Методика обучения младших школьников решению уравнений на основе УМК «Школа России» Моро М. И.

Уравнение - это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Корень уравнения - это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

Решить уравнение - значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Способы решения уравнений:

· подбор (его применение на первых этапах является необходимым для того, чтобы учащиеся усвоили суть решения уравнения);

· на основе знания зависимости между компонентами и результатом арифметического действия.

Задачи реализации темы:

Формирование у учащихся понятия «уравнение»:

· умения решать усложненные уравнения разными способами

· умения решать задачи способом составления уравнений

· умения решать простые уравнения разными способами

Результаты освоения раздела учащимися:

Знать - Названия компонентов и результатов действий, правила нахождения слагаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя

Уметь - Решать простые и усложнённые уравнения на основе нахождения неизвестного компонента; решать задачи способом составления таких уравнений.

Изучение темы по классам:

1 класс - Подготовительный этап

2 класс - Знакомство с уравнением и овладение способом его решения

3 класс - Составление уравнений по данному условию и вопросу, закрепление названий компонентов арифметических действий

4 класс - Решение уравнений.Решение задач способом составления уравнений.

Класс. Подготовительный этап.

1 классе изучаются: Сравнение чисел, равенство, неравенство.

Знаки >(больше), < (меньше),= (равно).

Сравнение чисел

 

На примере графической и символической моделях ребята изучают знаки больше и меньше.

М1М ч 1, стр. 27

М1М, ч1, стр.46

 

Пропедевтика темы «Уравнение» представлена заданиями с «окошечками».

М1М, ч1, стр.47

М1М, ч1, стр.51

 

Класс. Знакомство с уравнением и овладение способом его решения

На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и

«корень уравнения».

М2М, ч2, стр. 80

На этом этапе учащиеся должны научиться распознавать среди

математических записей уравнения и уметь находить из предложенных чисел его корни или осуществлять поиск корня уравнения подбором.

М2М, ч2, стр. 80

 

 

М2М, ч2, стр. 81

Далее на протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения

с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым вида:

4+х=28 18-х=3

х+5=9 х-10=8

Названия компонентов арифметических действий были введены в

речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и

выражений. Решение уравнений данного вида основано на двух подходах:

· взаимосвязей компонентов операций сложения и вычитания.

· взаимосвязей целого и его частей.

Первый подход. Детям вводятся и отрабатываются правила

нахождения неизвестного компонента в уравнениях. Уравнения решаются на

основе взаимосвязи этих компонентов.

М2М, ч1, стр.84

М2М, ч1, стр.86

М2М, ч1, стр.87

 

Второй подход. Детям вводится понятия целого и его частей.

Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При

изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях

компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), икомпоненты, соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое,разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь дваизвестных правила:

· Целое равно сумме частей.

· Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

На данном этапе можно предлагать учащимся задания следующего вида:

Задание 1.Составление и решение уравнений с помощью моделичисла.

Решите уравнение:

 Х + Δ:: = ΔΔΔ::

 Х = ΔΔ

 Замените модели числами и запишите уравнение и его решение:

 Х + 14 = 34

 Х = 20

Задание 2. Уравнения с буквами.

Как из волка получить вола?

 ВОЛК – Х = ВОЛ

 Х = ВОЛК – ВОЛ

 Х = К

Как из слова ВОРОН получить ВОРОНЕЖ?

 ВОРОН +Х=ВОРОНЕЖ

 Х= ВОРОНЕЖ –ВОРОН

 Х=ЕЖ

Задание 3. Выполни проверку и найди ошибку.

Х + 8 = 16

Х= 16 + 8

Х = 24

Дети решают: 24 + 8 = 16

 32 ≠ 16

Правильное решение: Х=16-8, Х=8.

Задание 4.Составь уравнения с переменной Х и числами 4, 10 и решиих. Дети составляют решают уравнения вида:

Х + 4 = 10; 10 – Х = 4; Х – 10 = 4 и т.п.

Задание 5. Из данных уравнений выбери и реши только те, где Хнаходится сложением.

Х +16 = 20; Х -18 = 30; 29 – Х = 19

Задание 6. Рассмотри решение уравнения и вставь соответствующийзнак.

Х? 12 = 23,

 Х = 23 – 12.

Следующий этап – решение уравнений вида:

а ∙ Х = в; Х ∙а=в; а: Х = в; Х: а = в.

В основе решения уравнений этого вида также выделяют два подхода:

· уравнения решаются также на основе взаимосвязи междукомпонентами действий умножения и деления;

· уравнения решаются также на основе взаимосвязи междуплощадью прямоугольника и его сторонами.

Для отработки и совершенствования умений и навыков решенияуравнений на умножение и деление можно использовать следующиеупражнения.

Задание 1. Выполни проверку и найди ошибку.

Х: 2 = 4

Х = 4: 2

Х = 2

Дети решают: 2: 2 = 4

 1 ≠ 4

Правильное решение: Х=4 ∙2, Х=8.

Задание 2. Составь уравнения с переменной Х и числами 3, 12 и решиих.

Дети составляют: 12: Х = 3; 3 ∙ Х = 12 и т.п.

Задание 3. Изданных уравнений реши те, которые решаютсяделением.

Х ∙ 2 = 6; Х: 4 = 16; 12: Х = 4

Задание 4. Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующийзнак в запись уравнения.

Х? 6 = 24

Х = 24: 6

Задание 5. Составь и реши уравнение:

Какое число надо умножить на пять, чтобы получилось 25?

Какое число надо разделить на 6, чтобы получить 2?

Задание 6. Реши уравнения:

Х ∙ 3 = 15; Х: 4 = 5; 16: Х = 2

Какое уравнение лишнее на твой взгляд? Объясни свой выбор.

Дети объясняют:

– первое уравнение на операцию умножения, Х находим делением,неизвестен первый множитель;

– второе уравнение на операцию деления, Х находим умножением,

неизвестно делимое;

– третье уравнение на операцию деления, нам неизвестен делитель,

находим делением и т.п.

Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе –знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравненийстроится на качественном анализе выражения, стоящего в левой и правойчасти уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие

выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому

компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. К этому

времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:

– решение простых уравнений,

– анализ решений уравнений по компонентам действий,

– чтение записи выражений в два – три действия,

– порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений вкачестве неизвестного числа могут использоваться различные буквылатинского алфавита, например: К + 14 =2 3; Р – 30 = 18; Z: 9 = 6и т.п.

Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием

выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и

навыков решения первых уравнений данного вида необходимоиспользовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1– гокласса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использоватьтолько алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируютуравнения.

Алгоритм решения составного уравнения:

1. ЧТЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

2. НАХОДИМ ПОСЛЕДНЕЕ ДЕЙСТВИЕ

3. ОПРЕДЕЛЯЕМ НЕИЗВЕСТНЫЙ КОМПОНЕНТ

4. НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНЫЙ КОМПОНЕНТ ПО ПРАВИЛУ

5. УПРОЩАЕМ УРАВНЕНИЕ

6. НАШЛИ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ? ЕСЛИ НЕТ, ТО ВЕРНУТЬСЯ К

ШАГУ 2. ЕСЛИ ДА, ТО ИДИ В КОНЕЦ.

7. ПРОВЕРКА

8. ЗАПИСЬ ОТВЕТА