Определение усилий в элементах фермы и подбор сечений

Определение усилий в элементах

Для треугольных ферм снеговые нагрузки рассчитываются по трём вариантам, включая нагрузку, равномерно распределённую по всему пролёту, ступенчатую, действующую по всему пролёту и на половине пролёта.

Рис.10 Нагрузки на ферму

При уклоне кровли α = 20,48° < 25°, коэффициент μ = 1.

    Полные расчётные значения снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия для I снегового района составят:

 

Расчётные нагрузки на 1м фермы:

    - от постоянной нагрузки

    - от временной снеговой равномерно распределённой по всему пролёту

    - от временной снеговой распределённой ступенчато на половине пролёта и на всём пролёте

    Усилия в элементах фермы определяем методом вырезания узлов и методом Риттера. Значения усилий представлены в табл.3.

I вариант загружения

Рис.11 Нагрузки на ферму при I варианте загружения

Рис.12 К расчету усилий в ферме

                        

Рис.13 К расчету усилий в ферме

                    

                

Рис.14 К расчету усилий в ферме

     

II вариант загружения

Рис.15 Нагрузки на ферму при II варианте загружения

   

Рис.16 К расчету усилий в ферме

Рис.17 К расчету усилий в ферме

                    

                                                  

Рис.18 К расчету усилий в ферме

                       

Рис.19 К расчету усилий в ферме

                                    

Рис.20 К расчету усилий в ферме

Усилия в элементах фермы                                                                Таблица 3

Элементы и опорные реакции	Стержни	Усилия от постоянной и снеговой равномерно распределенной нагрузки, кН	Усилия от постоянной и снеговой неравномерно распределенной по скатам нагрузки, кН	Расчетные усилия, кН
Верхний пояс	1-2	-224,84	-214,78	224,84
	2-3	-149,85	-149,85	149,85
	3-4	-149,85	-149,85	149,85
	4-5	-224,84	-234,72	234,72
Нижний пояс	1-6	213,15	203,61	213,15
	5-6	213,15	222,51	222,51
Раскосы	2-6	-74,87	-64,91	74,87
	4-6	-74,87	-84,83	74,87
Подвеска	3-6	47,345	47,685	47,685
Опорные реакции	V1	94,72	88,39
	V5	94,72	100,99

 

Подбор сечений элементов

    Верхний пояс фермы по длине одного ската проектируем разрезным из двух клееных балок со стыком в узле 4. Максимальный изгибающий момент в панели 4-5 от внеузловой равномерно распределенной нагрузки определяем для второго варианта загружения с учетом того, что на верхний пояс приходится половина собственного веса фермы

    Для уменьшения изгибающего момента в панели фермы создаём внецентренное приложение нормальной силы, в результате чего в верхнем поясе возникает разгружающий момент.

    Расчетный эксцентриситет определяем из условия равенства опорных и пролетных моментов в опорной панели верхнего пояса фермы 0,5*М₀*=N* l, откуда l  =  0,5*М₀/N=0,5*20,85/240,59=0,0433 м.

    Принимаем l = 0,04 м во всех узлах верхнего пояса, тогда разгружающий момент для опорной панели будет

M_N = -0,04*240,59=9,62 кН*м.

    Принимаем сечение верхнего пояса из 8 досок толщиной 33 мм (после острожки и сушки досок толщиной 40 мм). Ширину досок принимаем 175 мм. Длина клееного пакета меньше 12 м, следовательно на острожку по боковым граням пакета после его склейки идет 15 мм.

    h = 8*3,3=26,4 см; b = 17,5-1,5=16 см.

    Площадь поперечного сечения F = 0,16*0,264 = 4,22*10^-2 м².

    Момент сопротивления W = b*h²/6 = 0,16*0,264²/6 = 0,186*10^-2 м³.

    Расчет на прочность нижней панели верхнего пояса производим как сжато-изгибаемого элемента по формуле (28) [1]:

.

Расчетные сопротивления древесины 2-го сорта согласно [1, табл. 3, п.1,в] .

        

М_Д = М   /ζ, где ζ = 1-N/(φ*R_c*F_бр).

    Для шарнирно-опертых элементов при эпюре моментов прямоугольного очертания коэффициент ζ следует умножать на коэффициент Кн. Кн = α_н+ζ*(1-α), где α_н = 0,81 при эпюрах прямоугольного очертания (в нашем случае от момента М_N).

    Гибкость панели в плоскости действия момента при lp   = 3,16 м:

    Коэффициенты φ = 3000/λ² = 3000/ 41,43² = 1,75;

ζ = 1-240,59*10^-3/(1,75*15,8*4,22*10^-2) = 0,79;

Кн = 0,81+0,79*(1-0,81) = 0,96.

    Изгибающий момент

М_Д = М₀/ζ - М_N/(ζ*К_Н) = 20,85/0,79 – 9,62   /(0,79*0,96) = 13,71 кН*м.

    Напряжение в панели 4-5

δ = 240,59*10^-3/(4,22*10^-2)+13,71*10^-3/(0,186*10^-2) = 13,07 < 15,8 МПа.

    Условие прочности выполняется. При уменьшении количества досок на одну с целью снижения недонапряжения условие прочности не выполняется (17,34 > 15,8 МПа). при уменьшении ширины сечения до b=13,5 см (15-1,5=13,5 см.) возникнут сложности с раскреплением сжатых раскосов из плоскости из-за их большой гибкости.

    Так как панели кровли крепятся по всей длине верхнего пояса, то проверку на устойчивость плоской фермы деформиро­вания не проводим.

    Сечение коньковой панели верхнего пояса 3-4 принимаем таким же, как и опорной панели 16х26,4 см. N_3-4=150,82 кН.

Коэффициенты ζ = 1-150,82*10^-3/(1,75*15,8*4,22*10^-2) = 0,87;

Кн = 0,81+0,87*(1-0,81) = 0,98.

Изгибающий момент:

М_Д = М₀/ζ - М_N/ζ*К_Н = 20,85/0,87 – 9,62   /0,87*0,98 = 12,68 кН*м.

Напряжение в панели 4-5:

δ = 150,82*10^-3/(4,22*10^-2)+12,68*10^-3/(0,186*10^-2) = 10,39 < 15,8 МПа.

Условие прочности выполняется.

    Нижний пояс выполняем из двух уголков марки С235.

    Расчётное усилие в нижнем поясе: N_5-6=271,58 кН

    Расчет нижнего пояса на прочность выполняем по формуле: ,

где γ_с = 0,9 – коэффициент условия работы согласно [3, табл.6];

m – коэффициент, учитывающий неравномерность загрузки парных стержней [1, п.3,4];

γ_n = 0,95 – коэффициент надежности по назначению.

    Необходимая площадь сечения пояса:

.

    Принимаем два уголка размером 75*50*6, имеющих площадь:

    Радиус инерции принятых уголков r_x=0,0238 м.

Гибкость нижнего пояса:

где λ = 400 – предельная гибкость металлического нижнего пояса.

    Раскос принимаем клееным из досок, таких же, как и для верхнего пояса. Ширина клееного пакета после острожки b=0,16 м. Высота сечения h=4*0,033=0,132 м.

    Расчётное усилие в раскосе:

              Площадь сечения раскоса:

    Гибкость раскоса:

.

    Коэффициент продольного изгиба:

φ = 3000/λ² = 3000/ 82,86² = 0,44;

    Напряжение в сжатом раскосе с учётом устойчивости:

Устойчивость раскоса обеспечена.

    Подвес принимаем в виде тяжа из арматурной стали класса А-II.

    Усилие в подвеске:

    Требуемая площадь которой равна:

,

 

где R а  - 280 МПа – расчётное сопротивление арматурной стали А - II растяжению;

m=0,8 – коэффициент,учитывающий ослабление нарезкой тяжей их арматурной стали [1, п.3,4];

γс=0,9 – коэффициент условия работы согласно [3,табл.6];

γn=0,95 – коэффициент надежности по назначению.

    Принимаем тяж диаметром d  = 18 мм.

    F_факт=0,254*10^-3 > Fтр=0,23*10^-3 м².