Методика обучения младших школьников решению уравнений.

Большие затруднения для младшего школьника вызывает умение решать уравнения. Изучение данной линии в начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень важно подготовить детей в начальном курсе математике к более глубокому изучению уравнений в старших классах. В начальных классах при изучении данного вопроса закрепляются правила о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются вычислительные навыки и понимание связи между компонентами действий, закрепляется порядок действий и формируется умения решать текстовые задачи, идет работа над развитием правильной математической речи.

Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1 классе, когда дети, действуя с предметами.

Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:

М1М ч.1 с.44

Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:

- Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2?

- Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?

Кроме этого, дети знакомятся с основными алгебраическими понятиями, подводящими и понятию уравнения: равенство, выражение, числовые и буквенные выражения, понятие целого и его частей, а такжеизучают основные арифметические действия и взаимосвязи между компонентами этих действий.

 

На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения».

М3М ч.1 с.7

 

На этом этапе учащиеся должны научиться распознавать среди математических записей уравнения и уметь находить из предложенных чисел его корни или осуществлять поиск корня уравнения подбором.

Далее на протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым вида:

М3М ч.1 с.7

Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений. Решение уравнений данного вида основано на двух подходах:

 взаимосвязей компонентов операций сложения и вычитания.

 взаимосвязей целого и его частей.

Первый подход. Детям вводятся и отрабатываются правиланахождения неизвестного компонента в уравнениях. Уравнения решаются на основе взаимосвязи этих компонентов.

М3М ч.1 с.7

Второй подход. Детям вводится понятия целого и его частей. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила:

 Целое равно сумме частей.

 Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

Следующий этап – решение уравнений вида:

а ∙ Х = в; Х ∙а=в; а: Х = в; Х: а = в.

В основе решения уравнений этого вида также выделяют два подхода:

 уравнения решаются также на основе взаимосвязи между компонентами действий умножения и деления;

 уравнения решаются также на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами.

Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе – знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой и правой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:

– решение простых уравнений,

– анализ решений уравнений по компонентам действий,

– чтение записи выражений в два – три действия,

– порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например: К + 14 =23; Р – 30 = 18; Z: 9 = 6 и т.п.

Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1– гокласса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения.

Алгоритм решения составного уравнения:

ЧТЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

НАХОДИМ ПОСЛЕДНЕЕ ДЕЙСТВИЕ