Священная Магия Абрамелина. pdf

МБ

Трактат о происхождении мира. pdf

МБ

Сентября 2021

Оксана HYPERLINK "https://vk.com/gim71715619?sel=314754471&msgid=95288"5:45

• АНАЭЛЬ И ОРИФИЭЛЬ ИЗ СЕМИ АРХАНГЕЛОВ-ХРАНИТЕЛЕЙ - СВЯЗАНЫ С САМАЭЛЕМ. docx

КБ

Сентября 2021

Оксана HYPERLINK "https://vk.com/gim71715619?sel=314754471&msgid=95292"2:25

• r ≈ 28 — классическое значение параметра, рассмотренное в статье Лоренца. Все три состояния равновесия являются неустойчивыми и траектории из их окрестностей притягиваются к хаотическому (локальному) аттрактору (который, таким образом, является самовозбуждающимся относительно всех состояний равновесия). Хаотический аттрактор имеет дробную ляпуновскую размерность, для которой аналитическая оценка сверху может быть получена аналитически через форму ляпуновской размерности глобального аттрактора, а оценка снизу может быть получена аналитико-численно через ляпуновскую размерность неустойчивых периодических траекторий на аттракторе[2][3][4]. https:// ru. wikipedia. org / wiki /Аттрактор_Лоренца Самовозбуждающиеся аттракторы
Для самовозбуждающегося аттрактора его область притяжения связана с неустойчивым равновесием, и, следовательно, самовозбуждающиеся аттракторы могут быть найдены численно с помощью стандартной вычислительной процедуры, в которой после переходного процесса траектория, начинающаяся в окрестности неустойчивого равновесия, притягивается к состоянию колебания, а затем отслеживает его (см., например, процесс автоколебаний). Таким образом, самовозбуждающиеся аттракторы, даже сосуществующие в случае мультистабильности, могут быть легко выявлены и визуализированы численно. В системе Лоренца, для классических параметров аттрактор самовозбуждается по отношению ко всем существующим равновесиям и может быть визуализирован любой траекторией из их окрестностей; однако для некоторых других значений параметров существуют два тривиальных аттрактора, сосуществующих с хаотическим аттрактором, который является самовозбуждающимся только по отношению к нулевому равновесию. Классические аттракторы в динамических системах Ван дер Поля, Белуосова–Жаботинского, Ресслера, Чуа, Хенона являются самовозбуждающимися.

Гипотеза состоит в том, что размерность Ляпунова самовозбуждающегося аттрактора не превышает размерность Ляпунова одного из неустойчивых равновесий, неустойчивое многообразие которого пересекается с бассейном притяжения и визуализирует аттрактор.[8]

Скрытые аттракторы
Скрытые аттракторы имеют бассейны притяжения, которые не связаны с равновесиями и “спрятаны” где-то в фазовом пространстве. Например, скрытые аттракторы являются аттракторами в системах без равновесий: например, вращающиеся электромеханические динамические системы с эффектом Зоммерфельда (1902), в системах только с одним устойчивым равновесием: например, контрпримеры к гипотезе Айзермана (1949) и гипотезе Калмана (1957) о моностабильности нелинейных систем управления. Одной из первых связанных теоретических проблем является вторая часть 16-й задачи Гильберта о количестве и взаимном расположении предельных циклов в двумерных полиномиальных системах, где вложенные устойчивые предельные циклы являются скрытыми периодическими аттракторами. Понятие скрытого аттрактора стало катализатором для обнаружения скрытых аттракторов во многих прикладных динамических моделях.[1][9][10]

В общем, проблема со скрытыми аттракторами заключается в том, что не существует общих простых методов отслеживания или прогнозирования таких состояний для динамики системы (см., например, [11]). В то время как для двумерных систем скрытые колебания могут быть исследованы с помощью аналитических методов (см., например, результаты второй части 16-й задачи Гильберта), для исследования устойчивости и колебаний в сложных нелинейных многомерных системах часто используются численные методы. В многомерном случае интеграция траекторий со случайными исходными данными вряд ли обеспечит локализацию скрытого аттрактора, так как область притяжения может быть очень мала, а сама размерность аттрактора может быть намного меньше размерности рассматриваемой системы. https://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_attractor#Self-e..

Оксана HYPERLINK "https://vk.com/gim71715619?sel=314754471&msgid=95294"5:21

• НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ 2020.pdf

МБ