Математическое моделирование биологических объектов представляет собой аналитическое описание идеализированных процессов и систем, адекватных реальным.

Идеальных систем и процессов в природе не существует, однако полученные результаты в известных пределах можно применять к реальным процессам и системам, так как они имеют общие свойства с идеальными. Подобный метод абстракций используется и в физике.

Математические модели строятся либо на основе экспериментальных данных (материальное, или предметное, моделирование), либо умозрительно, используя гипотезу или известную закономерность какого-либо явления. При этом второе, теоретическое, моделирование требует последующей опытной проверки.

Особенно полезно теоретическое моделирование там, где провести эксперимент невозможно или сложно.

«Проигрывание» на ЭВМ математической модели биологического процесса, трудно воспроизво ди мого в эксперименте, позволяет предвидеть изменение процесса в зависимости от условий, предсказать некоторые новые явления. Так, исследование модели сердечной деятельности, основанной на теории релаксационных колебаний, позволило предсказать особое нарушение сердечного ритма, впоследствии обнаруженного у человека.

В ряде случаев для физически разных моделей получают одинаковые дифференциальные уравнения. Так, например, одинаковые урав-

нения описывают затухающие механические [см. (7.33)] и электрические [см. (18.13)] колебания или апериодический разряд конденсатора [см. (18.17)], поглощение света веществом [(см. ф. (29.6)] и закон радиоактивного распада [см. (32.8)]. В этой аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к различным явлениям, можно усмотреть единство природы. Такая особенность позволяет использовать аналогии при математическом моделировании, а соответствующие модел и называют предметно-математическими моделями прямой аналогии.

Изучение явлений с помощью математических моделей подразделяется на четыре этапа.

Первый этап состоит в выделении объектов моделирования и формулировании законов, их связывающих. Он завершается записью в математических терминах представлений о связях между объектами модели.

На втором этапе происходит исследование математических задач, вытекающих из математической модели. Целью этого этапа является решение прямой задачи, т.е. получение данных, которые можно сравнить с результатами опыта или наблюдений. Для решения поставленных задач используются математический аппарат и вычислительная техника, позволяющая получить количественную информацию.

Третий этап позволяет выяснить, насколько выдвинутая гипотетическая модель удовлетворяет критерию практики. Решение этого вопроса связано с соответствием теоретических следствий экспериментальным результатам. В рамках этого этапа часто решается обратная задача, в которой определяются не известные ранее некоторые характеристики модели по результатам сопоставления выходной информации с результатами наблюдений.

Предложенная модель непригодна, если ни при каких значениях ее характеристик нельзя согласовать выходную информацию с экспериментом.

В четвертый этап входит анализ модели в результате накопления данных о ней и ее модернизация.

В зависимости от характера моделей их условно делят на феноменологические и структурные.

Феноменологические (функциональные) модели отражают временные и причинно-следственные отношения между параметрами, характеризующими функции биологического объекта без учета его структуры.

Объект рассматривается как «черный ящик» - система, в которой внешнему наблюдателю доступны лишь входные и выходные величины, а внутренняя структура неизвестна (рис. 4.8). Метод «черного ящика»

широко применяют для решения задач моделирования сложных кибернетических систем в тех случаях, когда интерес представляет поведение системы. Так, например, учитывая сложную «конструкцию» мозга человека и риск прямого приборного внедрения в его структуры, резонно исследовать мозг как «черный ящик»). Это можно делать, исследуя умственные способности человека, его реакцию на звук, свет и т.д.

Структурные модели строятся с учетом структуры объекта, отражающей его иерархические уровни.

При этом к структуре относят частные функции отдельных подсистем. Такие модели лучше выражают сущность биологических систем, но сложны для вычислений.

Составление моделей проводится по определенной схеме. Вначале формулируется цель моделирования, затем высказывается гипотеза, представляющая качественное описание системы, выбираются тип модели и математические методы ее описания в зависимости от цели и рода информации.

Заключительный этап состоит в создании модели и сравнении ее с системой-объектом с целью идентификации.