Физика атома и атомного ядра

 

Атом водорода по теории Бора. Рентгеновское излучение

 

Основные формулы

 

Момент импульса электрона на стационарных орбитах определяется условием (первый постулат Бора):

,

где т –масса электрона; –скорость электрона на n -й орбите; – радиус n -й орбиты; – постоянная Планка (); п –главное квантовое число (n = 0, 1, 2,...).

Радиус боровской орбиты равен

где = 52,9 пм – радиус первой боровской орбиты.

Энергия электрона в атоме водорода определяется по формуле

,

где =13,6 эВ – энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода (второй постулат Бора), равна

; или ,

где и – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Сериальная формула имеет вид

,

где ν и λ – частота и длина волны света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода; R = 3,29·10¹⁵ c^-1 – постоянная Ридберга; n₁ и n₂ – целые числа; n₁ – номер серии спектральных линий (n₁ = 1 – серия Лаймана, n₁ = 2 – серия Бальмера, n₁ = 3 – серия Пашена и т. д.). Для данной серии n₂ = n₁ + 1, n₁ + 2, n₁ + 3 и т. д.

Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра равна

,

где e – заряд электрона; U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке; – постоянная Планка; c – скорость света в вакууме.

 

Задачи

 

24.1. Вычислить радиусы r₂ и r₃ второй и третьей орбит
в атоме водорода.

24.2. Определить скорость V электрона на второй орбите атома водорода.

24.3. Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.

24.4. Определить потенциальную П, кинетическую Т и полную Е энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водоро­да.

24.5. Определить длину волны λ, соответствующую третьей
спектральной линии в серии Бальмера.

24.6. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в
первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

24.7. Вычислить энергию ε фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

24.8. Определить наименьшую и наибольшую энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).

24.9. Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и ука­зать, каким сериям они принадлежат.

24.10. Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который возбуждают на п- й энергетический уровень?

24.11. Фотон с энергией ε = 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость V будет иметь электрон вда­ли от ядра атома?

24.12. Вычислить длину волны λ, которую испускает ион гелия Не⁺ при переходе со второго энергетического уровня на первый. Сделать такой же подсчет для иона лития Li ^{+ +}.

24.13. Найти энергию E_i и потенциал U_i ионизации ионов Не⁺
и Li^{+ +}.

24.14. Какому элементу принадлежит водородоподобный спектр, длины волн линий которого в четыре раза короче, чем у атомарного водорода?

24.15. Вычислить частоты f₁ и f₂ вращения электрона в атоме во­дорода на второй и третьей орбитах. Сравнить эти частоты с частотой ν излучения при переходе электрона с третьей на вторую орбиту.

24.16. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ = 121,5 нм. Определить радиус r электронной орби­ты возбужденного атома водорода.

24.17. Покоящийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом?

24.18. Определить скорость v электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны в сплош­ном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм.

24.19. Определить коротковолновую границу сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка ра­ботает под напряжением U = 30 кВ.

24.20. Рентгеновская трубка работает под напряжением U = 1 MB. Определить наименьшую длину волны рентгеновского излуче­ния.

24.21. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке в 1,5 раза длина волны коротковолновой границы сплошно­ го рентгеновского спектра изменилась на Δλ= 26 пм. Найти первоначальное напряжение на трубке.