Характеристика детерминированных сигналов. Представление произвольного сигнала в виде суммы элементарных колебаний. Понятие спектра.

Для упрощения анализа реальные сигналы идеализируют:

1) Вместо случайных рассматривают детерминированные

2) Несмотря на то, что на практике сигналы всегда ограничены в точке времени, рассматривают сигналы, заданные на (0; + ) (- ; + )

Все сигналы вещественны, однако для расширения описания используют понятие комплексного сигнала:

, где  - мощность, а  - напряжение или ток

Э= = ;

= = =

Для теории сигналов и их анализа важное значение имеет разложение заданного сигнала

Система ортогональная, если , m n

[a;b] – интервал ортогональности.

Условие ортогональности: =  – норма функции, если =1 – ортонормированная

 

f(x)= – обобщенный ряд Фурье по заданной системе ортогональных функции

=

Спектр – совокупность коэффициентов . Полностью определяет сигнал.

Ряд Фурье при заданной системе  и фиксированном числе слагаемых ряда обеспечивает наилучшую аппроксимацию сигнала

Гармонический анализ периодических сигналов. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов

Для разложения периодического сигнала  в ряд Фурье по тригонометрическим функциям в качестве ортогональной системы берут 1, cos w ₁t; sin w ₁t; cos 2 w ₁t; sin 2 w ₁ ... ; ; ;

Тригонометрическая  форма:

S (t)=…  + + + + +…=

Совокупность в базисе тригонометрических функций – частотный спектр.

=

= w ₁ dt - w ₁ dt =    

=                                                         

При переходе к тригонометрической форме:

= +  

= + = +   Амплитудная и фазовая характеристики(модуль и аргумент) полностью определяют структуру частотного спектра периодического сигнала

Последовательность прямоугольных импульсов

Прямоугольное колебание. Меандр – прямоугольная последовательность импульсов с длительностью импульса T/2.

 

Распределение мощности в спектре периодического сигнала

Интерес представляет средняя мощность и ее распределение между гармониками.

Средняя мощность сигнала, существующего на всей оси совпадает с средней мощностью за один период

= =

=

Если перейти к тригонометрической форме:

; = =

Если сигнал s(t)- ток i(t), то при прохождении через резистор r:

= r = r() - сonst сост-я =

 периодического сигнала равна сумме средних мощностей, выделяемых отдельно const сост-ей и гармониками с амплитудами ... . Значит, что  не зависит от фазировки отдельных гармоник.

5. Гармонический анализ непериодических сигналов. Преобра

иде ряда Фурье:

s(t) = , 0<t<T

=  ; dt;       

 s(t) =

При Т  в lim получим б.м амплитуды гармонических составляющих, сумма которых будет изображать исходный s(t). Число гармонических составляющих ряда Фурье будет бесконечно большим при Т =  т.е расстояние между спектральными линиями становится б.м ;

S(t)=  – спектральная плотность

S(w)=  – прямое преобразование Фурье

S(t)=  – обратное преобразование Фурье

S(jw)=A(w)-jB(w)=s(w) ,S(w)=    АЧХ- четная

  - ФЧХ – нечетная