Оценочные средства для проведения

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ,
МЕХАНИКИ И ОПТИКИ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

Направления подготовки		12.03.02 Оптотехника; 12.03.03 Фотоника и оптоинформатика; 12.03.05 Лазерная техника и лазерные технологии; 16.03.01 Техническая физика
Квалификация выпускника			БАКАЛАВР
Бакалаврская программа		Прикладная и компьютерная оптика; Физика наноструктур; Фемтотехнологии фотоники и оптоинформатики; Квантовые технологии в коммуникациях; Лазерные технологии; Лазеры для информационно-коммуникационных систем; Нанофотоника и квантовая оптика; Световая инженерия
Форма обучения	очная

Трудоемкость		Семестр	Вид контроля (экз./диф.зач./зач.)	Контактная работа, час.	Занятий лекц. типа, Час.	Лаборат. занятий, Час.	Практич. занятий, Час.	СРО, Час.
зач. ед.	час.
4	144	1	Экзамен	70,4	32		32	220,8
4	144	2	Экзамен	70,4	32		32
4	144	3	Экзамен	70,4	32		32

Санкт-Петербург

201 8 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

 

Разделы рабочей программы

1. Цели освоения дисциплины

2. Структура и содержание дисциплины

3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

4. Оценочные средства для проведения текущей и промежуточной аттестации по дисциплине

 

 

Программу разработали:

 

структурное подразделениекафедра высшей математики

 

_____________________ Далевская О.П.

 

_____________________Гусарова Е.В.

 

 

Руководительструктурного подразделения:

 

_____________________Попов И. Ю., д.ф.-м.н., профессор

 

ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью освоения дисциплины является достижение следующих результатов обучения:

 

Кодкомпетенции	Код индикатора(ов) достижения компетенций	Планируемые результаты обучения
ОПК-1. Способен применять математические, естественнонаучные и общепрофессиональные знания для понимания окружающего мира и для решения задач профессиональной деятельности	ОПК-1.2 Использует положения, законы и методы естественных наук и математики при решении задач профессиональной деятельности     ОПК-1.3 Обосновывает и применяет инновационные идеи и нестандартные подходы к решению задач профессиональной деятельности, применяя естественнонаучные и общепрофессиональные знания	Знания: воспроизводит определения понятий, теоремы и их доказательства; объясняет и иллюстрирует понятия и их свойства; описывает основные методы решения математических задач; Умения: использует для анализа и решения задач знание основных понятий и теорем; выбирает и применяет методы решения; Навыки: проводит логически верные рассуждения и корректные вычисления; оценивает правильностьрешения и результата.   Знания:знает области и границы применимости математических методов; методы логического доказательства; Умения: выбирает, комбинирует и адаптирует методы к решению нестандартной задачи; обосновывает методы; Навыки: корректно применяет методы анализа, решения задачи и оценки результата.
ОПК-3. Способен формулировать, строить и применять математические модели для управления достижением планируемых результатов процессов и объектов профессиональной деятельности на базе знаний математики, программирования и унифицированных пакетов программ	ОПК-3.3 Строит модели объектов и процессов профессиональной деятельности на базе знаний математики, программирования и унифицированных пакетов программ   ОПК-3.6 Интерпретирует и представляет результаты моделирования процессов и объектов профессиональной деятельности	Знания:воспроизводит основные понятия и положения математики, демонстрирует их связь с объектами и законами других наук; знаетстандартные методы решения теоретических и прикладных задач, указывает область их применения; Умения:использует основные понятия, положения и методы при постановке и решении теоретических и прикладных задач; выбирает и разрабатывает методы решения; Навыки:владеет навыкамипостановки задач в математической форме и решения математической задачи.     Знания:знает основные концепции математики и их связь с объектами и законами других наук; Умения:интерпретирует результаты моделирования в терминах области исследования; Навыки:оценивает адекватностьматематической модели.

 

 

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

 

№ раздела	Наименование раздела дисциплины	Распределение часов по дисциплине, часы
		Контактная работа	Занятия лекционного типа	Лабораторные занятия	Практические занятия	СРО	Всего часов
1	Алгебраические методы в анализе и геометрии.	26,4	12		12	36	62,4
2	Дифференцирование функции одной переменной.	44	20		20	37,6	81,6
3	Интегрирование функции одной переменной.	30,8	12		16	30	60,8
4	Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных.	39,6	20		16	43,6	83,2
5	Линейная алгебра	22	10		10	24	46
6	Дифференциальные уравнения.	22	10		10	24	46
7	Ряды.	26,4	12		12	25,6	52
ИТОГО:		211,2	96		96	220,8	432

 

№ раздела	Наименование раздела дисциплины	Реализация раздела дисциплины с помощью онлайн-курса*	Содержание
1	Алгебраические методы в анализе и геометрии.		Множества. Отображение. Функция. Многочлены. Комплексные числа. Определители. Векторы. Системы координат на плоскости и в пространстве. Прямая и плоскость. Кривые второго порядка. Специальные кривые. Поверхности второго порядка.
2	Дифференцирование функции одной переменной.		Функция одной вещественной переменной и ее свойства. Предел функции одной переменной. Свойства и вычисление пределов. Применение пределов к исследованию функции. Производная и дифференциал функции одной переменной первого и высших порядков. Правила дифференцирования функций. Свойства дифференцируемых функций на отрезке. Формула Тейлора. Исследование функции.
3	Интегрирование функции одной переменной.		Неопределенный и определенный интегралы их связь, вычисление и свойства. Методы интегрирования. Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов. Приложения интегралов в различных задачах.
4	Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных.		Функции нескольких переменных. Дифференцирование. Применение производных функции нескольких переменных к исследованию кривых и поверхностей. Двойные и тройные интегралы. Криволинейный и поверхностный интегралы. Поле, его свойства и характеристики. Уравнения теории поля.
5	Линейная алгебра		Матрицы. Системы линейных уравнений. Линейные пространства. Линейный оператор и его свойства. Квадратичные формы. Элементы спектрального анализа.
6	Дифференциальные уравнения.		Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Интегрируемые ОДУ 1-го порядка. ДУ высших порядков. Линейные ДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
7	Ряды.		Числовые ряды и их свойства. Сходимость числовых рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Свойства и приложения функциональных рядов. Ряды Фурье.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Литература:

1) Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа [Электронный ресурс]: учеб. пособие / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург: Лань, 2010. — 736 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/2660. — Загл. с экрана.

2) Бесов, О.В. Лекции по математическому анализу [Электронный ресурс]: учеб. — Электрон. дан. — Москва: Физматлит, 2014. — 480 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/59678. — Загл. с экрана.

3) Горлач, Б.А. Линейная алгебра [Электронный ресурс]: учеб. пособие — Электрон. дан. — Санкт-Петербург: Лань, 2012. — 480 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/4042. — Загл. с экрана.

ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Порядок оценки освоения обучающимися учебного материала определяется содержанием следующих разделов дисциплины:

 

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Компетенция(и)	Индикатор(ы) достижения компетенции	Оценочные средства текущего контроля успеваемости
1	Алгебраические методы в анализе и геометрии.	ОПК-1	ОПК-1.2, ОПК-1.3	Задачи тем 1-2. Тест 1. РГР 1. Сообщения на темы 1-7.
2	Дифференцирование функции одной переменной.	ОПК-1, ОПК-3	ОПК-1.2, ОПК-3.3	Задачи тем 3-4. Тест2. РГР 2. Сообщения на темы 8-15.
3	Интегрирование функции одной переменной.	ОПК-1, ОПК-3	ОПК-1.2, ОПК-1.3, ОПК-3.3	Задачи темы 5. Тест 3 РГР 3. Сообщения на темы 16-19.
4	Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных.	ОПК-1, ОПК-3	ОПК-1.2, ОПК-3.3, ОПК-3.6	Задачи темы 6. Тест 4. РГР 4. Сообщения на темы 20-24.
5	Линейная алгебра	ОПК-1, ОПК-3	ОПК-1.2, ОПК-3.3.	Задачи темы 7. Тест 5. Сообщения на темы 25-30.
6	Дифференциальные уравнения.	ОПК-1, ОПК-3	ОПК-1.2, ОПК-1.3, ОПК-3.3, ОПК-3.6	Задачи темы 8. Тест 6. РГР 5. Сообщения на темы 31-36.
7	Ряды.	ОПК-1, ОПК-3	ОПК-1.2, ОПК-1.3,ОПК-3.6	Задачи темы 9. Тест 7. РГР 6 Сообщения на темы 37-41.
Итого:		ОПК-1 ОПК-3	Форма контроля	Оценочные средства промежуточной аттестации
			Экзамен	Перечень вопросов и задач

Таблица планирования результатов обучения по дисциплине (БаРС) в 1 семестре

	Модуль 1										Модуль 2										Текущий контроль по точкам		Рубежный контроль		Текущий контроль по точкам								Рубежный контроль
	1		2		3		4		1		2		3		4
	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max			[min]	max
	Решение задач							6	10									6	10
Сообщения			6	10									4	6
Расчетно-графические работы							4	7									4	7
Рубежное тестирование									6	10									6	10
Экзамен																					12	20
Личностные качества			1	2			2	3					1	2			2	3
Балловая стоимость одной точки	0	0	7	12	0	0	12	20	6	10	0	0	5	8	0	0	12	20	6	10	12	20
Накопление баллов	0	0	7	12	7	12	19	32	25	42	0	0	5	8	5	8	17	28	23	38
Итого:																					60	100

Таблица планирования результатов обучения по дисциплине (БаРС) в 2 семестре

	Модуль 3										Модуль 4										Текущий контроль по точкам		Рубежный контроль		Текущий контроль по точкам								Рубежный контроль
	1		2		3		4		1		2		3		4
	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max			[min]	max
	Решение задач							6	10									6	10
Сообщения			6	10									4	6
Расчетно-графические работы							4	7									4	7	6	10
Рубежное тестирование									6	10											12	20
Экзамен
Личностные качества			1	2			2	3					1	2			2	3	6	10	12	20
Балловая стоимость одной точки	0	0	7	12	0	0	12	20	6	10	0	0	5	8	0	0	12	20	23	38
Итого:																					60	100

Таблица планирования результатов обучения по дисциплине (БаРС) в 3 семестре

	Модуль 5										Модуль 6										Текущий контроль по точкам		Рубежный контроль		Текущий контроль по точкам								Рубежный контроль
	1		2		3		4		1		2		3		4
	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max	[min]	max			[min]	max
	Решение задач							6	10									6	10
Сообщения			6	10									4	6
Расчетно-графические работы							4	7									4	7	6	10
Рубежное тестирование									6	10											12	20
Экзамен
Личностные качества			1	2			2	3					1	2			2	3	6	10	12	20
Балловая стоимость одной точки	0	0	7	12	0	0	12	20	6	10	0	0	5	8	0	0	12	20	23	38
Итого:																					60	100

ТИПОВЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ИЛИ ИНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ДОСТИЖЕНИЯ ЗАПЛАНИРОВАННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ

Контроль успеваемости по дисциплине осуществляется с помощью следующих оценочных средств:

ЗАДАЧИ

Решение задач проводится в течение каждого модуля в часы аудиторных занятий в письменной форме. Набор задач одного варианта включает от 5 до 20 задач в зависимости от степени сложности. Преподаватель предоставляет наборы задач на занятиях не менее чем в 5 вариантах. На решение набора задачпо темам, изучаемым в рамках одного модуля, отводится (суммарно) не более 2-х академических часов. Оценивание результатов проводится преподавателем в течение модуля, итоговый балл выставляется в систему ЦДО в конце модуля.

Перечень тематических наборов задач представлен в следующей таблице:

 

№ Темы	Название темы	Раздел	Время выполнения (в академ. часах)
1	Алгебраические методы в анализе	Алгебраические методы в анализе и геометрии.	1
2	Алгебраические методы в геометрии	Алгебраические методы в анализе и геометрии.	1
3	Предел	Дифференцирование функции одной переменной.	1
4	Производная	Дифференцирование функции одной переменной.	1
5	Интеграл	Интегрирование функции одной переменной.	2
6	Функция нескольких переменных	Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных.	2
7	Линейная алгебра	Линейная алгебра.	1
8	Дифференциальные уравнения	Дифференциальные уравнения.	1,5
9	Ряды	Ряды.	1,5

Баллы за решение задач вычисляются по следующей формуле:

· при решении не менее половины задач количество балловK=10*N, где N – доля правильно решенных задач от общего числа задач.

· при решении менее половины задач – 0 баллов.

Задача считается правильно решенной, если обучающийся представил верную последовательность этапов решения и верный ответ.

Основанием для снижения баллов в диапазоне от 0,5 до 2 может служить небрежное оформление, наличие неточностей или незначительных вычислительных ошибок (не более трех во всем наборе задач).

 

Примеры задач.

Комплексные числа»

Вычислите, ответ запишите в алгебраической форме:

1)

2)

Определители»

Вычислите:

Многочлены»

Найти корни многочлена:

3)

4)

Функции»

Для данной функции  построить эскизы графиков следующих функций:

a)

b)

c)

Векторы»

Даны векторы  и .

1) Найдите длину высоты треугольной призмы, построенной на векторах ,  и .

2) Найдите двугранный угол между гранью, построенной на векторах  и , и гранью, построенной на векторах  и .

Исследуйте на компланарность тройку векторов: , , .

Прямая и плоскость»

Даны точки , , , .

1) Найдите уравнение прямой , проходящей через точку  и начало отсчета.

2) Найдите уравнение плоскости , проходящей через точки , , .

3) Найдите уравнение прямой , проходящей через точку  перпендикулярно плоскости .

4) Найдите проекцию точки  на плоскость .

5) Найдите уравнение плоскости , проходящей через прямую  и прямую .

 

Кривые и поверхности»

 

1) Составьте каноническое уравнение эллипса, правая вершина которого совпадает с правым фокусом гиперболы . Эллипс проходит через точки пересечения параболы  с гиперболой .

2) Составьте уравнение линии, каждая точка которой отстоит от прямой  на расстояние, в два раза больше, чем от точки . Приведите полученное уравнение к каноническому виду, определите тип линии.

3) Постройте тело, ограниченное следующими поверхностями: , , .

Тема 3 «Предел»

Тема 4 «Производная»

Правила дифференцирования»

Вычислите производные.

1)

2)

3)

4)

5)

Тема 5 «Интеграл»

Правила интегрирования»

Найдите неопределенные интегралы.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Дифференцирование»

Дано уравнение поверхности

1) Найдите частные производные 1-го и 2-го порядка функции по двум другим переменным.

2) Найдите уравнение касательной плоскости и градиент функции  в точке (1,3,0)

Интегрирование»

1) Измените порядок интегрирования

2) Найдите объем тела, ограниченного поверхностями

3) Вычислите интеграл

4) Найдите функцию, для которой данное выражение является полным дифференциалом

5) Вычислите поверхностный интеграл ,

где  - внешняя сторона поверхности

Тема 7 «Линейная алгебра»

Матрицы. СЛАУ»

1) Решите матричное уравнение

,

 где

, , , , .

2) Дана функция  и матрица . Вычислите .

3) Найдите ФСР и общее решение СЛАУ:

4) Исследуйте систему на количество решений в зависимости от параметра :

Линейный оператор»

1) Матрица линейного оператора в базисе , ,  имеет вид:

Найдите матрицу  этого оператора в базисе , , , если ,

, .

2) Матрица линейного оператора имеет вид:

.

Найдите собственные числа и собственные векторы.

Квадратичные формы»

Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка  с помощью теории квадратичных форм. Указать матрицу перехода к новому базису, вид уравнения поверхности в новом базисе. Сделать рисунок.

 

Уравнения 1-го порядка»

Решите данные уравнения

1)

2)

3)

4)

Тема 9 «Ряды»

Числовые ряды»

Исследуйте ряды на сходимость. Для знакочередующихся рядов укажите тип сходимости.

1)

2)

3)

4)

Функциональные ряды»

1) Найдите область сходимости ряда:

2) Найдите ряд Тейлора данной функции в данной точке:

,

3) Разложите функцию в ряд Маклорена:

 

 

                                  РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

Расчетно-графические работы выполняются обучающимися в малых группах (3-5 человек) в течение каждого модуля. Выполнение расчетно-графической работы состоит в выполнении заданий, оформлении отчета и защиты в форме доклада. Выполненные задания заранее представляются на проверку преподавателю. Представление отчета, защита работ и их оценивание преподавателем проходят в конце модуля.

Каждая расчетно-графическая работа представлена в 6 вариантах.

 

Примеры заданий для расчетно-графических работ.

Задание 1. Исследование и построение кривых 2-го порядка, заданных в полярных координатах

Дано общее уравнение кривой 2-го порядка в полярных координатах .

1) Изменяя значение параметров ,  в соответствующем полярном уравнении кривой 2-го порядка исследовать поведение графика в зависимости от изменения этих параметров. Провести исследование отдельно для эллипса, гиперболы и параболы с помощью графического редактора (например, Desmoshttps://www.desmos.com/calculator).

2) Согласно проведённому в пункте 1 исследованию, выписать уравнение эллипса, гиперболы и параболы при конкретных значениях параметров ,  и построить их графики в полярной системе координат. Сохранить полученные графики (с указанием соответствующих значений параметров , ) и поместить их в отчёт.

3) Привести полярные уравнения кривых 2-го порядка из п.2. к каноническому виду (переход от полярного уравнения к каноническому представить в отчёте), построить их графики в декартовой системе координат, сохранить графики с указанием параметров построенных кривых и поместить их отчёт.

Задание 2. Приведение общего уравнения кривых 2-го порядка к канонической форме

Дано общее уравнение кривой 2-го порядка .

1) С помощью графического редактора (например, Desmoshttps://www.desmos.com/calculator) нарисовать график кривой, заданной общим уравнением.

2) Применив формулы преобразования координат, выполнить поворот и параллельный перенос координатных осей, привести общее уравнение кривой 2-го порядка к канонической форме.

3) Нарисовать (без помощи графического редактора) график полученной кривой в исходной системе координат, отметив каноническую систему координат. В канонической системе координат нарисовать вершины, фокусы и директрисы кривой.

4) Сравнить график кривой, полученной в п.1. с графиком кривой, полученном в п.3.

Задание 3. Криволинейные координаты

Тело Т ограничено поверхностями:

, ,  при .

1) С помощью графического редактораизобразите тело в декартовой прямоугольной системе координат.

2) Получите уравнения поверхностей в криволинейной системе координат: цилиндрической или сферической (на выбор обучающегося).

3) С помощью графического редактораизобразите тело Т в "распрямлённой" криволинейной системе координат с прямоугольным расположением осей.

Задание 1. Предел

Дана последовательность и функция:

Исследуйте поведение предложенных величин.
1)	Вычислите предел последовательности при .	Вычислите предел функции при .
2)	Постройте график общего члена последовательности в зависимости от номера n.	Постройте график функции в зависимости от x.
3)	Проиллюстрируйте сходимость (расходимость) последовательности:	Проиллюстрируйте сходимость (расходимость) функции на бесконечности:
а)	Вспомните определение сходящейся последовательности;	вспомните определение предела функции на бесконечности;
б)	выберите три различных положительных числа ,  и ;
в)	для каждого такого числа изобразите на графике -окрестность (« -трубу»)
1) г)	и найдите на графике номер , начиная с которого все члены последовательности попадают в -окрестность или установите, что такого номера нет.	и найдите на графике -окрестность, в которой все значения функции по