Относительное положение прямых. Их изображения на чертеже

Возможны три случая относительного положения прямых линий:

- параллельные прямые

- пересекающиеся прямые

- скрещивающиеся прямые

Параллельные прямые

Параллельными называют прямые, пересекающиеся в бесконечно удаленной точке. Они лежат в одной плоскости.

Если прямые параллельны, то их соответствующие проекции тоже параллельны.

Чтобы через данную точку провести прямую, параллельную заданной, нужно через проекции этой точки провести прямые, параллельные соответствующим проекциям заданной прямой.

Пример двух параллельных прямых AB и CD

 

 

Пересекающиеся прямые

У пересекающихся прямых соответствующие проекции пересекаются и проекции точки пересечения связаны перпендикуляром к соответствующей оси координат. Такие прямые лежат в одной плоскости.

Пример двух пересекающихся в точке К прямых:

Точка К принадлежит обеим прямым. Следовательно, проекции этой точки должны лежать на проекциях обеих прямых, т.е. в точках К’ и К’’ пересечения соответствующих проекций.

 

Скрещивающиеся прямые

Скрещивающиеся прямые не имеют общей точки и не лежат в одной плоскости. Их проекции могут пересекаться, но точки пересечения не находятся в проекционной связи друг с другом, т. е. не лежат на перпендикуляре к соответствующей оси координат.

Изобразим прямоугольные проекции двух скрещивающихся прямых АВ и CD. В точку пересечения их горизонтальных проекций проецируются две точки: точка 1, принадлежащая прямой АВ, и точка 2, при-

надлежащая прямой CD. Эти точки называются конкурирующими. С их помощью определяется взаимное положение прямых относительно плоскостей проекций (видимость проекций геометрических элементов).

 

10) Плоскость. Способы задания плоскости.

Плоскостью - поверхность, образуемая движением прямой линии, которая движется параллельно самой себе по неподвижной направляющей прямой.

Способы задания плоскости:

На чертеже плоскость может быть задана (рис. 4.1) несколькими способами:

а) проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рис. 4.1, а);

б) проекциями прямой и точки, нс лежащей на этой прямой (рис. 4.1,0 ;

в) проекциями двух пересекающихся прямых (рис. 4.1, в);

г) проекциями двух параллельных прямых (рис. 4.1, г);

д) проекциями любой плоской фигуры (рис. 4.1, д);

е) следами плоскости (рис. 4.1, е).

От одного задания плоскости можно перейти к другому. Напри­мер, если мы проведем через точки А и В (рис. 4.1, а) прямую, то от задания плоскости тремя точками мы перейдем к заданию плоскости точ­кой и прямой (рис. 4,1, б) и т.д. В ряде случаев плоскость более наглядно может быть изображена при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекций. Прямые, по которым плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами плоскости (рис. 4.2):

Точки пересечения плоскости с осями проекций называются точками схода следов.

Чтобы построить след плоскости, необходимо построить одно­именные следы двух прямых, лежащих в плоскости (рис. 4.2).

 

 

                  

 

12) Прямая в плоскости. Линии уровня в плоскостях заданных следами или плоскими фигурами.

Прямая лежит в плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости. Например, на рис. 5.8 прямая KL(K'L', K''L'') принадлежит плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми AB(A'B', A''B'') и BC(B'C', B''C''):

 

Для плоскости, заданной следами, можно утверждать, что прямая AB лежит в плоскости α, если следы этой прямой находятся на одноименных следах плоскости (рис. 5.9):

В ортогональной системе координат это выглядит так:

Линиями уровня плоскости - прямые, лежащие в плоскости и параллельные одной из плоскостей     проекций.

Существуют три линии уровня плоскости: горизонталь плоскости, фронталь плоскости и профильная прямая плоскости.

1. Горизонталь плоскости – прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 3.7

Признаки и свойства горизонтали плоскости:

1) все горизонтали плоскости параллельны друг другу;

2) фронтальный след горизонтали (точка F) принадлежит фронтальному следу плоскости;

3) горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости.

Рис. 3.8

На рис. 3.8 приведена плоскость общего положения, заданная , и принадлежащая ей горизонталь h. Если плоскость не задана следами, то построение горизонтали плоскости начинают с построения ее фронтальной проекции, идущей параллельно оси х. Т.к. горизонталь принадлежит плоскости, то она имеет с ней две общие точки – 1 и С. Зная их фронтальные проекции и , по линиям связи можно получить горизонтальные проекции и , а затем, соединив между собой, получить ГПГ.

2. Фронталь плоскости – прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций.

Рис. 3.9

Признаки и свойства фронтали плоскости:

1) все фронтали плоскости параллельны друг другу;

2) горизонтальный след фронтали (точка H) принадлежит горизонтальному следу плоскости;

3) фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости.

Если плоскость не задана следами, то построение фронтали плоскости начинают с построения ее горизонтальной проекции, идущей параллельно оси х (рис. 3.9). Т.к. фронталь принадлежит плоскости, то имеет с ней две общие точки – 2 и А. Имея их горизонтальные проекции и , по линиям связи можно получить фронтальные проекции и , а затем, соединив между собой, получить фронтальную проекцию фронтали.

 

3. Профильная прямая плоскости – прямая лежащая в плоскости и параллельная профильной плоскости проекций (рис. 3.10).

Признаки и свойства профильной прямой плоскости:

1) все профильные прямые плоскости параллельны друг другу;

2) фронтальный след профильной прямой (точка F) принадлежит фронтальному следу плоскости, а ее горизонтальный след (точка H) – горизонтальному следу плоскости;

3) профильная проекция профильной прямой параллельна профильному следу плоскости.

Если плоскость не задана следами, то построение профильной прямой плоскости начинают с построения ее фронтальной или горизонтальной проекций, идущих перпендикулярно оси х (рис. 3.10).

Рис. 3.10