Вычисление дирекционных углов и длин линий жестких сторон.

Дирекционные углы сторон находятся по координатам исходных пунктов путем решения обратной геодезической задачи.

Сущность решения обратной геодезической задачи заключается в вычислении дирекционного угла и длин линий между двумя пунктами по известным координатам этих пунктов по приведенным ниже формулам:

где Х_н,У_н – координаты начального пункта;

Х_к,У_к – координаты конечного пункта;

– табличное значение дирекционного угла.

Вычисление дирекционных углов сторон контролируется по формулам:

.

Вычисление дирекционных углов исходных сторон и контроль их вычисления приведено в таблице 1.3.

Значения дирекционных углов определяется по значениям табличных углов в зависимости от координатной четверти (табл. 1.4).

Предварительное решение треугольников.

Целью предварительного решения треугольников является вычисление приближенных длин сторон сети триангуляции, необходимых для вычисления приближенных координат пунктов.

Угол вычисляется из разности двух смежных измеренных направлений. Например, измеренный угол b₄ будет равен разности направлений Бург-Вассертурм и Бург-Эгидиус, угол b₃ – разности направлений Бург-Эгидиус и Бург-Штейерндиб (см. сводку результатов измерения направлений на пункте Бург):

Все остальные углы треугольников вычисляются аналогично. Вычисленные значения углов треугольников приведены в табл. 1.5.

Таблица 1.3 – Вычисление жестких дирекционных углов и длин исходных сторон

Таблица 1.4 – Значения дирекционных углов

Четверть координат	Знаки приращений	Значения дирекционных углов, град	Формулы приведения
DХ	DУ
I	+	+	0 – 90
II	–	+	90 – 180
III	–	–	180 – 270
IV	+	–	270 – 360

Таблица 1.5 – Значения измеренных углов треугольников

Номер угла	Значение измеренного угла
градусы	минуты	секунды
			01,0
			27,7
			40,3
			38,3
			43,7
			24,3
			40,3
			32,7
			15,7
			17,3
			17,7
			01,3
			36,7
			46,6
			24,7
			16,3
			55,7

После вычисления измеренных углов b_i по теореме синусов находим приближенные длины сторон сети триангуляции от исходных длин сторон (см. табл.1.3).

Например, рассмотрим треугольник D Бург-Вассертурм-Эгидиус:

Вычисление остальных длин сторон производится аналогично и приведено в таблице 1.6. Сначала записываются треугольники с известными (жесткими) длинами (см. табл. 1.3), вычисленные по ним длины используются, как исходные при решении последующих треугольников.

Таблица 1.6 – Предварительное решение треугольников