По механике сплошных сред № 2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД № 2

Тема:   “Исследование напряженно-деформированного

состояния стержня при кручении”

 

 

Выполнили студенты         группа 05 – МИ

                                                                                                                             Бригада № 2

      Шеварднадзе В.Д.

Антипина О.И.

Ворошуха Н.В.

Курамонова Е.В.

Назаров М.М.

Проверил    Смирнов Д. А.

 

 

Нижний Новгород

2007

 

Задание

Для заданной упругой системы (рис. 1) исследовать напряженно-деформированное состояние при растяжении-сжатии.

 

Исходная схема

Рис. 1. Схема задания

Исходные данные

Длина участка стержня                                               а = 2 м;

Сосредоточенный момент, приложенный в точке «2»    M ₁ = 50 Н · м;

Сосредоточенный момент, приложенный в точке «3»    M ₂ = 40 Н · м;

Интенсивность распределенного момента, действующего, на участке стержня длиной между точками «3» и «5»                                     m = 10(Н · м)/м;

Диаметр поперечного сечения                       d = 0,05 м,

Предел текучести материала                                          = 220 МПа;

Коэффициент запаса по пределу текучести               = 2.

Цели и задачи работы

· Изучить навыки работы в пакете инженерно-прикладных программ ANSYS 5.7/ED.

· Исследовать напряженно-деформированное состояние стержня при кручении. Построить эпюры внутренних силовых факторов.

· Построить зависимости напряжений от величины сосредоточенного момента и интенсивности распределенного момента.

· Построить зависимости напряжений от площади и диаметра поперечных сечений участков стержня.

· Определить допустимые значения сосредоточенного момента и интенсивности распределенного момента.

· Определить минимально допустимые размеры поперечных сечений участков стержней.

Оборудование и программное обеспечение

· Персональный компьютер.

· Операционная система Windows

· Пакет инженерно-прикладных программ ANSYS 5.7/ED.

 

Расчёт стержня методами «Сопротивления материалов».

 

 

 

 

                                                                                         

	Рис. 1б.
		Рис. 1в.

6. 1. Составим расчетную схему.

6.1.1 Введем систему координат.

6.1.2 Действие связи заменим моментом заделки M _З.

6.1.3 Определим момент заделки.

Составим уравнение равновесия стержня относительно оси Oz и определим реакцию M _З.

                      

                      

                      

6.1.4 Разделим стержень на 4 силовых участка.

 

Определим опасные сечения и касательные напряжения в них.

6.3.1 Опасным будет являться любое сечение на первом силовом участке, где скручивающий момент достигает максимального значения.

6.3.2 Определим максимальные касательные напряжения

Определим допускаемые касательные напряжения по пределу текучести.

Проведем проверку прочности по допускаемым напряжениям

Сравним максимальные напряжения в стержне , с допускаемыми напряжениями .

Условие прочности выполняется.

 

Расчет стрежня в пакете инженерно-прикладных программ ANSYS 5.7/ ED

Задаем граничные условия.

7.2.1 Задаем условия закрепления (рис. 10).

Путь в меню:

Preprocessor > loads > loads apply > displacement > on keypoints >

курсором указываем первую точку. В появившемся окне нажимаем кнопку «all dof» (закрепляем все степени свободы).

7.2.2 Задаем условия нагружения.

      

             Рис. 10.                                      Рис. 11.

 

7.2.2.1 Задаем сосредоточенные моменты (рис. 11).

Путь в меню:

Preprocessor > loads > loads apply > force/moment > on keypoints >

указываем точку 2, в которой действует сосредоточенный момент M ₁ в появившемся окне выбираем MX и задаем значение момента 50. Аналогично указываем точку 3, в которой действует сосредоточенный момент M _2, и задаем значение момента -40.

7.2.2.2 Задаем распределенный момент (рис. 12).

· Выбираем линию приложения распределенной нагрузки.

Путь в меню:

Utility Menu > Select > entities > lines

Далее курсором указываем линии между точками 3 и 4, 4 и 5, на которых действует распределенный момент.

· Выбираем узлы, принадлежащие выбранной линии

Путь в меню:

Select > entities > nodes > attached to >

Выбираем все узлы принадлежащие выделенной линии (нажимаем кнопку «lines all»)

· Задаем сосредоточенные моменты во всех узлах.

Путь в меню:

Preprocessor > loads > loads apply > force/moment > on nodes > pick all >

в диалог-окне выбираем MX и задаем значение силы в каждом узле.

Рис. 12.

 

· Выделяем все объекты

Путь в меню:

Utility Menu > Select > everything.

    7.3 Сохраним файл базы данных конечно-элементной модели

0,0145

83,53

0,014

92,80

 

· По результатам расчета строим графики зависимости результатов расчета τ от диаметра поперечного сечения (рис. 18).

Рис. 18.

· Из полученной зависимости устанавливаем, что при значениях диаметра поперечного сечения более 0,0145 м, величина касательных напряжений в стержне не превышает допускаемых 88 МПа.

Выводы

8.2 Провели расчет напряженного состояния стержня методами сопротивления материалов. Построили эпюры внутренних силовых факторов, (пункты 6.1, 6.2). Определили опасное сечение и максимальные касательные напряжения (пункты 6.3, 6.4).

8.3 Изучили навыки работы в пакете инженерно-прикладных программ ANSYS 5.7 ED.

8.4 В пакете инженерно-прикладных программ ANSYS 5.7 ED исследовали напряженно-деформированное состояние (НДС) стержня при кручении. Построили эпюры внутренних силовых факторов (пункты 7.1-7.5.1).

8.5 Провели сравнение результатов расчета методами сопротивления материалов и расчета в пакете ANSYS 5.7 ED (пункт 7.5.2).

8.6 Построили зависимости напряжений от величины сосредоточенных сил, величины распределенной нагрузки, и площади поперечного сечения стержня на первом и втором участке (пункты 7.5.4-7.5.8).

· При увеличении крутящего момента касательные напряжения τ линейно возрастают (табл. 1, 2, рис. 14 и 15).

· При увеличении интенсивности распределенного момента касательные напряжения τ линейно возрастают (табл. 3, рис. 16). При этом изменяется опасное сечение.

· При увеличении диаметра поперечного сечения на первом и втором участке касательные напряжения τ уменьшаются (табл. 4, рис. 17).

· При увеличении диаметра поперечного сечения на третьем и четвертом  участке (участки, где действует сосредоточенный момент) касательные напряжения τ уменьшаются (табл. 5, рис. 18).

8.7 Определили максимальные значение сосредоточенного момента при котором напряжения в стержне не превышает допускаемого (пункты 7.4, 7.5).

8.8 Определили максимальное значение интенсивности распределенного момента при котором напряжения в стержне не превышает допускаемого (пункт 7.6).

8.9 Определили минимальные значения диаметров поперечного сечения стержня на первом и втором участке при которых напряжения в стержне не превышает допускаемых (пункты 7.7, 7.8).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД № 2