Спектральная плотность теплового излучения

Тепловым (или температурным) излучением называется электромагнитное излучение, причиной которого является возбуждение атомов и молекул вещества вследствие их теплового движения. Тепловое излучение является равновесным – находится в состоянии термодинамического равновесия с нагретым веществом внутри замкнутой оболочки. Спектр теплового излучения – сплошной, со всеми возможными длинами волн 0 <l< ¥. Мощность электромагнитного излучения, испускаемого единицей поверхности нагретого до температуры T тела в малом интервале длин волн dl, представляют в виде

,                                  (2.1)

где величина  называется спектральной плотностью энергетической светимости или испускательной способностью тела. Энергетической светимостью тела называют полную мощность электромагнитного излучения, испускаемого единицей поверхности нагретого тела

.                                 (2.2)

Поглощательная способность тела  равна доле падающей на единицу площади мощности излучения, которая телом поглощается

.                          (2.3)

Для абсолютно черного тела поглощательная способность тела , для остальных тел . Тело, для которого поглощательная способность тела не зависит от длины волны l: , называется серым.

Согласно закону Кирхгофа отношение  и  является универсальной функцией, не зависящей от природы тела

.                            (2.4)

Макс Планк*, основываясь на гипотезе о квантовой природе излучения, получил формулу для функции f(l,T) (функция Планка)

.   (2.5)

Величину

 Дж×м,              (2.6)

называют первой радиационной постоянной (или первой константой излучения). Величину

,                            (2.7)

называют второй радиационной постоянной (или второй константой излучения), ее табличное значение =0,01488 м·К.

В случае , справедливом при T <3000К и l <1000 нм (как в данной работе), вместо формулы (2.5) можно использовать приближенное выражение

.                 (2.8)

 

Методика измерения фото-э.д.с. инфракрасного светодиода и определения постоянной Планка

 

    Экспериментальное определение значения второй радиационной постоянной  в данной работе основано на измерении температурной зависимости испускательной способности (спектральной плотности теплового излучения)  при фиксированной длине волны l. Тепловое излучение нагретого тела воспринимается расположенным рядом с ним селективным (избирательным) приемником - инфракрасным светодиодом (см. работу 16), что приводит к возникновению в нем фото-э.д.с. В данной работе значение фото-э.д.с. V светодиода, прямо пропорционально* поглощаемой им мощности теплового излучения

, A = const,                                       (2.9)

,                                              (2.10)

испускаемого в телесный угол DW в узком интервале длин волн Dl вблизи длины волны l

,                    (2.11)

и прямо пропорционально функции Планка. Отношение значений фото-э.д.с. светодиода для двух температур  и  равно

,                                               (2.12)

а логарифм фото-э.д.с. в случае , справедливом при T <3000К и l<1000 нм (как в данной работе), Логарифмирование этого соотношения позволяет найти

,         (2.13)

или

y = A+Bx,                                        (2.14)

где

, ,                                 (2.15)

Значение углового коэффициента В дает постоянную  и позволяет найти постоянную Планка

.                         (2.16)

 

Экспериментальная установка

 

  Экспериментальная установка состоит из электропечи и измерительного устройства модуля ФПК-11 (см. Прил. 1), инфракрасного светодиода на подставке и мультиметра. Внутренняя полость электропечи с небольшим отверстием играет роль черного тела, поглощающего все падающее на нее электромагнитное излучение. Разность температур  электропечи T и окружающей среды  измеряется термопарой (см. работу 14) и выводится в цифровом виде (в градусах) на переднюю панель измерительного устройства. Фото-э.д.с. измеряется мультиметром (в режиме вольтметра на минимальном диапазоне, мВ). Спектр излучения инфракрасного светодиода показан на рис. 2.3. Спектр поглощения аналогичен спектру излучения.

 

Рис. 2.3. Спектр излучения инфракрасного светодиода, максимум отвечает длине волны 828 нм