Учёт податливости затяжки и регулирование усилий в ней

                               Н_з

                                                                  ЕА_з

                                                ЕА₁           ЕА₂                          ЕА₃

Расчёт бесшарнирной арки с затяжкой

                                         у

                                                                

                                                                                    

                                                      

                                                                                                                                   х 

                                           

Варианты основных систем

                                                                                                                                        с

                                                                                                      Х ₁ Х ₁

                                                                                                  Х ₃            Х ₃

                                                                         Х ₂    Х ₂

                           Вариант 1                                   Рациональный вариант ОС

δ ₁₁· X ₁ + δ ₁₂· X ₂ + δ ₁₃· X ₃ + Δ _{1 F} = 0              δ ₁₁· X ₁ + Δ _{1 F} = 0

δ ₂₁· X ₁ + δ ₂₂· X ₂ + δ ₂₃· X ₃ + Δ _{2 F} = 0         δ ₂₂· X ₂ + Δ _{2 F} = 0

δ ₃₁· X ₁ + δ ₃₂· X ₂ + δ ₃₃· X ₃ + Δ _iF = 0          δ ₃₃· X ₃ + Δ _iF = 0

МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

При проведении расчёта МП из исходной СНС образуется путём введения в ней «плавающих» заделок в упругие узлы и линейных связей по направлениям возможных перемещений основная (расчётная) система.

n = n _СКН = n _у + n _л

где: n _у – число упругий узлов (УУ) в исходной СНС; n _л – число возможных линейных перемещений УУ

Основная система МП

                  F ₁                                                                                                          Z ₁              F ₁ Z ₂       Z ₃                   

                                                                               

F ₂                                                                              F ₂                                       

                                                                                                                         ₁            

                                                                                                                                                            

         Исходная СНС                                                    Основная система МП

Вычисление степени кинематической неопределимости

n _скн = n = У + Л

 

 

Расчётная схема статически неопределимой рамы

 

Ферма, образованная из рамы путём врезания

                                                                шарниров в жёсткие узлы

                       Z ₁                                                       Z ₂                                           Z ₃       Z ₄

Основная система метода перемещений

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

i →   R_i = R_i1 + R_i2 + … + R_in + R_iF = r_i1·Z₁ + r_i2·Z₂ + …+ r_ij·Z_j+… + δ _in · Z_n + R_iF = 0

       Записанное уравнение выражает ту   мысль, что реакция от всех воздействий в наложенной связи, приложенных к основной системе,   р а в н а нулю.

r ₁₁ · Z ₁ + r_{i 2} · Z ₂ + … + r_ij · Z _j + … + r_in· X _n + R_iF  = 0

r_i1 · Z ₁ + r_i2· Z ₂ + … + r_ij· Z _j + … + r_in· X _n + R_iF = 0   n

… + … + … + … + … + … +.. = 0

r_i1 ·X₁ + r_i2· X ₂ + … + r_ij· X _j + … + r_in · X _n + R_iF = 0

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СИЛ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ

R · Z = R_F

R – квадратная симметричная матрица коэффициентов, элементами которой являются единичные реакции r_ij;

Z – матрица-столбец определяемых перемещений по направлению наложенных связях Z_j;

R_F – матрица-столбец свободных членов, элементами которой являются реакции в наложенных связях от внешней нагрузки в ОС МП R_iF.

ПРОВЕРКИ РАСЧЁТОВ В МЕТОДЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

1) правильности построения единичных и грузовых эпюр;

2) коэффициентов канонических уравнений, проверяющих правильность перемножения эпюр. Для этого строится суммарно единичная эпюра   М _s = Σ М _i. Тогда:

                     а) построчная проверка коэффициентов:

j =1, …, n → (М _s ) · (М _i )= … = Σ _i r_ij;

                     б) универсальная проверка коэффициентов

(М _s ) · (М _s )= … = Σ r_ij;

Грузовых членов уравнений

(М _F ) · (М _s )= … = Σ _i R_iF ;

4) правильности решения СЛУ;

5) правильность эпюры М - по равновесию упругих узлов;

6) правильность эпюры М - деформационная проверка!

(М) · (М _s ^{ос мс} )= … =0;

М _s ^{ос мс} - где суммарно единичная эпюра в любой основной системе метода сил;

7) правильность эпюры М, Q, N - статическая проверка всей системы или любой её отсечённой части

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР УСИЛИЙ В РАМАХ

1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

М = М _F + Σ М _i · Z _i,

Где^ М _F – грузовая эпюра; М _i · Z _i – «исправленные» единичные эпюры;

2) строится эпюра поперечных сил Q с использованием дифференциальной зависимости Q = d М/ d х;

Строится эпюра продольных сил N с использованием метода вырезания узлов

РАСЧЁТ СНС МП НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

R · Z = R_F

РАСЧЁТ СНС МП НА ДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

R · Z = R_t

РАСЧЁТ СНС МП НА ОСАДКУ ОПОР

R · Z = R_c

ПРИМЕР 1 РАСЧЁТА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ