Футбольный мяч и шестиугольники

 

Всем известно, как выглядит футбольный мяч – тот самый, из черных и белых «заплаток»… Во времена нашего детства его можно было купить за £1 в ближайшем супермаркете. Но сможете ли вы нарисовать такой мяч по памяти, не глядя на него?

 

 

У большинства родителей, сделавших такую попытку, получилось что-нибудь в этом роде:

 

 

Выглядит… ну… неправильно. Причина в том, что большинство людей уверено, что футбольный мяч целиком состоит из шестиугольников. Иллюстраторы, мультипликаторы, даже чиновник – автор стандартного дорожного знака «футбольный стадион», который можно встретить по всей Великобритании, – все делают одну и ту же ошибку. (Взгляните на эмблему любого футбольного клуба, и вы поймете, что мы имеем в виду!) Но правильные шестиугольники хорошо ложатся только на плоскости, и если попытаться составить из шестиугольников шар, то неизбежно получатся бугры и складки.

А теперь взгляните на настоящий футбольный мяч:

 

 

На самом деле он состоит из чередующихся шести– и пятиугольников – если быть точными, то шестиугольников там 20, а пятиугольников – 12.

Можно также сделать футбольный мяч из икосаэдра. Икосаэдр имеет 20 треугольных граней и 12 вершин, в каждой из которых сходится по пять треугольников. Если срезать угол, получится пятиугольник.

 

 

Именно из-за этого воображаемого срезания получившийся многогранник называют усеченным икосаэдром – но большинству он известен просто как футбольный мяч.

 

 

Игра: ищем трехмерные фигуры

Можно распространить описанную ранее игру «Я вижу…» на интересные трехмерные фигуры. Чаще всего встречаются фигуры с элементами окружностей: шары и цилиндры можно найти повсюду (это и мячи, и трубы, и всевозможная пищевая упаковка, и ручка швабры, и т. п.). Кубы тоже попадаются часто (особенно маленькие, в виде кусочков сахара или игральных кубиков), а большинство крыш представляет собой треугольные призмы, да и упаковка такая встречается. А вот пирамиды найти нелегко (если оставить в стороне чайные пакетики), не говоря уже о более экзотических фигурах, таких как додекаэдры.

 

 

Углы

 

Люди еще в глубокой древности испытывали потребность в измерении углов – это им было нужно для изучения звездного неба. Древние греки решили, что, размечая окружность, следует разделить ее на 360 «градусов». Почему 360, а не 100? Никто не может сказать с уверенностью, но существует одно весьма правдоподобное объяснение: 360 делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 и 12, не порождая дробей и не усложняя расчеты. По сравнению с этим, 100 делится только на 2, 4, 5 и 10. Поскольку дроби во времена Древней Греции популярностью не пользовались, весьма полезно было иметь здесь число, которое так легко делится.

Кроме того, число 360 весьма близко к количеству дней в году, так что имело бы смысл обозначить жизненный цикл красивым целым числом, которое представляло бы календарь.

Если 360° – это полная окружность, то половина окружности должна соответствовать 180°:

 

 

Прямые, острые и тупые углы

 

Четверть окружности составляет угол величиной 90°, который известен как прямой угол; обозначается такой угол маленьким квадратиком возле его вершины:

 

 

Углы меньше 90° называются острыми, больше 90° – тупыми. (Для полноты отметим, что угол больше 180° иногда называют «отраженным» – хотя вам вряд ли удастся найти много людей, которым это известно.)