Симметрии потенциального и непотенциального поля#44990

Рис. 1. Замкнутые и секущие траектории в поле. ​ 1- поле и его эквипотенциальная поверхность, показанная черным, 2 – секущая траектория между точками эквипотенциальной поверхности, 3 – замкнутая циклическая траектория в поле, 4- секущая траектория в поле между двумя точками эквипотенциальной поверхности, имеющая внешнее замыкание.

О симметриях траекторий и полей​

На рисунке Рис.1. показаны 3 траектории. Одна из них сечет эквипотенциальную поверхность поля и проходит через точки этой поверхности. Вторая траектория замкнутая, находится внутри области образуемой эквипотенциальной поверхностью и проходит через точки этой замкнутой области. Третья траектория сечет эквипотенциальную поверхность поля и проходит через точки этой поверхности, при этом замыкаясь вне поля. Эти траектории нам потребовались для того, чтобы вначале определить симметрию работы на траектории или ее участке. А затем на основании симметрий работ на траекториях в поле, классифицировать поля и траектории на симметричные, тип "А", и асимметричные, тип "Б". Что позволит нам перейти к определению потенциального и не потенциального поля. А впоследствии и определить то, в каком поле исполняются законы сохранения энергии и импульса, а в каком не исполняются.​

Мы будем называть замкнутые и секущие поле траектории траекториями типа симметрии А, если на них существует равенство работы поля по торможению и ускорению тела, в сумме равное нулю:

А+А`=0​

Мы будем называть замкнутые и секущие поле траектории траекториями типа симметрии Б, если на них существует неравенство работы поля по торможению и ускорению тела, в сумме не равное нулю:

А+А`≠0​

Если все замкнутые и секущие траектории в поле обладают симметрией "А", то мы будем называть это полем симметрии "А". Если все замкнутые и секущие траектории в поле обладают симметрией "Б", то мы будем называть это поле - поле симметрии "Б". Если часть замкнутых и секущих траекторий в поле обладает симметрией "А", а часть симметрией "Б", то мы будем называть это поле - полем со смешанной "АБ" симметрией.

Такое определение симметрий траекторий и полей обладает той важностью, что в полях симметрий типа "А" сохраняются интегралы совокупной энергии тела. "А" в полях симметрий типа "Б" они не сохраняются, а изменяются. Таким образом поле с симметрией типа "Б" может быть бесконечным источником энергии или её стоком, а поле типа "А" не может, ибо в нём совокупная энергия сохраняется.

О переходах симметрий поля

Поля симметрий "А" и "Б" могут переходить друг в друга при изменении пространственно-временных симметрий работы поля на траекториях. Что может происходить при движении, изменении полей, или изменении знака зарядов тел при движении в полях в определенных точках траекторий. Что позволяет получать не потенциальные поля на основе потенциальных поле, посредством их изменения или движения, или изменения знаков зарядов движущихся в них тел.

О симметриях взаимодействий

Если два тела взаимодействуют полями, то мы будем называть их взаимодействие симметрией типа "А", если суммарное изменение энергии систем во взаимодействии равно нулю.

Если два тела взаимодействуют полями, то мы будем называть их взаимодействие симметрией типа "Б", если суммарное изменение энергии систем во взаимодействии не равно нулю.

По сути, симметрия взаимодействия зависит от симметрии поля. Если симметрия поля такова, что создаваемые силы равны и противоположны, то мы имеем симметрию взаимодействия типа А и общее сохранение энергии систем во взаимодействии, то есть совокупная энергия взаимодействующих систем во взаимодействии Б будет сохраняться в форме интеграла работы поля. Если симметрия поля такова, что создаваемые силы не равны и/или не противоположны, то мы имеем симметрию взаимодействия типа Б и общее не сохранение энергии систем во взаимодействии, то есть совокупная энергия взаимодействующих систем во взаимодействии Б будет изменяться как форма интеграла работы поля.

О путанице в понятиях потенциальное и не потенциальное поле

Слово потенциальные и не потенциальные применительно к полям многое путает. Правильнее было бы назвать эти поля типами полей "А" и "Б", или типами симметрии полей А и Б. Путаница возникает из того, что и потенциальное поле и не потенциальное поле обладает потенциалом между двумя точками поля при движении между ними по траектории. Этот потенциал равен работе поля при перемещении единичного тела между точками по данной траектории. Или можно сказать, что потенциал это линейный интеграл ускорения поля между его двумя точками по определенной траектории. Для потенциальных полей этот интеграл не зависит от выбора траектории перемещения, а для не потенциальных - зависит, но не всегда.

Если перемещение между точками по любой траектории соединяющей поверхности дает одинаковые интегралы потенциала, то поверхности называются эквипотенциальными. Таким образом, и поля вида А и поля вида Б обладают потенциалами. То есть название и понятие "не потенциальное поле" - поле не обладающее потенциалом, по сути неверное. Но неверно и понятие "потенциальное поле", так как из него можно подумать, что только это поле обладает потенциалом, то есть способностью совершать работу при перемещении между точками поля.

Поскольку понятие "потенциальное поле" использовалось в физике для обозначения полей с симметрией работ типа А, то для обозначения полей типа Б было выбрано название, через отрицание свойств полей типа А, то есть их свойств симметрий называемых "потенциальными". А вовсе не отрицания наличия у полей типа Б потенциала вообще, как свойства совершать работу.

Потенциал поля

Как линейный интеграл ускорения по траектории, так и линейный интеграл силы, в широком смысле могут быть названы потенциалом поля, то есть его способностью совершать работу при перемещении тела между точками поля.

Работа поля

Тогда как работа поля понимается двояко: 1 - изменение скорости, импульса или кинетической энергии тела, 2 - изменение потенциала изменения скорости, импульса или потенциальной энергии тела при перемещении тела между точками или изменения потенциалов самого поля.