Средняя линия треугольника (определение).

 

2. ДОКАЖИТЕ, ЧТО У РАВНОБОКОЙ ТРАПЕЦИИ УГЛЫ ПРИ ОСНОВАНИИ РАВНЫ.

	Дано: ΔАВСД-данная трапеция
Док-ть ∟D=∟C
Доказательство

‘

 

Билет№15.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАПЕЦИИ. ВИДЫ ТРАПЕЦИИ.

 

Все трапеции можно разделить на три вида: - равнобедренные трапеции; - прямоугольные трапеции; - произвольные трапеции. Равнобедренные трапеции — это трапеции, у которых боковые стороны равны. Прямоугольные трапеции — это трапеции, у которых одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Произвольные трапеции — все остальные трапеции, которые не являются ни равнобедренными, ни прямоугольными. Схематически виды трапеций можно изобразить так:

 

ДОКАЖИТЕ, ЧТО ЛЮБЫЕ ДВЕ МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА В ТОЧКЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДЕЛЯТСЯ В ОТНОШЕНИИ 2:1,СЧИТАЯ ОТ ВЕРШИНЫ.

И ВСЕ ТРИ МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ОДНОЙ ТОЧКЕ.

	Дано: ΔАВС-треугольник АА1, ВВ1-медианы треугольника АА1∩ВВ1=М
Док-ть АМ:МА1=2:1
Доказательство

 

Билет№16.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТА. СВОЙСТВА КВАДРАТА.

 

2. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА (ДОКАЗАТЕЛЬСТВО).

Теорема:
	Дано: ΔАВС-прямоугольный треугольник ∟С=
Док-ть =
Доказательство

 

Билет№17.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РОМБА. СВОЙСТВА РОМБА.

 

2. НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА (ДОКАЗАТЬ ТЕОРЕМУ).

Теорема:
	Дано: А,В,С-данные точки
Док-ть <
Доказательство

 

Билет№18.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНИКА. СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНИКА.

 

 

2. ВЫВОД ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ УГЛОВ 30º,45º, 60º.

Для любого острого угла а sin (90° — а)=cos а, cos (90° — а)=sin а. Доказательство. Пусть ABC — прямоугольный треугольник с острым углом а при вершине А (рис. 160). Тогда острый угол при вершине В равен 90° — а. По определению Из второго и третьего равенств получаем sin (90° — а) = cos а. Из первого и четвертого равенств получаем cos (90° — a) = sin а. Теорема доказана. Найдем синус, косинус и тангенс угла 45°. Для этого построим прямоугольный треугольник с острым углом 45° (рис. 161). Второй его острый угол тоже равен 45°, поэтому треугольник равнобедренный. Пусть катеты треугольника равны а. По теореме Пифагора гипотенуза будет . Находим: Найдем синус, косинус и тангенс угла 30°. Возьмем равносторонний треугольник ABC (рис. 162). Проведем в нем медиану AD. Она будет биссектрисой и высотой. Поэтому треугольник ABD прямоугольный с острым углом при вершине А, равным 30°. Пусть а — сторона равностороннего треугольника. Тогда BD= . По теореме Пифагора

 

Билет№19.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА.

 

2. СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ (ДОКАЗАТЕЛЬСТВО).ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА И ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА (РАССМОТРЕТЬ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ).

Билет№20.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА.

 

2. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ (ОПРЕДЕЛЕНИЕ). ДОКАЗАТЬ ТЕОРЕМУ О СКАЛЯРНОМ ПРОИЗВЕДЕНИИ ВЕКТОРОВ.