Методические указания к выполнению

Контрольной работы 1

 

Пример 1.1. Определите электрический заряд, напряжение и энергию каждого конденсатора и всей цепи в схеме (рис. 1.5), если напряжение U = 3 кВ, емкость C₁ = 90 мкФ, С₃ = 10 мкФ, С₄ = 20 мкФ, С₅ = 30 мкФ, С₆ = 30 мкФ.

Решение. Конденсатора С₂ в ветви нет, в этом месте цепь замкнута накоротко.

Определяют:

1. Емкость параллельно соединенных конденсаторов. При параллельном соединении общая емкость равна сумме емкостей конденсаторов:

С_3-6 = С₃ + С₄ + С₅ + С₆ = 10 + 20 + 30 + 30 = 90 мкФ.

2. Эквивалентная емкость всей цепи. При последовательном соединении величина обратная общей емкости равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов:

3. Электрический заряд всей цепи. При последовательном соединении все конденсаторы получают один заряд, который равен общему заряду цепи:

4. Напряжение на конденсаторах

 

Проверка:

 

5. Электрические заряды на параллельно соединенных конденсаторах:

6. Энергия электрического поля каждого конденсатора и энергия, потребляемая цепью:

 

Согласно закону сохранения энергии

 

Пример 1.2.

Перед решением задачи 1.2 изучите тему 1.2. Решение задач этого типа требует знания закона Ома для всей цепи и ее участка, первого закона Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также умения вычислять мощность и энергию электрического тока.

Прежде всего, необходимо изобразить схему для своего варианта в удобном для расчета виде. Рассмотрим последовательность преобразования схемы относительно точек b-с, к которым приложено напряжение U.

Из схемы (рис. 1.2) видно, что через сопротивления r₁ и r₇ токи не проходят, так как между ними имеется разрыв цепи, поэтому они из схемы исключаются. Относительно точек b-с схема имеет вид (см. рис. 1.6).

Для схемы, приведенной на рис. 1.6, определите: токи во всех участках смешанной цепи; падения напряжения на каждом сопротивлении; мощность всей цепи; энергию, потребляемую за 10 часов работы.

Напряжение, приложенное к цепи U = 30 В, сопротивления r₂= 1 Ом, r₃ = 5Ом, r₄ = 6Ом, r₅ = 3 Ом, r₆ = 10 Ом, r₈= 1 Ом.

Решение. Прежде всего, на схеме обозначим стрелкой направление тока в каждом резисторе, индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

Из схемы рис. 1.6 видно, что r₃, r₆ и r₈ соединены последовательно, поэтому сопротивление:

Сопротивление r_3-8 с сопротивлением r₅ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление

Дальше по аналогии с предыдущим выполнением:

Сопротивление всей цепи

Определяется ток в неразветвленной части цепи

Определяется ток в сопротивлении r₂ U = U₂

Используя первый закон Кирхгофа, определяем ток I₄

Падение напряжения на сопротивлении и

Падение напряжения на сопротивлении r₅

Ток в сопротивлении r₅

Токи в сопротивлениях r₃, r₆, r₈

Падения напряжения на сопротивлениях r₃, r₆, r₈

Проверим решение задачи, используя первый закон Кирхгофа для точки C

 

Токи определены правильно.

Определим мощность всей цепи

Энергия, потребляемая цепью за 10 часов:

Для схемы (рис. 1.6) в общем виде в логической последовательности покажем, как изменится электрический ток цепи при увеличении r₃↑. Сопротивления r₃, r₆, r₈ соединены последовательно, поэтому Так как r₃ увеличивается, то увеличивается и r_3-8.

Сопротивления r₃ и r_3-8 соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление определяется

Из данного выражения видно, что сопротивление r_5,3-8 увеличивается. Дальше по аналогии:

 

Из формулы закона Ома видно, что величина тока в электрической цепи при этом уменьшается:

 

Пример 1.3

 

Для электрической цепи, изображенной на рис. 1.7, по известным величинам (E₁ = 24В, Е₂ = 18 В, r₀₁ - 0,1 Ом, r₀₂ = 0,2 Ом, r₁ = 1,9 Ом, r₂ = 1,8 Ом, r₃ = 2 Ом) выполнить следующее:

1. составить на основании законов Кирхгофа систему необходимых уравнений для расчета токов во всех ветвях системы;

2. определить токи в ветвях, пользуясь любым методом расчета;

3. построить потенциальную диаграмму для любого контура;

4. определить мощности источников и приемников электрической энергии и мощность потерь внутри источников;

5. составить баланс мощностей.

 

Решение.