Методы решения основных задач

По теме

«Методы оптимизации»

Учебно-методическое пособие

для студентов всех специальностей НТИ НИЯУ МИФИ

 

 

Новоуральск   2018

МиМ 2.3- ______ -18

 

Методы решения основных задач по теме «Методы оптимизации».

Учебно-методическое пособие

для студентов всех специальностей НТИ НИЯУ МИФИ.

          – Новоуральск, изд. НТИ НИЯУ МИФИ, 2018. – 66 с.

 

Пособие составлено ст. преподавателем кафедры физико-математических дисциплин НТИ НИЯУ МИФИ

Орловым Юрием Владимировичем.

Пособие рассмотрено на заседании кафедры физико-математических дисциплин НТИ НИЯУ МИФИ

 

"____"______ 20 ___ г.  протокол № _______

 

Заведующий кафедрой     

 

Н.А. Носырев ________________  «____» ____ 20___ г.

 

 

 

                        Содержание

	Введение ………………………………………………………...………….			3
1	Задачи по теме «Математическое программирование»
	1.1		Оптимизация нелинейной функции при ограничениях по переменным (задача математического программирования)….…..….	5
	1.2		Подбор параметров функции по её значениям, оптимизация полученной функции ……………………………………………...……	6
	1.3		Задача для самостоятельного решения с ответом ……….……..……..	13
	1.4		Задача о выпуске изделий при ограничениях по количеству сырья (задача линейного программирования, ЗЛП): решение графическим и симплекс-методом, двойственные оценки с их экономическим смыслом, опт. решения при зависимости целевой функции от параметра ………………………………………………………...………	13
	1.5		Задача для самостоятельного решения с ответом ………....…………..	21
2	Задачи по теме «Теория игр»
	2.1	Уменьшение размерности, графический метод решения, две ЗЛП  для отыскания оптимальных стратегий игроков …..……………….…		22
	2.2	Задача о замене оборудования (игра с природой), многократный и однократный выбор действия (критерии Байеса, Лапласа, Вальда и Гурвица), разыгрывание серии игр …………………………………….		28
	2.3	Задача для самостоятельного решения с ответом ………....…………..		37
3	Задачи по теме «Графы»
	Теоретическое вступление……………………………….………………….			36
	3.1	Задачи о поиске маршрута с минимальным общим весом …………..		38
	3.2	Задачи о поиске маршрута с максимальным общим весом (критического маршрута со временем выполнения проекта) ………..		42
	3.3	Задача о китайском почтальоне ………………………………………..		44
4	Задачи по теме «Транспортная задача»
	4.1	Основная ТЗ, её опорное решение, метод потенциалов его оптимизации, сведение к ЗЛП ……………………..……………………
	4.2	ТЗ с дополнительными условиями ……………………………………..
	4.3	Задача для самостоятельного решения с ответом ………....…………..
5	Задачи по теме «Вероятность»
	5.1	Взятие элементов без возвращения……………….…………………….
	5.2	События по схеме Бернулли …………………….………………………
	5.3	Математическое ожидание выигрыша …………….…………………..
6	Задачи по теме «Статистика» и «Корреляция»
	6.1
	6.2
	Справочник …………………………………….……………………………			28
	Рекомендуемая литература ………………………………..………………..			35

 

Введение

Данное пособие содержит основные методы решения задач по курсам «Методы оптимизации», «Принятие оптимальных решений», «Специальные разделы математики». В нём рассматриваются разделы

·  «Оптимизация функции нескольких переменных»;

· «Теория игр»;

· «Транспортная задача»;

· «Теория вероятностей»;

· «Статистика и корреляция»;

Эти задачи подобны типовым задачам для выполнения домашних работ по перечисленным разделам.

По этим разделам отдельно теоретического разбора нет, но  метод достаточно подробно рассматривается в ходе решения типовых задач. При этом имеются решения этих задач  и «вручную» и в пакете MathCAD. В ходе решения задач рассмотрены основные алгоритмы и процедуры MathCAD: действия с матрицами, оптимизация функции нескольких переменных при ограничениях на эти переменные, создание процедур-функций, построение графиков и поверхностей, обработка статистических данных. При анализе динамики или изменений величины при изменении параметра можно применять создание анимации с отдельными кадрами при различных значениях параметра, из которых создаётся видеофайл.

    В ходе решения задач вставлены фрагменты листинга программы в пакете MathCAD, в большинстве случаев к операторам имеется описание для понимания алгоритма действия. Для осознания этих алгоритмов и написания их аналогов самостоятельно рекомендуется предварительно изучить самоучитель по пакете MathCADу.

В MathCADе одномерные массивы представляются вектор-столбцами, для экономии места их транспонируют и получают строку, например   

даёт . Нумерация элементов массива начинается с 0, тогда для рассмотренного массива  (если предварительно не изменен начальный номер всех массивов на 1 оператором Origin:=1).