Сложение и вычитание: методы устного счета

 

 

В уме или на бумаге?

 

Большая часть примеров здесь удобна для устного счета.

а. В уме: если отнять два от 152 и прибавить их к 148, то пример превратится в 150 + 150 = 300.

б. В уме: 150 вычесть из 300 будет 150, поэтому 148 вычесть из 300 будет 152.

в. Не слишком упорядоченные числа – вероятно, лучше взять карандаш и бумагу или калькулятор.

г. В уме: хотя на первый взгляд этот пример очень похож на третий, число 698 близко к 700, а 843 – 700 = 143; учитывая лишнюю двойку, получим 145.

д. В уме: отнимаем 3 от 5003 и прибавляем к 4997. Получаем пример 5000 + 5000.

е. В уме: ответ 2003 (из 6002 вычесть 4000 получится 2002, и подправим ответ на единицу, поскольку 4000 уносит с собой лишнюю 1).

 

Числовая прямая

 

Еще раз числовая прямая

 

Цены на обувь

 

1. Чтобы вычислить сдачу с £50, проще считать через сложение:

 

 

2. Чтобы найти разницу в цене, вы, вероятно, воспользовались более традиционным вычитанием с компенсацией: £32,40 – £13,75 = £32,40 – £14 + £0,25 = £18,65.

 

Сложение и вычитание: письменные методы

 

 

Сложение посредством разбиения

 

Вычитание посредством разбиения

 

9. Откуда видно, что эти ответы неверны?

 

1. 3865 + 2897 = 6761… Последней цифрой ответа должна быть 2, потому что 5 + 7 заканчивается на 2. (Еще один способ мгновенно заметить ошибку состоит в том, что при сложении двух нечетных чисел результат всегда получается четный.)

2. 4705 + 3797 = 9502… Поскольку 4705 меньше 5000, а 3797 меньше 4000, результат сложения должен быть меньше, чем 5000 + 4000.

3. 3798 – 2897 = 1091… Ответ должен быть меньше, чем 3800 – 2900, то есть меньше 1000.

 

Простое умножение и таблицы

 

 

10. Чему равно 8 × 7

 

8 × 7 – это то же самое, что:

2 × 7 = 14, удвоенное (получаем 28) и удвоенное еще раз – получаем 56.

 

Метод компенсации

 

9 × 78 – то же самое, что 10 × 78 (= 780) отнять 78, то есть 702. Можно было бы получить этот результат другим способом, тоже при помощи компенсации: 9 умножаем на 80 (= 720) и вычитаем 9 × 2 (= 18).

 

Сказочные пирожные

 

Вычисляем: 60 × 9. Это то же самое, что 6 × 9 (= 54), умноженное на 10 (= 540). Какой таблицей вы воспользовались при расчете – умножения на 6 или на 9 (или сами не можете сказать, какой именно!)?

 

13. Установите, какие примеры имеют одинаковый ответ

 

Одиннадцать

 

1) 33 × 11 = 363

2) 11 × 62 = 682

3) 47 × 11 = 517

 

Умножение без таблиц

 

 

Метод решетки 1

 

16. Почему эти ответы обязательно неверны?

 

1. 37 × 46 = 1831… Последняя цифра ответа должна быть четной, потому что число 46 четное.

2. 72 × 31 = 2072… 70 × 30 = 2100, поэтому ответ должен быть больше 2100.

3. 847 × 92 = 102 714… 1000 × 100 = 100 000, поэтому ответ должен быть меньше 100 000.

 

Метод решетки 2

 

В примере присутствует десятичная запятая, но это не повод для паники. £9,47 – то же, что 947 пенсов. Поэтому надо умножить 947 на 62, а это можно сделать так:

 

 

Если сложить все это вместе, получится 58 714 пенсов, или £587,14. (Как видите, при перемножении больших чисел, как здесь, метод решетки становится громоздким – но работает!)

 

Деление

 

 

Числовая последовательность

Это хороший пример того, как могут быть связаны деление и вычитание. Прежде всего обратите внимание: разница между первым и последним числами равна 36 (43 – 7), а на то, чтобы дойти от 43 до 7, требуется четыре шага. Поэтому каждый шаг должен составлять 36: 4 = 9; следовательно, «расстояние» между соседними числами последовательности равно девяти.

 

Найдите простые числа

 

37, 47 и 67 – простые числа.

 

Разбираемся в делителях

 

Признаки делимости

 

Деление «кусками» 1

 

Деление «кусками» 2

 

24. Почему эти ответы обязательно неверны?

 

1. 223: 3 = 71… Число 223 не делится нацело на 3 (сумма его цифр равна 7), поэтому ответ не может быть целым числом.

2. 71,8: 8,1 = 9,12… Этот пример близок к 72: 8 (= 9), и ответ должен быть меньше 9, потому что 71,8 меньше 72, а 8,1 больше 8.

3. 161,483: 40,32 = 41,36… Не позволяйте всем этим десятичным знакам себя отвлечь. Ответ в этом примере должен приблизительно соответствовать результату деления 160 на 40 (= 4). Так что предложенный ответ ошибочен и больше верного примерно в 10 раз!

 

Доли, проценты и дроби

 

 

Съедобные» дроби

 

1. Дробь

больше – на то же число детей приходится больше сосисок.

2. Дробь

больше – сосисок больше, а детей меньше.

3. Невозможно сказать при помощи «съедобных» рассуждений.