Определим усилия на вале II .

Вал II получает от вала I мощность Р₁=15 кВт посредством фрикционной передачи. Тогда на шкиве в сечении С будет мощность равная Р₁=15 кВт. Полученная мощность распределяется по шкивам (рисунок 3.4 д), причем

 

 

4.1 Определим частоту вращения вала II.

Используем соотношение .

Откуда находим частоту вращения n _{I I} вала II:

 

 

4.2 Определим угловую скорость вращения вала II:

 

4.3 Определим внешние крутящие моменты:

- крутящий момент М₃  на шкиве в сечении В:

 

 

- крутящий момент М₁ на шкиве в сечении С:

 

- крутящий момент М₄ на шкиве в сечении D:

 

 

- крутящий момент М₅ на шкиве в сечении E:

 

 

5 Построим эпюру крутящих моментов M_z для вала II.

Подшипники в сечениях А и F заменим  шарнирными опорами. Нанесем на схему внешние крутящие моменты: М₁, М₃, М₄ и М₅ (рисунок 3.4 е).

 Вал состоит из пяти участков нагружения: участок АВ, участок ВС, участок С D, участок D Е  и участок Е F.  Для определения крутящих моментов М _z используем метод сечений: на каждом участке проведем сечение, перпендикулярное оси бруса; отбросим одну часть бруса; рассмотрим равновесие оставшейся части. Рассмотрим каждый участок в отдельности. Составим уравнения крутящих моментов М _z на каждом участке вала.  По условному правилу знаков, если внешний крутящий момент направлен против хода часовой стрелки, если смотреть со стороны поперечного сечения, то подставляем его значение в формулу со знаком «+».

Условно примем внешний крутящий момент М₁ на шкиве в сечении С за положительный (направлен против хода часовой стрелки); тогда по условию равновесия крутящие моменты М₃, М₄ и М₅ - отрицательные (направлены по ходу часовой стрелки). Крутящий момент возникает только на участках между шкивами.

Участок АВ: 

Участок ВС:    (уравнение константы)

Участок CD: (уравнение константы)

Участок DE:

(уравнение константы)

Участок EF:

 

По найденным значениям крутящих моментов для каждого участка строим эпюру крутящих моментов M_z (рисунок 3.4 ж).

 

6 Определим из условия прочности диаметр d _I вала I.

   Условие прочности при кручении:

 

 

Полярный момент сопротивления для сплошного круглого сечения определяется по формуле:

 

Максимальный крутящий момент по абсолютному значению на вале I (рисунок 4.3 г) равен:  

Требуемый диаметр вала I из условия прочности будет определяться по формуле:

 

 

Округляя величину диаметра, получаем:

d_I =40 мм.

7 Определим из условия жесткости диаметр d _I вала I.

Условие жесткости при кручении:

 

 

Полярный момент инерции для сплошного круглого сечения определяется по формуле:

 

Максимальный крутящий момент по абсолютному значению на вале I (рисунок 4.3 г) равен:  

Требуемый диаметр вала I из условия жесткости будет определяться по формуле:

 

 

Округляя величину диаметра, получаем:

d_I =45 мм.

     Из двух полученных значений выбираем наибольшее значение диаметра вала. Окончательно назначаем диаметр вала:

 

d_I =45 мм.

 

8 Определим из условия прочности диаметр d _II вала II.

Условия прочности при кручении:

 

 

Полярный момент сопротивления для сплошного круглого сечения определяется по формуле:

 

Максимальный крутящий момент по абсолютному значению на вале II (рисунок 3.4 ж)  равен:  

Требуемый диаметр вала II из условия прочности будет определяться по формуле:

 

 

Округляя величину диаметра, получаем:

d_II =45 мм.

 

 

9 Определим из условия жесткости диаметр d _II вала II.

Условие жесткости при кручении:

 

 

Полярный момент инерции для сплошного круглого сечения определяется по формуле:

 

Максимальный крутящий момент по абсолютному значению на вале II (рисунок 3.4 ж) равен:  

Требуемый диаметр вала II из условия жесткости будет определяться по формуле:

 

 

Округляя величину диаметра, получаем:

d_II =50 мм.

     Из двух полученных значений выбираем наибольшее значение диаметра вала. Окончательно назначаем диаметр вала II:

 

d_II =50 мм.

 

 

Рисунок 3.4

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Кочетов, В.Т. Сопротивление материалов / В.Т. Кочетов, А.Д. Павленко, М.В. Кочетов.- М.: ФЕНИКС, 2001.- 368 с.

2 Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 590 с.

   3 Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко [и др.]. - Киев: Вища школа, 1986. - 775 с.

   4 Ицкович, Г.М. Сопротивление материалов  / Г.М. Ицкович. -М.: Высшая школа, 2001.-368 с.

5 Ромашов, Р.В. Сопротивление материалов: учебное пособие / Р.В. Ромашов.-2-е изд.- Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2007. – 284 с.

6 Костенко, Н.А. Сопротивление материалов / Н.А. Костенко. - М.: Высшая школа, 2004.-430 с.

Приложение А

(рекомендуемое)

Формулы для определения размеров поперечных сечений круглых стержней

Размеры поперечных сечений круглых стержней (диаметр d, м для стержня круглого сплошного поперечного сечения; диаметры D и d, м для стержня круглого полого поперечного сечения) для участка стержня в пределах которого усилие М _z и жесткость поперечного сечения постоянны из условия жесткости будут определяться по формулам:

- для круглого сплошного сечения с учетом того, что

Если задана мощность Р, кВт и угловая скорость вращения вала ω, рад/с или число оборотов n, об/мин (с учетом того, что , Нм):
- φ adm, рад:   - φ o adm , градус:	- θ adm, рад/м:   - θ o adm,град/м:
Если задана мощность Р, л.с. и угловая скорость вращения вала ω, рад/с или число оборотов n, об/мин (с учетом того, что ):
- φ adm, рад:   - φ o adm, градус: ,	- θ adm, рад/м:   - θ o adm, град/м:

 

- для круглого полого сечения с учетом того, что    

                                                

Если задана мощность Р, кВт и угловая скорость вращения вала ω, рад/с или число оборотов n, об/мин (с учетом того, что ):
- φ adm, рад:   - φ o adm, градус: ,	- θ adm, рад/м:   - θ o adm,град/м:
Если задана мощность Р, л.с. и угловая скорость вращения вала ω, рад/с или число оборотов n, об/мин (с учетом того, что ):
- φ adm, рад:   - φ o adm, градус: ,	- θ adm, рад/м:   - θ o adm, град/м: