Расчет плиты по второй группе предельных состояний

2.3.1 Расчет по образованию нормальных трещин в стадии изготовления и монтажа

Расчет по образованию нормальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, производится из условия :

(2.61)

 

ГдеМ_sd- расчетный момент, действующий в сечении;

 

М_sd= Р_m.0·(z_cp- W_c/A_c)± M_sk(2.62)

 

где M_sk - момент от собственного веса плиты при её подъёме в сечении, совпадающем с местом установки монтажной петли (принимается со знаком «-», т.к. его направление противоположно моменту от усилия обжатия):

 

M_sk=( g_sk∙b∙l₁²)/2,

где g_sk=2,0 кН/м²

b=2,0м – ширина плиты,

l₁=0,7 м – расстояние от торца панели до места установки монтажной петли.

 

M_sk=( 2,0∙2,0∙0,7²)/2=0,98 кН∙м

 

М_cr- момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин и определяемый по формуле:

 

;             (2.63)

 

где средняя прочность бетона но осевое растяжение в момент предварительного обжатия бетона, т.е. при классе бетона С30/37;

- момент сопротивления бетонного сечения относительно верхней границе;

М_sd= 129,395·(0,2715- 0,04634982/0,178675)- 0,98=58,46 кН∙м< М_cr=134,414 кН∙м

 

Условие соблюдается, следовательно в стадии изготовления в верхней зоне плиты трещины не образуются.

2.3.2 Расчет по образованию нормальных трещин в стадии эксплуатации

Т.к. рассчитываемая плита по условиям эксплуатации относится к классу ХС1 и эксплуатируется в закрытом помещении, то согласно ( [1], изм.1, таб 5.1), в конструкции допускается образование трещин. Данный расчет производится на действие частой комбинации нагрузок (γ_f=1) для выяснения необходимости проверки раскрытия трещин.

Определяем момент трещинообразования:

 

,              (2.64)

 

- момент сопротивления бетонного сечения относительно нижней грани

r_inf     — коэффициент, определяющий нижний предел значения усилия предварительного обжатия при расчетах по предельным состояниям второй группы, принимаемый равным 0,9— для конструкций с натяжением арматуры на упоры.

 

 

Таким образом, трещины в стадии эксплуатации при низшем пределе усилия предварительного обжатия не образуются.

 

2.3.3 Расчет по деформациям без образования трещин

Максимальный прогиб в середине пролета, согласно [1, изм.1, п.9.8.3.2] определяют по формуле:

(2.65)

 

где M_Sd — расчетный момент, определенный для частого сочетания нагрузок;

 

N_pd = P_k,inf; (2.66)

P_k,inf = r_inf×P_m,t,(2.67)

 

где P_d — расчетное значение усилия предварительного обжатия;

r_inf — коэффициент, определяющий нижний предел значения усилия предварительного обжатия при расчетах по предельным состояниям второй группы, принимаемый равным 0,9 — при натяжении на упоры.

 

N_pd =P_k,inf=0,9∙123,621=111,2589 кН.

 

a _k   — коэффициент, зависящий от схемы приложения нагрузки,a_k=5/48;

a _р — коэффициент, зависящий от трассировки напрягаемого стержня (a=1/8 — для стержней с прямолинейной осью трассы);

В(¥ ,t₀) — изгибная жесткость предварительно напряженного элемента.

 

 (2.58)

где E_c,eff       — эффективный модуль упругости бетона;

I_II , I_I — соответственно момент инерции сечения с трещиной и без трещины. Поскольку сечение работает без трещин, тоI_II = I_I [1, п.8.3.3.3].

здесь - эффективный модуль упругости бетона, определяемый по формуле:

 

=3,5

 

 

Момент инерции при отсутствии нормальных трещин в растянутой зоне (см. п.2.5.3)

I_I=41,50∙10⁸ мм⁴

 

 

Прогиб плиты в середине пролета:

 

Допустимый прогиб:

 

 

Таким образом, максимальный прогиб в середине пролета плиты не превышает допустимый.