Проверка однородности результатов наблюдений по критерию Андерсона

Ц е л ь р а б о т ы: изучить метод проверки однородности результатов наблюдений с помощью критерия Андерсона .

Н е о б х о д и м о е оборудование: микрокалькулятор; таблица исходных данных.

 

Основные теоретические сведения

 

Для оценки однородности результатов наблюдении часто используют критерий Андерсона, основное преимущество которого – заключение о справедливости выдвинутой гипотезы делается на основании результатов анализа всей совокупности случайных величин с учетом каждого значения.

Однородность результатов наблюдений с помощью критерия А оценивают следующим образом: первоначально составляют вариационный ряд значений двух выборок, объединенных вместе:

 

 

где S^’ – порядковый номер значения случайной величины из первой выборки; S^’’ – порядковый номер соответствующих значений из второй выборки.

Далее вычисляют значение критерия Андерсона

при , где С=const, причем С>0

lim p {A<z}=a (z) (2)

 

Определяется справедливость гипотезы об однородности выборок из условия (2). Значения а(Z) табулированы и приведены в справочной литературе.

Для оценки однородности данных с помощью критерия Андерсона часто вместо функции а(Z) используют значение А^*:

(3)

Для проверки гипотезы об однородности результатов наблюдений при заданных значениях n, m и уровне значимости a сравнивают расчетную величину А^* с критическим значением . Если соблюдается условие А^* < , то гипотезу не отвергают, а данные наблюдений можно считать однородными.

При А^* > гипотезу отвергают и наблюдения необходимо продолжать.

Критическое значение даны в табл. 3.

 

Т а б л и ц а 3

Критическое значение

 

a	0,001	0,01	0,02	0,03	0,05
	1,1679	0,7435	0,6198	0,5489	0,4614
a	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50
	0,3473	0,2412	0,1843	0,1467	0,1184

Порядок выполнения работы

 

В результате наблюдений за долговечностью ножей бульдозеров ДЗ-53 в двух эксплуатационных организациях были получены значения ресурса (первая и вторая выборки). Необходимо проверить выборки на однородность (возможность совместной обработки) по критерию Андерсона

1. Из табл. 6 выписать значения по своему варианту в соответствии с порядковым номером по журналу.

2. Оценить однородность данных с помощью критерия Андерсона. Для этого составить вариационный ряд из данных объединенной выборки.

3. По формуле (3) определить значение А^*.

4. Найти критическое значение для уровня значимости a (по вариантам: для 1-го a=0,2; для 2-го a= 0,5). Сравнить значения и .

5. Сделать вывод о возможности рассматривать выборки совместно, т.е. о том однородны ли выборки.

6. Оформить отчет, где отразить цель работы, основные теоретические сведения, исходные данные, результаты расчетов, выводы.

7. Защитить отчет у преподавателя.

 

Контрольные вопросы

1. В каком случае применяют критерий Андерсона?

2. Что такое вариационный ряд?

3. Как построить вариационный ряд для оценки по критерию Андерcона?

4. В каком случае принимают гипотезу об однородности?

5. Как определить число степеней свободы?

 

Лабораторная работа № 3