Выполнить следующие действия:

1.Провести плоскость ху, перпендикулярную оси z, и указать точку О  их пересечения.

2. Найти проекцию силы на эту плоскость.

3. Определить момент силы  относительно точки О  как произведение модуля этой силы на плечо с соответствующим знаком:

 

 

        

  Силы, параллельные оси, и силы, пересекающие ось, моментов относительно оси не создают.

  Моменты силы относительно координатных осей могут быть выражены через ее проекции на оси координат  и координаты точки ее приложения x, y, z.

                              

 

При определении момента силы относительно оси можно использовать теорему Вариньона: момент равнодействующей относительно какой-либо оси равен алгебраической сумме ее составляющих относительно той же оси.

Примеры определения моментов сил относительно координатных осей

1. Моменты силы тяжести   однородной прямоугольной горизонтальнойпластины относительно горизонтальной и вертикальной осей.

Для того, чтобы определить момент силы   относительно оси x, проведем плоскость, перпендикулярную этой оси.  Точка С₁ является точкой их пересечения. Сила  лежит в этой плоскости, поэтому ее момент относительно оси х равен моменту относительно точки С₁.

Аналогично:

Момент силы  относительно вертикальной оси z  равен нулю, так как сила параллельна этой оси.

  Моменты силы, действующей по диагонали боковой грани прямоугольного параллелепипеда

   

Для определения момента силы относительно оси х найдем ее проекцию  на плоскость С LKB,  которая перпендикулярна оси х.  Модуль проекции .

L

x

 Момент  относительно точки С является моментом силы  относительно оси х:

       

x

Момент силы  относительно оси у равен моменту этой силы относительно точки А, так как  лежит в плоскости В KEA, перпендикулярной оси у, а точка А – точка их пересечения. Сделаем дополнительный чертеж – вид сбоку. Находим момент силы Р относительно точки А, плечо равно перпендикуляру h = Аа, опущенному из точки а на линию действия силы Р.

 

 Момент силы  относительно оси z равен моменту ее проекции  относительно точки С.  Проекция Р_ху = Р со sα.

 

 

 3. Моменты относительно координатных осей силы натяжения приводного ремня шкива, закрепленного на

 

z

 Сила  лежит в плоскости шкива и, следовательно, находится в плоскости, перпендикулярной оси х. Проекция силы  на эту плоскость равна самой силе, а ее момент относительно оси х равен моменту относительно точки С, где пересекаются ось х и плоскость шкива. Плечом силы является радиус шкива, так как сила  направлена по касательной к окружности шкива:

 

Для определения момента силы  относительно оси у находим   ее проекцию  на плоскость Oxz. Модуль проекции равен . Момент силы  относительно оси у  равен моменту  относительно точки О, где пересекаются ось у с плоскостью О xz

       

Момент силы  относительно оси Момент силы  относительно оси z равен моменту ее проекции  на плоскость Оху  относительно точки О:

 

                      

 

       

КИНЕМАТИКА

Векторный способ задания движения точки

 

Положение точки М в пространстве будет вполне определено, если ее радиус-вектор. проведенный из какого–либо заданного центра О, известен как функция времени, т.е. если  является векторной функцией скалярного аргумента t.

Уравнением движения точки называется зависимость радиуса - вектора от времени:

                                              

Годографом называется геометрическое место точек концов переменного вектора, отложенного из одной и той же точки.

Таким образом, траекторией точки при векторном способе задания является годограф радиуса - вектора этой точки.

Основные понятия векторного способа задания движения точки.

1. Положение точки в пространстве будет однозначно определено, если будет известен как функция времени ее радиус-вектор, проводимый из неподвижного центра.

                                

2. Траекторией точки является годограф радиуса-вектора.

3. Скоростью точки называется векторная производная от вектора скорости по времени.

                              

4. Ускорением точки называется векторная производная от вектора-скорости по времени.

                             

    

 Координатный способ задания движения точки

 

 Положение точки в пространстве относительно выбранной системы координат определяется координатами x, y, z.

Уравнения движения точки представляют собой зависимость координат движущейся точки от времени:

              

Траектория точки. Уравнения движения точки представляют собой одновременно уравнения траектории точки в параметрической форме, где роль параметра играет время t.

Для того, чтобы получить выражение траектории в координатной форме, необходимо каким-то образом исключить из уравнений движения время t.

Значения проекций скорости на оси координат: 

                   

 

 

Модуль вектора скорости равен

                   .                                            

  Направление вектора скорости определяется направляющими косинусами углов, которые вектор скорости образует с координатными осями: 

                   

Значения проекций вектора ускорения на оси координат:

 

(1.7)

 

Модуль ускорения  

                                                                 

Направляющие косинусы вектора ускорения равны

            

 

 Естественный способ задания движения точки.

  Этот способ применяется в том случае, когда траектория, по которой движется точка, известна.

  Выберем на траектории фиксированную точку О и направление положительного отсчета дуги.

Положение точки М в любой момент времени будет определяться значением дуговой координаты S = OM, отсчитываемой от точки О.

Законом движения точки называется зависимость дуговой координаты от времени:

                                      .                              

Проекция вектора скорости точки на касательную равна производной от дуговой координаты по времени.

                                .                             

Вектор ускорения равен геометрической сумме векторов, один из которых  направлен по касательной, а другой - по главной нормали.

Проекция ускорения на называется касательным ускорением

       .