Размеры земного эллипсоида по Красовскому

Для примера, на глобусе в масштабе 1:50 000 000 (в 1 см – 500 км), большая (экваториальная) полуось (а) длиннее малой (вертикальной) полуоси (b) всего на 0,7 мм.

Однако, еще в VI в. до нашей эры Пифагор считал, что Земля имеет круглую форму. Спустя 200 лет Аристотель доказал это, ссылаясь на то, что во время лунных затмений тень Земли всегда круглая. Спустя 100 лет первое градусное измерение для определения размера Земли провел математик и географ древнего мира Эратосфен (276-195 гг. до н.э.), живший в Египте. К тому времени уже существовал прибор гномон (рис. 14) известный еще со времен древнего Египта, который представлял чашу со стержнем в середине и градусами, разлинованными по окружности.

Египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев в Сиене (ныне Асуан), а в Александрии – нет. Эратосфен, зная, что эти города находятся приблизительно на одном меридиане, использовал эти факты для измерения окружности и радиуса Земли. В день летнего солнцестояния в Александрии 19 июня 240 г. до н.э. он применил гномон, при помощи которого можно было определить под каким углом Солнце находится на небе. Угол оказался 7°12′ (рис. 15).

Рис. 14. Гномон.	Рис. 15. Измерения Эратосфена.

Применив метод пропорции, геометрические вычисления, знания свойств прямых и углов Эратосфен установил, что Сиена от Александрии отстоит на 1/50 окружности Земли.

, т.е. х= примерно 250000 стадиев окружность Земли

Расстояние между городами считалось равным 5000 стадиев (около 800 км), следовательно, окружность Земли равнялась 250000 стадиев. Более точные вычисления дали значение 252 000 стадиев, или 39 690 км, что всего лишь на 385 км отличается от истинной величины – 40075,696 км. Он вычислил и радиус Земли. Но точно неизвестно какими стадиями пользовался Эратосфен. Если греческими (178 м), то его радиус земли равнялся 7082 км, если египетскими, то 6287 км. Современные измерения дают для усредненного радиуса Земли величину 6371 км. На протяжении более 2000 лет расчеты Эратосфена были самыми точными.

В 1615-1617 гг. голландский астроном и математик В. Снеллиус предложил метод триангуляции (лат. triangulum, triangular - треугольник) для изучения рельефа Земли и нанесения его на карту. При этом вся изучаемая территория разбивается на равные равнобедренные треугольники, соприкасающиеся друг с другом, а затем уточняются (теперь с помощью геодезических приборов) расстояния между вершинами и длина ребер.

Позднее, в 17 в., И. Ньютон рассуждал, что Земля, вращаясь вокруг оси, не может иметь форму идеального шара. Центробежная сила велика у экватора и уменьшается к полюсам, отсюда и распределение вещества неодинаково по поверхности планеты.

Французская академия наук отправила экспедиции в Перу и в Лапландию, где несколько лет измеряли расстояния между вершинами у равнобедренных треугольников. Вывод был таков – у Северного полярного круга длина дуги 1° меридиана значительно больше длины дуги 1° меридиана у экватора. Что впоследствии было подтверждено расчетами.

В 17-20 вв. развитие теории фигуры Земли шло благодаря работам Гюйгенса, Кассини, Клеро, д'Аламбера, Лагранжа, Лапласа, Лежандра, Якоби, Дирихле, Пуанкаре, Маклорена и др.

Первые наиболее точные размеры эллипсоида Земли были получены после космических исследований и расчетов на ЭВМ. В 1960 г. профессор И.Д. Жонголович по результатам наблюдения за движением трех искусственных спутников вычислил сжатие Земного эллипсоида, в 1961 г. близкие данные получил проф. Козан в США.

В 2011 году ученые из Европейского космического агентства представили самую точную на сегодняшний момент модель геоида. (рис. 10, рис. 11). Для построения карты использовали данные, полученные аппаратом GOCE (спутник для исследования гравитационного поля и постоянных океанических течений).