суммарная реакция электрической цепи на воздействие нескольких источников энергии определяется как сумма воздействий от каждого источника в отдельности

(ток в любой ветви линейной электрической цепи с несколькими источниками электрической энергии равен алгебраической сумме токов, вызываемых в этой ветви каждым из источников в отдельности)        

 

                                                             =                           +

             +                            

Расчет цепи:

1. Определяем частичные токи в схеме при действии источника ЭДС Е ₁ (источник Е ₂ закорочен, ветвь с источником тока оборвана):       

, где

B; A; A.

2. Определяем токи в схеме цепи при действии только источника ЭДС Е ₂:

   , где B;

                                A;  A.

3. Определяем токи в исходной схеме как алгебраическую сумму частичных токов:

;  ;  

Метод эквивалентного генератора

(активного двухполюсника)

Метод эквивалентного генератора применяется для определения тока в одной ветви цепи.

Сущность метода: часть сложной электрической цепи с источниками электрической энергии и с двумя выделенными полюсами, за исключением рассматриваемой ветви, представляют активным двухполюсником.

Активным двухполюсником (А) называется любой фрагмент цепи, имеющий два полюса и содержащий ИЭЭ

 

 

Активный двухполюсник

представляют эквивалентным

источником ЭДС

(эквивалентным генератором)  

с ЭДС Е _Э и внутренним

сопротивлением R _Э:

 

Теорема об активном двухполюснике

(теорема Гельмгольца –Тевенена):

Любая линейная электрическая цепь (фрагмент цепи), рассматриваемая как активный двухполюсник, эквивалентна реальному источнику ЭДС, с ЭДС, равной напряжению между полюсами двухполюсника при размыкании внешнего участка цепи, и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению двухполюсника

 

 

Преобразуем схему активного двухполюсника в эквивалентный источник ЭДС по формулам:

, .

R _Э определяется при короткозамкнутых источниках ЭДС фрагмента цепи

 

Пример:

 

 

                                   

 

 

                             

Порядок расчета:

1. Исключим из схемы цепи исследуемую ветвь

(с резистором R ₅) и представим оставшуюся часть схемы активным двухполюсником.

2. Определим любым способом напряжение на зажимах разомкнутой ветви a - b (опыт ХХ), составив, например, уравнение по второму закону Кирхгофа для контура a - b - c:

 

I _1ХХ R ₃ + U _ab + I _2ХХ R ₄ =0,

откуда найдем: U _ab = – I _{1 ХХ} R ₃ – I _{2 ХХ} R ₄ = U _ХХ.

Токи цепи I _1ХХ и I _2ХХ найдем путем расчета цепи методом контурных токов или методом двух узлов.

В первом случае из уравнений

I ₁₁ (R ₁ + R ₂ + R ₃ + R ₄) – I ₂₂(R ₂ + R ₄) = – E ₁ + E ₂

– I ₁₁(R ₂ + R ₄) + I ₂₂(R ₂ + R ₄) =  – E ₂,

где ток I ₂₂ = J,найдем: I _{1 ХХ} = I ₁₁, I _{2 ХХ} = I ₁₁ – I ₂₂.

Во втором случае, приняв φ _d = 0, найдем:

;

I _{1 ХХ} = ( φ_c – E ₁) G ₁₃, I _{2 ХХ} = (– φ_c + E ₂) G ₂₄,

где .

3. Определим входное сопротивление всей схемы по отношению к точкам а-в, принимая ЭДС источников равными нулю (закорачивая их) и исключив из схемы источник тока J:

                            

 

           где R _{1 2} = R ₁ + R ₂,

R _{3 4} = R ₃ + R ₄.

 

4. Представим выделенный фрагмент цепи эквивалентным источником ЭДС с Е _Э = U _ХХ и R _Э = R _вх и определим ток I ₅: