закону Стьюдента с степенями свободы. Таблица критических точек распределения Стьюдента приведена в Приложении.

6. По таблице критических точек распределения Стьюдента находим критическое значение при .

Альтернативная двусторонняя гипотеза . Тогда на уровне значимости определяются по таблице две критические точки распределения Стьюдента: и . Критическая область (отклонения гипотезы ) является двусторонней и распадается на два интервала:

и . (5.5)

Вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы делится пополам между интервалами и при нахождении критических точек фигурирует . Поскольку кривая распределения Стьюдента симметрична, то критические точки и симметричны относительно начала координат, т.е. .

2) Альтернативная правосторонняя гипотеза . Тогда на уровне значимости определяется по таблице граница правой критической области – критическая точка . Критическая правосторонняя область имеет вид

. (5.6)

3) Альтернативная левосторонняя гипотеза . Тогда на уровне значимости определяется по таблице граница левой критической области – критическая точка и область имеет вид

.

7. Сравниваем и , т.е. определяем, принадлежит ли значение критической области.

Если , т.е. попало в область допустимых значений, то гипотеза принимается. Говорят, что с ошибкой нет оснований для отклонения гипотезы о незначимости различий между двумя генеральными средними. Различие между генеральными средними статистически незначимо (недостоверно) и объясняется случайными причинами, например, случайным отбором объектов выборки.

Если же , то гипотеза отклоняется, так как попало в критическую область. Отметим, что значение всегда положительно, поэтому достаточно сравнить его только с правой критической точкой .

Таблица 5.1 – Принятие решения об оценке различия между средними значениями признака в двух выборках

Вид альтернативной гипотезы
Критическая область	Двусторонняя область и	Правосторонняя область	Левосторонняя область
Условие попадания значения в критическую область	или
Выводы	Нулевая гипотеза о незначимости различий между средними значениями признака отклоняется. На уровне значимости принимается альтернативная гипотеза о значимости различий. Считается, что выборочные средние значения значимо различаются на уровне значимости , и это различие объясняется тем, что сами генеральные средние различны. Выборки относятся к двум разным генеральным совокупностям и являются неоднородными.

Если , т.е. попало в область допустимых значений, то говорят, что с ошибкой % нет оснований для отклонения гипотезы о незначимости различий между средними значениями признака. Различие между выборочными средними статистически незначимо (недостоверно) и объясняется случайными причинами, например, случайным отбором объектов выборки.

Отметим, что значение всегда положительно, поэтому достаточно сравнить его только с правой критической точкой .