Вправо, влево — или пускай за вас решает Ван дер Сар? Теория игр в Берлине и Москве

Следующий вопрос — как брать пенальти. Может, экономисты и не в курсе, когда в очередной раз обрушатся цены на жилье, зато определенно знают кое-что весьма существенное насчет пенальти.

Поразительно, как много экономистов размышляли на такую малозначащую тему, как одиннадцатиметровый удар в футболе. Даже Стив Левитт, один из авторов книги под названием «Фрикономика»[17] и лауреат самой, пожалуй, престижной награды в области экономики (медали Джона Бейтса Кларка, которая, по мнению некоторых инсайдеров, котируется выше Нобелевской премии), и тот отметился в данной теме, написав небольшое исследование о пенальти в соавторстве с П.-А. Чиаппори и Т. Гроузклоузом. Наверное, только эта троица дала себе труд просмотреть видеозапись 459 пенальти в матчах французской и итальянской профессиональных футбольных лиг. Возможно, их статья «Тестирование равновесия при использовании смешанной стратегии: пробивание пенальти в футболе» (Testing Mixed-Strategy Equilibria When Players Are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer) прошла мимо вашего внимания, но, определенно, помогла завоевать Левитту уважение со стороны европейских экономистов. Вот американец, который ухватил суть, должно быть, подумали они. Сами авторы объясняют, что написали статью, потому что «проверка теории игр в реальных условиях может натолкнуть на уникальные догадки». Экономисты с благоговением относятся к пенальти как к живому реальному воплощению теории игр.

Она была разработана в 1940-х гг. при непосредственном участии Джона фон Неймана, блестящего математика, который внес вклад в создание архитектуры современного компьютера. Теория игр изучает поведение индивидов именно в таких ситуациях, с какими сталкиваются участники пенальти — как игрок, так и голкипер, когда то, как поступит пробивающий игрок, зависит от того, как поступит вратарь, а то, как будет действовать вратарь, зависит от того, как будет действовать пробивающий.

Американское правительство широко применяло принципы теории игр, когда в период холодной войны нужно было планировать ответные шаги на действия Советского Союза и пытаться их прогнозировать. (Говорят, политики брали консультации по теории игр в период Карибского кризиса, когда анализировали серию взаимных действий конфликтующих сторон типа: «Если мы нанесем бомбовый удар по Кубе, русские в ответ захватят Западный Берлин, и тогда нам придется атаковать советские войска, а они в ответ применят атомную бомбу, и тогда...».) Сегодня экономисты постоянно прибегают к теории игр, особенно при планировании государственной политики или анализе бизнес-стратегий. Ей отводится существенная роль и в биологических исследованиях.

Суть теории игр состоит в анализе взаимодействия стратегий, применяемых участниками игры. Например, при пробитии пенальти и пенальтист, и голкипер должны избрать стратегию: один — в какой угол пробить мяч, другой — в какой угол за ним броситься. Но стратегия каждого зависит от того, что, по его мнению, будет делать противник.

Как иногда показывает теория игр, лучшей стратегией для обоих игроков было бы делать одно и то же — например, пойти на встречу в один и тот же ресторан. Такого рода ситуации носят название координационных или коалиционных игр. Пробитие пенальти, однако, является игрой некооперативной, так как каждый игрок действует в направлении своей цели независимо от других. В сущности, пенальти — это «игра с нулевой суммой», где выигрыш одного обязательно означает проигрыш другого (забитый мною гол — это гол, пропущенный тобой).

Главный вопрос теории игр, лежащий в основе пенальти, лучше всего раскрыт в рассказе аргентинского писателя Освальдо Сориано «Самый долгий в мире пенальти» (The Longest Penalty Ever). Матч между командами двух аргентинских провинций был прекращен за несколько секунд до окончания из-за ЧП: арбитра, только что назначившего пенальти, нокаутировал взбешенный игрок наказанной команды. Комитет футбольной лиги принимает решение, что доигрывание матча — а это оставшиеся 20 секунд, по сути дела, всего лишь пробитие пенальти — состоится в следующее воскресенье. Таким образом, у команд есть неделя, чтобы подготовиться к пенальти.

За несколько дней до пенальти голкипер «Ката» Диас, которому предстоит встать на ворота, обедая в компании друзей, размышляет, как будет действовать пенальтист:

«Константе пробивает вправо».

«Всегда», — подтверждает президент клуба.

«Но он знает, что мне это известно».

«Тогда мы пропали».

«Да, но я-то знаю, что он знает», — возражает «Ката».

«Тогда ныряй в левый угол и будь начеку», — предлагает кто-то из сидящих за столом.

«Нет. Он знает, что я знаю, что он знает», — говорит «Ката» Диас и встает из-за стола, чтобы отправиться спать.

Специалисты по теории игр стараются разработать стратегии для участников игр разного типа и заодно спрогнозировать, какую стратегию применит каждый из них. Иногда сделать такой прогноз — пара пустяков. Рассмотрим игру, где у каждого участника есть всего два варианта выбора: «Создавать атомную бомбу» или «Не создавать атомную бомбу». Чтобы сделать прогноз, нужно знать, каков будет выигрыш каждого участника в зависимости от исхода игры. Предположим, что игроки — это Индия и Пакистан (с таким же успехом это могут быть Израиль и Иран или пара других враждующих государств.) Изначально Пакистану неизвестно, будет Индия создавать свою атомную бомбу или нет, поэтому его рассуждения выглядят так.

Предположим, у Индии нет бомбы:

а) мы бомбу делать не будем: мы так и будем жить дальше бок о бок, но инциденты неизбежны;

б) мы обзаводимся бомбой: Индия будет вынуждена уважительно с нами обращаться.

Предположим, у Индии бомба есть:

в) мы бомбу не делаем: нам нечего будет противопоставить Индии, что бы она ни предприняла;

г) мы обзаводимся бомбой: Индии придется уважительно с нами обращаться.

Очевидно, что будь вы на месте Пакистана, вы в конце концов все же заведете себе атомную бомбу, независимо от того, будет ли Индия создавать собственную. По той же логике Индия выберет точно такую же стратегию и приступит к разработке собственной атомной бомбы, невзирая на то, будет ли Пакистан разрабатывать свою или нет. Таким образом, равновесие в этой игре достигается тем, что оба государства обзаводятся атомными бомбами. Такова пагубная логика гонки вооружений. Логика футбольного матча во многом с ней схожа, и имеется множество примеров своей «гонки вооружений» в футболе — от взвинчивания зарплаты игроков до незаконного допинга.