Определение оптимального размера поставок. Формула Уилсона.

s=const

S- спрос, кол-во потребляемого товара в единицу времени.

k – стоимость хранения еденицы товара за еденицу времени.

w – стоимость одной поставки(вкл. Транспортные затраты, издержки на оформление документации,экспидитор, погрузка, разгрузка).

Нужно найти объем поставки, чтобы издержки были минимальны

Х(t)

 

 

 

                                                                 t

Xср=Хст+1/2u

Xm=Хст+к

u – объем поставки – подлежит определению.

S/u – кол-во поставок.

Сизд=S/u*w+k*(xст+1/2u)

dCизд/du=0 -> -Sw/u^2+1/2k=0 -> u*=кв. корень из 2sw/k.

 

Сизд.

S/u

Сизд.мин

 

 

       u^*

s=2000 w=20 k=0.1

Если арендуем склад,то величину ½ необходимо убрать и 2 в

кв. корень из 2sw/k.

Исследование чувствительностей

Пусть Xст=0, то издержки будут находиться по формуле:

 

Cизд=Sw/u+ku/2

При опт u*=Cизд(u*)=кв.корень из 2Swk

u’=1/2u* -> Cизд(u’)=5/4кв. корень 2Swk

Определение оптимального заказа при переменных издержках на хранение и переменной цене на товары.

1.Переменные издержки.

к-будет зависеть от объема заказа.

К(u)=β₁-β₂*u.

β₁>0

β₂>0

k(u)	u
5	1-99
4.5	100-199
4	200-299
3.5	300-399
3	400-500

 

 

 

β₁-β₂*u=5-> β_,5

β₁-β₂*500=3

β₁=5

β₂=0,004

Тогда

0=C

Кубическое уравнение

 

Ищем 3 корня U₁ U₂ U₃

Перебором выбираем тот, при котором издержки минимальны и его объявим оптимальным.

Переменная цена на товар.

C(u)=С₁-С₂*u

C₁>0 и C₂>0

k=const

Это будет оптимальный объем заказа.

Управление запасами при переменном спросе и переменных затратах на поставки.

k – стоимость товара за еденицу времени.

T – общая продолжительность периода.

Sт – общее потребление за время

W(u)=W1+W2u

w₁>0

w₂>0

Количество товара находящегося на складе.

u+Xст=Х(t)

u – поставка в нулевой момент.

В режиме нормального функционирования Хст не трогается.

X(t) – текущий запас.

В момент Т1 – это момент первой поставки.

Найдем издержки, за время Т, тогда нужно определить сколько будет поставок.

Будем вычислять издержки за время Т.

 

Тогда нужно определить количество поставок за время

стоимость хранения за период между поставками.

u+Хст

 

 

 

                 ТП

 

Если выпуклая вверх- спрос растет.

ТП- пороговый уровень.

Управление запасами при переменном спросе с учетом транспортных ограничений.

Модель многопродуктового склада.

z(k+1)=(1-k₁)*z(k)+u(k)-s(k)

k-дискретное время

k₁-коэфициент потерь товара за один такт (день)

u(k)- объем поставки

s(k)- спрос. количество потребляемого товара в момент времени.

u s

 (1)

Модель номенклатурного склада.

(2)Х(л+1)=А*х(к)+Вu(k)-s(k)

B=E E_ij=1 остаток 0

Нам необходимо управлять поставками на склад так чтобы издержки на хранение были минимальны и транспортные тоже.

С_xi-Стоимость хранения единицы товара в единицу времени.

Задача:

Одно транспортное средство грузоподъемностью Gmax.

Gmax

Рi-вес единицы товара номенклатуры.

Кг-коэфициент использования грузоподъемности.

Xm-вектор максимального желаемых запасов.

Решение задачи:

Введем дополнительный вспомогательный критерий.

j-минимально по u(k)

Формула (5) будет работать с учетом транспортных ограничений

 Если  

α - коэфициент перегруза

(7)

Для всех i от 1 до n.

Xi

 

 

 

Высота столбика= объем поставки

 

 

 

G(u(k))

Gmax

Gmax*Кг

 

 

 

Транспортная логистика.

Виды транспортных систем.