Формы представления чисел в ЭВМ

В ЭВМ применяют две формы представления чисел: с фиксированной точкой и с плавающей точкой.

При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа: перед старшим цифровым разрядом - для представления чисел по модулю меньших единицы или после младшего - для представления целых чисел.

Представление числа с плавающей точкой в общем случае имеет вид  где  - мантисса числа,  - характеристика числа,  - порядок числа,  - основание характеристики, как правило, является целой степенью двойки.

Обычно числа с плавающей точкой представляются в машине в нормализованном виде.

Определение 1.6

Число в форме с плавающей точкой считается нормализованным, если его мантисса удовлетворяет условию .

В процессе вычислений может получиться ненормализованное число. В этом случае машина, если это предписано командой, автоматически нормализует его. Пусть r старших разрядов s -ричной мантиссы равны 0. Тогда нормализация заключается в сдвиге мантиссы на r разрядов влево и уменьшении порядка на r единиц, при этом в младшие r разрядов мантиссы записывается 0.

Пусть имеются два числа  и  в форме с плавающей десятичной точкой, причем . Тогда сложение (вычитание) этих чисел производится по формуле

 (1.2)
в соответствии со следующим алгоритмом:

· Производится выравнивание порядков чисел. Порядок меньшего (по модулю) числа принимается равным порядку большего, а мантисса меньшего числа сдвигается вправо на число s -ричных разрядов, равное разности порядков чисел;

· Производится сложение (вычитание) мантисс, в результате чего получается мантисса суммы (разности);

· Порядок результата принимается равным порядку большего (по модулю) числа;

· Полученная сумма (разность) нормализуется.

1.5. Задания для самостоятельной работы

1. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

2. Произведите следующие арифметические операции для чисел, заданных в 8-разрядной двоичной сетке в двоичном представлении в прямом коде:

 

;	;
;	;
;	.

3. Произведите следующие арифметические операции для чисел, заданных в 8-разрядной двоичной сетке в двоичном представлении в обратном коде:

 

1)	2)
3)	4)
5)	6) .

4. Произведите следующие арифметические операции для чисел, заданных в 8-разрядной двоичной сетке в двоичном представлении в дополнительном коде:

 

1)	2)
3)	4)
5)	6) .

5. Предложите алгоритм перемножения двух чисел заданных в обратном (дополнительном) коде.

6. Пусть имеется некая машина, позволяющая хранить в ячейках памяти только 4 десятичных разряда мантиссы числа в форме с плавающей точкой. Пусть в ячейках ее памяти заданы числа: ; ; . Получите значения выражений  и  в нормализованном виде.

Работа 2. Адресация памяти

Целью данной работы является изучение основных способов адресации памяти в электронно-вычислительных машинах и особенностей адресации памяти процессорами семейства Intel.

Адресные структуры

Память ЭВМ может быть представлена в виде сплошного линейного участка, в котором можно выделить следующие адресуемые единицы памяти: 1 байт =8 бит - минимально адресуемая единица памяти; слово, длина которого зависит от архитектурных особенностей ЭВМ; двойное слово.

В машинах общего назначения нумерация бит и байт в слове и других единицах информации производится слева направо:

 

А в малых и микроЭВМ нумерация производится справа налево:

Способы адресации

Определение 2.1

Адресный код - это информация об адресе операнда, содержащаяся в команде.

Адресный код в дальнейшем будем обозначать .

Определение 2.2

Исполнительный адрес - это номер ячейки памяти, к которой производится фактическое обращение.

Для исполнительного адреса примем обозначение . В большинстве случаев в современных ЭВМ . Рассмотрим, каким образом производится формирование исполнительного адреса.

Подразумеваемый операнд

В команде с подразумеваемым операндом не содержится явных указаний об адресе операнда; операнд подразумевается и фактически задается кодом команды. Например, команда

inc <операнд>

увеличивает содержимое операнда на 1. Второй операнд, ссылающийся на 1, здесь подразумевается.

Непосредственная адресация

В команде с непосредственной адресацией содержится не адрес операнда, а непосредственно сам операнд. Например, в команде

add AX,10,

увеличивающей содержимое регистра AX на 10, число 10 является непосредственно операндом.

Прямая адресация

Здесь исполнительный адрес совпадает с адресной частью команды, т.е. в качестве адресного кода в команде указывается сам исполнительный адрес .