Простейшие свойства индексов.

1. Цепное свойство по периодам. Базисный индекс равен произведению соответствующих цепных индексов. i_2/1* i_3/2 * i_4/3 = i_4/1

2. Свойство обратимости индексов. Оно касается взаимообратных показателей таких, например, как производительность труда и трудоёмкость продукции. W=q/t, T=t/q Произведение прямого индекса на обратный равняется 1.

3. Цепное свойство по факторам. Индекс произведения равен произведению индексов. Отсюда следует вывод, что индексы соотносятся между собой так же, как те показатели, которые они характеризуют.

 

СВОДНЫЕ ИНДЕКСЫ КОЛИЧЕСТВЕНЫХ (ОБЪЁМЫХ) ПОКАЗАТЕЛЕЙ.

Такие индексы используются, когда отдельные элементы сложного явления не могут быть суммированы. Так, например, разноимённая продукция в натуральном выражении не может быть суммирована для получения её объёмов за квартал, год и т.д. В этом случае понадобится определённый со измеритель для продукции таким со измерителем является цена продукции. После использования со измерителя можно записать сводный индекс стоимости продукции. Он показывает, как изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, как за счёт изменения физического объёма продукции, так и цены на эту продукцию. Поскольку по данному индексу можно судить лишь об относительном изменении стоимости без уточнения за счёт, какого из факторов это произошло, то кроме него следует записать два агрегатных индекса. Он показывает, как изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным за счёт изменения физического объёма продукции при неизменной цене базисного периода.

Агрегатный индекс цены продукции. Он показывает, как изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным за счёт изменения цены на эту продукцию при физическом объёме продукции текущего периода.

I_Q = I_q * I_p

 

Запишем абсолютные изменения стоимости соответственно каждому из указанных индексов.

Все эти абсолютные изменения мы получим в денежном выражении.

СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ.

1. Средний арифметический индекс. Построим такой индекс на основе агрегатного индекса физического объёма продукции. Такие индексы используются в том случае, когда известны данные только базисного периода, а также индивидуальный индекс анализируемого показателя.

2. Средний гармонический индекс. Получим его на основе агрегатного индекса цены. Такие индексы используются, когда известны данные только текущего периода и индивидуальный индекс анализируемого показателя.

Сводные индексы качественных показателей.

Эти индексы представляют из себя отношение средних уровней качественных показателей. Рассмотрим эти индексы на примере средней себестоимости однотипной продукции, выпускаемой тремя предприятиями. На каждом из предприятий эта продукция выпускается по своей себестоимости и со своим объёмом её выпуска. Построим сводный индекс себестоимости переменного состава.

Этот индекс показывает, как изменилась средняя для трёх предприятий себестоимость в текущем периоде по сравнению с базисным как за счёт изменения частных себестоимостей, так и объёмов выпуска на каждом из предприятий.

 

Поскольку на основе данного индекса нет возможности определить за счёт чего произошло изменение средней себестоимости, то для ответа на этот вопрос следует построить два следующих индекса.

Сводный индекс себестоимости постоянного состава. Закрепляются в текущем периоде. Этот индекс показывает, как изменилась средняя для трёх предприятий себестоимость в текущем периоде по сравнению с базисным за счёт изменения частных себестоимостей этой продукции на каждом из предприятий.

Сводный индекс структуры продукции. Закрепляются в базисном периоде. Этот индекс показывает, как изменилась средняя для трёх предприятий себестоимость в текущем периоде по сравнению с базисным за счёт изменения структуры продукции при неизменных себестоимостях продукции базисного периода на каждом из предприятий.  

 

РЯДЫ ДИНАМИКИ.

Ряд динамики это ряд данных, характеризующих изменение явления во времени. Они изображаются в виде статистической таблицы, состоящей из двух строк. В первую строку заносятся периоды времени или моменты времени, во вторую – числовая характеристика изучаемого явления, то есть уровни динамического ряда. В качестве уровней могут использоваться абсолютные величины, относительные и средние. В качестве показателей времени – годы, кварталы, месяцы и т.д., а также календарные моменты времени. В зависимости от показателей времени динамические ряды делятся на интервальные и моментные ряды.

Уровни интервальных рядов характеризуют изменение явления за определённый период времени. Например, динамический ряд по выпуску продукции предприятием за 10 лет.

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Уровни	22,5	24,1	26,2	27,4	27,9	28,1	28,7	29,1	29,8	30,1

 

 

Уровни моментных рядом характеризуют уровень явления на определённый момент или дату времени.

Например, ряд динамики по численности населения города за 10 лет на 1ое января каждого года.

Годы на 1.01	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Уровни тыс. чел	22,5	24,1	26,2	27,4	27,9	28,1	28,7	29,1	29,8	30,1