Перспектива точки, прямой и отвесной линии на чертеже линейной перспективы.

Пусть в предметной плоскости дана прямая АВ, и требуется построить ее проекцию аb в картинной плоскости.

Искомая проекция аb лежит в проектирующей плоскости Q, проходящей через центр проекции S и прямую АВ, потому для ее нахождения достаточно построить плоскость и провести проектирующие лучи SА и SВ .

Поскольку прямая АВ принадлежит плоскостям Е и Q, то линией их пересечения является продолжение прямой до ее пересечения с основанием картины ТТ в точке l.

Плоскость Q пересекает плоскость действительного горизонта Е'

по прямой S_i причем, отрезок S_i параллелен исходной прямой

АВ, поскольку оба они лежат в параллельных плоскостях Е и Е'.

Точки i₁ и I принадлежат картинной Р и проектирующей Q плоскостям, и потому соединяющая их прямая i₁l является линией пересечения плоскостей Р и Q.

Теперь для нахождения искомой проекции аb достаточно провести проектирующие лучи SА и SВ, пересечение которых с линией i₁1 даст точки а и b.

Точка i₁ называется точкой схода перспективы прямой предметной плоскости АВ, линия i₁1 - направлением перспективы этой прямой, а точка l - двойной. Заметим, что точка i₁ является проекцией бесконечно удаленной точки прямой АВ, так как является точкой пересечения картиннои плоскости с проектирующим лучом, проведенным из центра проекции в эту бесконечно удаленную точку. Поэтому главную точку схода i называют точкой схода проекций прямых предметной плоскости, параллельных проекции главной вертикали, а линию действительного горизонта h_ih_i- геометрическим местом точек схода проекций всех прямых предметной плоскости.

Исходя из изложенного, для построения перспективы прямой предметной плоскости необходимо выполнить следующие действия:

•найти двойную точку, продолжив исходную прямую до

пересечения с основанием картины;

•отыскать точку схода проекции прямой, проведя параллельную

ей линию из центра проекции до пересечения с линией действительного горизонта;

•провести направление перспективы, соединив двойную точку с

точкой схода;

•провести в концы прямой предметной плоскости проектирующие лучи, пересечение которых с направлением перспективы даст искомую проекцию