Гидродинамика движения жидкости через неподвижные зернистые слои

Примером может служить перемещение фильтрата через частицы осадка на фильтровальной перегородке. Гидравлическое сопротивление зернистых слоев определяется по формуле, которая применительно к зернистому слою имеет вид:

где Δ p – падение давления при прохождении жидкости через зернистый слой;

l – средняя протяженность каналов зернистого слоя, м;

d _e – эквивалентный диаметр каналов, м;

υ – средняя скорость движения жидкости в каналах, м/с;

λ' – коэффициент гидравлического сопротивления трения.

Если принять, что l ~ H, то:

где λ – коэффициент гидравлического сопротивления каналов;

H – высота зернистого слоя, м.

Коэффициент сопротивления рассчитывается по уравнению:

При Re < 1 (ламинарный режим движения) вторым слагаемым можно пренебречь, тогда:

.

При турбулентном режиме (Re > 7000) можно пренебречь первым слагаемым, тогда:

.

Характеристики зернистого слоя

ε – порозность - доля свободного пространства между частицами, [м³/м³]:

,

где ρ _с – насыпная плотность слоя;

V _Σ – общий объем слоя;

V _T – объем твердых частиц.

S – удельная поверхность частицы - поверхность частицы в единице её объема. Для шарообразной частицы диаметром d, [м²/м³]:

S=6/d,.

а – удельная поверхность слоя - поверхность слоя в единице его объема, [м²/м³]:

,

где (1 – ε) – доля твердых частиц.

d _e – эквивалентный диаметр каналов, определяется из соотношения:

Обозначим:

υ ₀ – фиктивная скорость, то есть скорость, отнесенная к сечению всего аппарата, м/с;

υ – действительная скорость, то есть скорость, отнесенная к свободному сечению, м/с.

Соотношение между этими скоростями определится уравнением:

.

Теория фильтрования

Эта теория основана на законах движения жидкости через неподвижный зернистый слой. Как правило, движение носит ламинарный характер, так как этот режим наиболее эффективен.

Взяв за основу уравнение Дарси-Вейсбаха и, проведя в нем соответствующие замены, получим:

, (2.14)

где H _ос – высота осадка, м;

r _ос. – удельное сопротивления осадка, м ^-2.

Примем, что осадок несжимаем, то есть порозность ε = const и, следовательно, r _{ос .}= const. Тогда из (2.14) скорость составит:

(2.15)

Распространим это уравнение на случай, когда необходимо учесть сопротивление фильтровальной перегородки z:

,

где f - площадь фильтрования;

τ – продолжительность фильтрования;

V – объем фильтрата.

Поскольку скорость не является постоянной величиной, то она выразится:

Отсюда может быть получено дифференциальное уравнение скорости фильтрования:

Высота осадка Н _ос зависит от объема фильтрата:

,

где x – количество осадка, приходящееся на единицу объема фильтрата, м ³ /м ³.

Таким образом, получим:

(2.16)

Фильтрование обычно протекает при постоянной скорости (υ ₀ = const) или при постоянном давлении (Δ P = const):

а) υ ₀ = const, t = const:

. (2.17)

б) Δ P =const, t = const:

разделим переменные и проинтегрируем уравнение (2.17):

.

Отсюда продолжительность фильтрования составит:

. (2.18)

Гидромеханические процессы

Баромембранные процессы

Баромембранные процессы – это способы разделения растворов путем их фильтрования под давлением через полупроницаемые перегородки (мембраны).

Различают следующие баромембранные процессы: обратный осмос, ультрафильтрацию и микрофильтрацию.

Обратный осмос – это разделение на мембранах, в результате которого через мембрану проходят только молекулы воды. Процесс осуществляется при давлении p = 2…8 МПа. Размер пор составляет 0,001…0,003 мкм.

Ультрафильтрация - это разделение на мембранах, в результате которого через мембрану проходят молекулы воды, низкомолекулярных соединений и задерживаются молекулы высокомолекулярных. Давление при ультрафильтрации составляет p = 0,2…0,8 МПа, размер пор 0,04…0,05 мкм.

Микрофильтрация - это разделение на мембранах, в результате которого на мембране задерживаются микроорганизмы. Давление в этом случае 0,2…0,3 МПа, размер пор более 10 мкм.