Момент силы относительно оси

· Момент силы относительно оси — это момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью.
Момент считается положительным, если с положительного конца оси поворот, который сила стремится совершить, виден происходящим против хода часовой стрелки, и отрицательным – если по ходу часовой стрелки.

· Чтобы найти момент силы относительно оси, нужно:
1) Провести плоскость перпендикулярную оси z.
2) Спроецировать силу на эту плоскость и вычислить величину проекции .
3) Провести плечо h из точки пересечения оси с плоскостью на линию действия проекции силы и вычислить его длину.
4) Найти произведение этого плеча и проекции силы с соответствующим знаком.

· Свойства момента силы относительно оси.
Момент силы относительно оси равен нулю, если:
1) , то есть сила параллельна оси.
2) h=0, то есть линия действия силы пересекает ось.

Момент пары сил

· Момент пары сил равен произведению одной силы на кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары, которое называется плечом пары (пара сил оказывает на тело вращающее действие)
,
где: — силы, составляющие пару;
h — плечо пары.
Момент пары считают положительным, если силы стремятся вращать плечо против хода часовой стрелки.

· Свойства пары сил.
1) Сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю.
2) Не изменяя момента пары можно одновременно соответственно изменять значение сил и плечо пары.
3) Пару можно переносить в плоскости ее действия при этом действие пары на тело не изменится.

Преобразование сходящейся системы сил

· Равнодействующая двух сходящихся сил находится на основании аксиомы о параллелограмме сил.
Геометрическая сумма любого числа сходящихся сил может быть определена путем последовательного сложения двух сил – способ векторного многоугольника.
Вывод: система сходящихся сил () приводится к одной равнодействующей силе .

· Аналитически равнодействующая сила может быть определена через ее проекции на оси координат:

Согласно теореме: проекция равнодействующей на ось равна сумме проекций слагаемых сил на эту ось: , или в общем виде
С учетом равнодействующая определяется выражением:
.

· Направление вектора равнодействующей определяется косинусами углов между вектором и осями x, y, z:

Преобразование произвольной системы сил

· Теорема: силу, приложенную к твердому телу, можно, не изменяя оказываемого ею действия, перенести параллельно в другую точку тела, прибавляя при этом пару сил с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, в которую она переносится.
В результате указанного преобразования получается сходящаяся система сил и сумма моментов пар сил. Действие сходящейся системы сил заменяют действием суммарной силы, действие моментов — суммарным моментом.
Суммарный вектор — это главный вектор системы сил.
Суммарный момент — это главный момент системы сил.
Вывод: произвольная система сил в результате тождественного преобразования приводится к главному вектору и главному моменту системы сил.

· Аналитически главный вектор и главный момент системы сил могут быть определены через их проекции на оси координат:
,