Ищем числовые закономерности

 

Значительная часть этой главы до настоящего момента была посвящена критике калькуляторов. Но на самом деле, разумеется, все не так плохо. Более того, мы очень любим и ценим эти устройства. При правильном использовании они способны избавить математиков от ненужной и очень утомительной рутины. Кроме того, они позволяют оживить числа для детей всех возрастов и способностей. Это быстрый путь к открытию числовых закономерностей, которые для детей прошлых поколений были закрытой книгой – ведь у них не было калькуляторов.

Выберите любое число от 1 до 9. Умножьте его на 37. Затем умножьте результат на три. На экране появится выбранное вами число три раза подряд. То есть если вы выберете число четыре, то 4 × 37 × 3 = 444. Детям нравится открывать подобные числовые закономерности, поэтому вашему ребенку, скорее всего, захочется самому повторить показанный фокус.

А теперь выберите любое число от 1 до 10. Умножьте на 3, 7, 11, 13 и 37 в любом порядке. Выбранное вами число появится на экране шесть раз подряд. Скажем, если вы выберете 5, то…

5 × 3 × 11 × 13 × 37 × 7 = 555555

 

Загадочное число 12345679

 

Это и правда удивительное число! Смотрите, что происходит при умножении его на числа от 1 до 9.

12345679 × 2 = 24691358 (содержит все цифры, кроме 7)

12345679 × 3 = 37037037

12345679 × 4 = 49382716 (содержит все цифры, кроме 5)

12345679 × 5 = 61728395 (те же цифры, что в предыдущем числе, но в обратном порядке, и 4 заменено на 5!)

12345679 × 6 = 74074074

12345679 × 7 = 86419753 (содержит все цифры, кроме 2)

12345679 × 8 = 98765432 (содержит все цифры, кроме 1)

И наконец: 12345679 × 9 = 111 111 111 (вот это да!)

 

Помогаем учить таблицу умножения

 

Калькулятор можно использовать в качестве помощника при повторении и заучивании таблиц умножения на отдельные числа (хотя это работает только на очень простых калькуляторах). Чтобы вспомнить таблицу умножения, к примеру, на 3, нужно просто нажать следующие кнопки:

3 + = (На некоторых калькуляторах вам придется нажать = дважды.)

Получите ответ 3.

Теперь нажмите = еще раз – получите 6. Далее, нажимая =, вы будете двигаться вверх по таблице умножения на 3 и получите последовательно 3, 6, 9, 12, 15… Чтобы увидеть таблицу умножения на другие числа, просто замените 3 на нужное вам число. Установив на калькуляторе первое число, вы можете оставить своего ребенка нажимать =, и последовательность ответов на экране поможет ему закрепить в памяти нужные числа.

 

 

Игра: «Сломанная шестерка»

В этой игре вы делаете вид, что кнопка «6» на калькуляторе сломалась – шестерка может появляться на экране, но нажимать на кнопку бесполезно. Эта игра работает на любом уровне. Как можно при помощи «сломанного» калькулятора вычислить, к примеру, сколько будет 11 отнять 6? (Конечно, способов масса, включая, например, 12 минус 7).

Вы можете сделать задания по-настоящему сложными. Сколько будет 676 разделить на 16? Какое бы решение ребенок ни нашел, для этого ему наверняка придется немало посчитать в уме. В данном случае 676 разделить на 16 – то же самое, что, скажем, 338 разделить на 8 (оба числа были уменьшены в 2 раза).

 

 

Исследуем кнопку квадратного корня

 

Считается, что учащимся начальной школы рано знакомиться с кнопкой квадратного корня на калькуляторе, но на самом деле совсем не вредно возбудить любопытство ребенка, показав ему, какие странные вещи способна проделывать с числом эта загадочная кнопка.

Первое, что ребенок может обнаружить: если ввести большое число и нажать на «√», число изменится – а ведь кнопку «равно» никто не нажимал. Наберите 100 √ – и калькулятор покажет 10. Можно также обратить внимание ребенка на то, что, если начать с числа большего единицы, оно уменьшится после нажатия кнопки «√», хотя в случае большинства случайно выбранных чисел результат будет иметь множество знаков после запятой.

Для квадратов чисел, таких как 9, 25 или 144, нажатие кнопки квадратного корня дает приятное целое число, и дети быстро соображают, что кнопка квадратного корня производит операцию, обратную возведению в квадрат: √ 9 равен 3, а 3 × 3 = 9.

 

Оценка квадратного корня

 

Прежде чем знакомить ребенка с кнопкой квадратного корня на калькуляторе, интересно исследовать вместе с ним квадратные корни при помощи приближений. Втайне от ребенка наберите на калькуляторе произвольное число – скажем, 15 – и умножьте его на само себя. Покажите калькулятор с результатом на экране сыну или дочери – сможет ли ребенок определить, каким было первоначальное число? Он будет делать это методом проб и ошибок: возьмет число, возведет его в квадрат, а затем, в зависимости от того, слишком много при этом получилось или слишком мало, попробует другое. Посмотрите таким образом, какое число при возведении в квадрат дает в ответе 10, – и вашему ребенку волей-неволей придется знакомиться с числами, в которых много десятичных знаков после запятой.

Аналогичное упражнение можно сделать, если перемножить втайне от ребенка два последовательных числа, скажем, 36 и 37, и попросить его найти эти числа, показав ему результат перемножения – в данном случае 1332. Справится ваш сын или дочка с такой задачей?

 

 

Проверьте себя

Последовательные числа

Какие два последовательных числа при перемножении дают 4692?