Компьютерное моделирование случайных процессов.

Краткие теоретические сведения.

Стохастические математические модели. Математическая модель – это связь между исходными данными и результатами, выраженная в математическими формулами, уравнениями и т.п. Символически математическая модель может быть записана так:

Y=F(x₁,x₂,…,x_n)

Если все x_j, входящие в правую часть, т.е. все исходные данные модели являются однозначно определенными, то модель называется детерминированной, если среди них есть случайные величины, то – стохастической. При этом меняются цели построения моделей. Вместо вопросов типа «Чему равно значение выходного параметра» задают вопросы типа «С какой вероятностью выходной параметр принимает то или иное значение?», «Каково математическое ожидание данного параметра?» и т.п. Проводя численный эксперимент, выполняют очень большое число испытаний и статистическую обработку их результатов. Напрмер, можно не вычислять численность популяций, а изо дня в день, из года в год вести наблюдение за этой численностью и проведя их статистическую обработку, получить некоторый аналитический вид зависимости.

Генерирование случайных чисел на компьютере. При компьютерном математическом моделировани случайных процессов нельзя обойтись без наборов случайных чисел, удовлетворяющих заданному закону распределения. Стандартная функция random() языка Pascal генерирует дробные случайные числа, равномерно распределенные на отрезке (0,1) .Это значит, что если разбить отрезок (0,1) на несколько равных промежутков, то вероятность попадания случайного числа в один из промежутков примерно одинаковая. Функция random(N) дает также равномерно распределенные целые случайные числа от 0 до N-1 включительно. Аналогичные результаты можно получить в табличном процессоре Excel с помощью функций СЛЧИС() и СЛУЧМЕЖДУ(A,B) соответственно.  Однако равномерное  распределение не всегда хорошо отражает реальность. Если игральная кость может упасть одной из своих граней с одинаковой вероятностью, то интервалы времени между приходами покупателей в магазин подчиняются другому закону распределения ( какой-то интервал встречается с максимальной частотой, чем дальше от этого значения, тем частоты ближе к 0). Например, семейство функций Пуассона хорошо отражают характер такого распределения:

 Такие функции имеют максимум при t=n/l и нормированны. В Excel такое распределение можно получить с помощью надстройки «Анализ данных», выбрав «Генерацию случайных чисел», «распределение Пуассона» и введя необходимые Рис.1 График функции P_n(t)         значения параметров.