Моделирование функционирования систем

Остановимся кратко на следующих методах использования математических моделей или моделирования:

- Аналитические исследования процессов.

- Исследование процессов при помощи численных методов (с применением ЭВМ).

- Исследование процессов на ЭВМ непрерывного действия аналоговых или моделирующих машинах.

- Моделирование процессов на цифровых ЭВМ.

Как правило, математическая модель в своем первоначальном виде не может быть использована для аналитического исследования процесса (искомые величины находятся в неявном виде). Необходимо преобразовать математическую модель в такую систему отношений относительно искомых величин, которая допускает получение результата аналитическими методами, например в системе явных формул для искомых величин, либо приведение уравнений к виду, для которого методы решения известны.

Аналитическое исследование является наиболее полным решением задачи моделирования, однако воспользоваться им не всегда удается, т.к. преобразование математической модели в систему уравнений, допускающую эффективное решение, является очень трудной задачей, а для сложных систем эти трудности часто оказываются непреодолимыми, несмотря на упрощение модели для получения хотя бы приближенного решения.

В тех случаях, когда не удается преобразовать математическую модель в подходящую систему уравнений, а упрощение модели приводит к недопустимо грубым результатам, от аналитического исследования или моделирования отказываются.

Более широкую сферу применения математической модели имеет исследование процессов с помощью численных методов и ЭВМ.

Содержание работ при численном исследовании процессов остается в основном такими же, как и при использовании аналитических методов. Разница в том, что после преобразования математической модели в систему уравнений, последние решаются численными методами. Класс уравнений, которые могут быть решены приближенно численными методами, значительно шире, чем класс уравнений, доступных аналитическому исследованию.

Однако математические модели сложных процессов, очень трудно преобразовать в соответствующую систему уравнений, которую можно решать численными методами.

При моделировании процессов с помощью аналоговых ЭВМ математическую модель не обязательно преобразовывать в специальную систему уравнений относительно искомых величин. Для оценки искомых величин в аналоговых машинах используется информация, циркулирующая в модели.

Математическая модель дает возможность выбрать процесс-аналог подходящей природы и установить значения соответствующие коэффициентам подобия.

Недостатком аналогового моделирования является то обстоятельство, что аналоговые вычислительные машины не могут быть универсальными. Они строятся для решения только определенного класса задач (например, решение линейных дифференциальных уравнений).

К сожалению, во многих случаях аналитическое, численное или аналоговое моделирование вообще невозможно использовать для исследования случайных процессов.

Наиболее универсальным методом моделирования является моделирование с помощью цифровых ЭВМ. Для этого необходимо преобразовать математическую модель в специальный моделирующий алгоритм или расчетный алгоритм, который затем описывается алгоритмическим языком.

Особо следует отметить реализуемое цифровыми ЭВМ имитационное моделирование, при котором математическая модель имитирует почти полностью реальный процесс. Оно применяется в основном для исследования сложных систем, для которых, как правило, неизвестны закономерности взаимодействия различных операций составляющих функционирование системы, и воздействия на нее случайных различных факторов.