Анализ процесса зубодолбления профильных моментопередающих соединений

Математическое отображение схемы резания.

При зубодолблении профильных моментопередающих соединений РК- и К- профиля основными движениями являются возвратно-поступательное движение резания и движение круговой подачи, которое является сложным и сводится к качению начального цилиндра инструмента по начальному цилиндру заготовки. Обработка профильных моментопередающих соединений РК- и К- профиля характеризуется взаимным обкатом точки режущих лезвий инструмента 2 (рисунок 2.3), которые перемещаются относительно обрабатываемой заготовки 1 по траекториям – гипоциклоидам (удлиненным и укороченным). Уравнения перемещения точек режущих лезвий долбяка и его центра относительно детали можно наиболее целесообразно представить в параметрической форме.

Для получения уравнения траектории перемещения точки при профилировании долбяка проецируем отрезок С₀С₁, являющийся межосевым расстоянием, на оси X и Y (рисунок 2.3):

(2.7)

где - угол, определяющий положение центра зубчатого колеса относительно долбяка;

- межосевое расстояние зубчатого колеса и долбяка;

 

 

Рисунок 2.4. Определение положения зуба долбяка относительно впадины колеса с внутренними зубьями.

Взаимосвязь угла положения межосевого расстония и угла положения профиля относительно межосевого расстояния- a_w, выразится соотношением:

(2.8)

где и - радиусы начальных описанных окружностей долбяка и РК- и К- профиля.

Обозначим через U₀, подставим его в выражение (2.8), а затем (2.8) подставим в (2.3), получим:

Уравнение траектории перемещения любой точки внутреннего РК- и К- профиля относительно долбяка получим, проектируя отрезки С₀С₁ и С₁B на координатные оси (рисунок 2.5):

;

;(2.9)

.

где -межосевое расстояние долбяка и обрабатываемого колеса,

U₀- отношение диаметра описанной окружности долбяка к диаметру описанной окружности профиля детали,

ω - угол, определяющий положение зуба долбяка относительно межосевого расстояния,

Δω - элементарный угол поворота за время двойного хода долбяка,

(2.10)

и - радиус вектор точки профиля зуба долбяка и угол, определяющий его положение относительно линии симметрии зуба.

Параметры и определяются из выражений:

(2.11)

где x_i и y_i - координаты точки профиля зуба долбяка, полученные после профилирования.

В общем виде, для математического отображения схемы обработки внутренних моментопередающих профилей, формулы приобретают вид:

;

; (2.9)

.

Для математического отображения схемы обработки внешних профилей профильных (рисунок 2.5) моментопередающих соединений произведем расчеты в такой же последовательности.

Для получения уравнения траектории перемещения точки при профилировании долбяка проецируем отрезок С₀С₁, являющийся межосевым расстоянием, на оси X и Y (рисунок 2.3):

(2.7)

где - угол, определяющий положение центра зубчатого колеса относительно долбяка;

- межосевое расстояние зубчатого колеса и долбяка;

Взаимосвязь угла положения межосевого расстояния и угла положения профиля относительно межосевого расстояния - ω, выразится соотношением:

(2.8)

где и - радиусы описанных окружностей долбяка и внешнего РК- и К- профиля.

 

Рисунок 2.5. Определение положения зуба долбяка относительно впадины колеса с внутренними зубьями.

 

Обозначим через U₀, подставим его в выражение (2.8), а затем (2.8) подставим в (2.3), получим:

Уравнение траектории перемещения любой точки внешнего РК- и К- профиля относительно долбяка получим, проектируя отрезки С₀С₁ и С₁B на координатные оси (рисунок 2.5):

;

; (2.9)

.

 

Анализ полученного отображения схемы резания позволяет определять кинематические изменения заднего и переднего углов, угла наклона режущей кромки и толщину срезаемого слоя материала для любой точки профиля и в любой момент, что является основой прогнозирования составляющих силы резания, а впоследствии- износа инструмента, шероховатости поверхности зубчатого венца неэвольвентных колес с внутренними зубьями и точности их обработки.