Псевдослучайные коды(последовательности)

Наряду с ортогональными кодами важную роль в системах с расширенным спектром играют ПСП, среди которых наибольшее значение получили:

-М-последовательности -коды Голда -коды Кассами

Формированеи М-послед-ти осущ-ся системой из n-линейных регистров хранения и сдвига и K сумматоров по |2|, а так же контура ОС. Длина М-послед-ти определяется кол-м сумматоров и мах может составить М=2ⁿ-1.

Мах достижимое значение АКФ: Ra(τ)=

Пр: Тогда на выходе регистра Х4 при каждом новом такте будем иметь:

1такт 1000 0

2такт 0100 0

3такт 0010 0

4такт 1001 1

16такт 1000 0 ↑

Проверим данную последовательность на случайность

А) проверка на сбалансированность

Количество «1» -8   Количество «0»-7 - сбалансирована

Б) Проверка на цикличность:

Всего 8 циклов. половина из этих циклов(т.е. 4) имеет длину =1 1/4 (т.е 2) имеет длину =2   -циклична

В) Проверка на корреляцию

Сравниваем с первоначальной - данная послед-ть корр-на

Т.к все 3 условия выполняются, то данная последовательность является псевдослучайной.

Коды Голда

Формируются на основе 2-х специально подобранных М-послед-ей и их посимвольного сложения по |2|.(рис)

Т.к. обе М-послед-ти имеют одну и ту же длину М и тактируются единым генератором, то и формируемая послед-ть Голда будет иметь длину равную M=2^x+y-1

Коды Кассами

Реализуются с помощью 3-х последовательно включенных М-послед-ей, которые так же подбираются исходя из критерия предпочтительности с различными ОС:

где m' и k'- циклические сдвиги кодов генерируемых регистрами y и z соответственно

Генераторы кодов формируют кодовые послед-ти с заданными св-ми только в том случае, если y и z М-послед-ти имеют различные относительно друг друга циклические сдвиги задаваемые m' и k'

для любой пары кодовой последовательности Кассами обеспечиваются максимальные значения автокорреляционной функции равные: Ra(τ)=

 

 

Ортогональные коды

Среди ортогональных кодов в системе с расш.спектром наибольшее распр-е получили ф-и Уолша. Генерация ф-ий Уолша осуществляется на основе матрицы Адамара:

Каждая строка матрицы Адамара (столбец) представляет отдельную ф-ю Уолша

особенность функции Уолша: при поэлементном сравнении 2-х любых функций Уолша, число совпадений всегда равно числу несовпадений, этот означает, что коэф. взаимной корреляции 2х различных функций Уолша всегда равно 0, при нулевом сдвиге

Ортогональным кодом, в частности ф-и Уолша присущи 2 принципиальных недостатка:

1) Мах число возможных кодов ограничено их длиной, они имеют ограниченное адресное пространство. Как выход для расширения ансамблей сигналов на ряду с ортогональным используются Квазиортогональные последовательности

2) Ф-я взаимной корреляции равна 0, лишь при отсутствии временного сдвига между кодами, поэтому исп-е ортогональных кодов возможно только в точно синхр-ых системах, это приводит к тому, что на кажд БС CDMA стоит приемник GPS, для того чтобы синхр-ть БС.