Событие, вероятность события, частота события

Событием называется всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Событие – это один из возможных исходов опыта над случайным явлением. Вероятностью события, например, события А, называется число Р(А), характеризующее объективную степень возможности появления этого события в данном опыте. Вероятностью события можем назвать отношение числа благоприятствующих исходов к общему количеству возможных исходов в опыте. Событие U, которое в результате опыта всегда имеет место, носит название достоверного события. Вероятность достоверного события Р(U) = 1. Другим крайним случаем является невозможное событие V, которое в результате опыта не может произойти. Вероятность невозможного события Р(V) = 0. Другие события А возможные, но не достоверные, будут характеризоваться вероятностями, меньшими единицы:  Р(А) .

При одновременном изучении двух или нескольких событий различают равновозможные и неравновозможные, совместные и несовместные события.

Равновозможными событиями называются такие, для которых по условиям симметрии опыта нельзя считать, что одно из них является объективно более возможным, чем другое. И, наоборот, события, для которых по условиям симметрии опыта можно считать, что одно из них является объективно более возможным, чем другое, называются неравновозможными. События называются несовместными, если никакие два из них не могут появиться вместе и, наоборот, события называются совместными, если они могут появиться одновременно.

Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате опыта обязательно должно произойти хотя бы одно из них. События, обладающие тремя свойствами – равновозможные, несовместные и составляющие полную группу, называются случаями.

Если опыт сводится к схеме случаев, т.е. обладает симметрией возможных исходов, то вероятность появления события A в этом опыте равна:

P(A) = , (3.1)

где m – число случаев, благоприятных событию A; n – общее число случаев (исходов) опыта. Так как число случаев, благоприятных событию A, всегда заключено между 0 и n (0 – для невозможного и n – для достоверного события), то m  и  Р(А) .

Формула (3.1) называется классической. Она пригодна для непосредственного подсчета вероятностей только тогда, когда опыт обладает симметрией возможных исходов, т.е. сводится к схеме случаев. В связи с этим на практике широко используется статистическое определение вероятностисобытий путем массового эксперимента (многократного повторения одного и того же опыта). Такую вероятность называют частотой события или статистической вероятностью.

Частотой события  называется отношение числа опытов , в которых появилось событие A, к общему числу проведенных опытов n:

= .                    (3.2)

При достаточно большом числе опытов n частота события может служить меройвероятности этого события. Этот факт для событий, сводящихся к схеме случаев, впервые был доказан Я. Бернулли и вошел в теорию вероятностей под названием теоремы Бернулли:

при достаточно большом числе независимых опытов n частота появления события A в этих опытах, т.е. ,сходится по вероятности к вероятности этого события, т.е. к P(A).

Практически это означает, что при независимости опытов и при большом nможно полагать, что

P(A) = .              (3.3)

Многочисленными опытами подтверждено, что выражение (3.3) справедливо и для событий, не сводящихся к схеме случаев (не обладающих симметрией опытов).

Пример 1

В том случае, если статистические данные, полученные при анализе суточных графиков нагрузки, показывают, что длительность максимальной нагрузки в течение суток Т_МАХ может быть принята равной 6 ч, то вероятность возникновения максимальной нагрузки (события А) в течение суток, как случайного события, может быть принята равной

P (A) =  =  = 0,25.