Глава 5. Извлечение квадратного корня в столбик    

     (деление на пары через составлениеребуса)

Пример1: Найдём значение  .

1. Разбиваем число на пары справа налево:

5`54`13`16

2. Извлекаем квадратный корень из первой группы цифр слева — в нашем случае это 5 (ясно, что точно корень может не извлекаться, берем число, квадрат которого максимально близок к нашему числу, образованному первой группой цифр, но не превосходит его). В нашем случае это будет число 2. Записываем 2 в ответ — это старшая цифра корня.Такмы получаем первую цифру числа, которое является значением квадратного корня.

3. Возводим число, которое стоит уже в ответе (это 2) в квадрат и вычитаем из первой слева группы цифр, т. е. из числа 5.

4. Находим разность первой группы и квадрата первой цифры (5 4=1).

 4

                                                 1

5.Сносим следующие две цифры, т.е. приписываем справа следующую группу из двух цифр (54), получили число 154:

 4

 154

6. Удваиваем первую, найденную нами цифру (т. е. 2), записываем слева от                 

4 (2∙2=4):

                      4 4

 154

7. Далее необходимо найти вторую цифру. Нам нужно к числу 4 справа приписать одну цифру (обозначим a), и число 4a умножить на a (удвоенная первая цифра, найденная нами, становится цифрой десятков числа), то есть на ту же самую приписанную цифру. Результат должен быть как можно ближе к 154, но опять-таки не больше этого числа.

4a 4

a 154

 

В нашем случае это будет цифра 3(так как 43∙ 3 = 129)., ее записываем в ответ после 2. Это следующая цифра в десятичной записи нашего числа, которое является значением квадратного корня.

Число 129 подписываем под числом 154:

                   43 4

3 154

129 129

 

8. Находим разность (154 – 129=25).

9. Сносим следующую группу (получаем число 2513):

                                    43     4

3      154

                                   129    129

                                                     2513

10. Удваиваем число 23, получаем 46, записываем слева от 129:

                            43          4

3            154

                          129 46 129

                                                   2513

11.Теперь необходимо найти третью цифру: 46 десятков в числе, при умножении которого на число единиц(обозначено буквой a), мы должны получить число меньшее 2513

                            43          4

3            154

                          129 46a 129

a  2513

 

(это цифра 5, так как 465∙5=2325).

5  третья цифра числа, которое является значением квадратного корня. Далее процесс повторяется.
12.Число 2325 подписываем под числом 2513:

                            43          4

3            154

                          129 465 129

5   2513

                                    2325  2325

 

13.Находим разность (2513 – 2325 = 188).

14. Сносим следующую группу (получаем число 18816):

                            43          4

3            154

                          129 465 129

5   2513

                                    2325  2325

                                                     18816

15. Удваиваем число 235, получаем 470, записываем слева от 2325:

                43                      4

3                       154

              129   465        129

5           2513

                          2325 470 2325

                                                     18816

 16. Теперь необходимо найти четвёртую цифру: 470 десятков в числе, при умножении которого на число единиц(обозначено буквой a), мы должны получить число меньшее 18816 (или равное ему в случае, если  –целое число, так как мы снесли последнюю группу чисел):

                43                            4

3                       154

              129   465        129

5           2513

                          2325 470a 2325

a  18816

     (это цифра 4, так как 4704∙4 = 18816).

4 четвёртаяцифра числа, которое является значением квадратного корня.
17.Число 18816 подписываем под числом 18816 и вычитаем:

                43                      4

3                       154

              129   465        129

5           2513

                          2325 4704 2325

4   18816

                                    18816  18816

Этим же способом можно извлечь квадратный кореньи из десятичной дроби. В случае десятичной дробиразбиваем его цифры на пары следующим образом: те, что стоят слева от десятичной запятой, группируем по две справа налево, а те, что правее – по две слева направо. Далее применяем этот же алгоритм, поставив в соответствующем месте запятую.

Способ почти универсальный, так как применим к любым числам, но составление ребуса (угадывание цифры на конце числа) требует логики и хороших вычислительных навыков столбиком. Он трудоёмкий, но очень точный.