Тогда искомая вероятность р3 того, что З. сдаст хотя бы один из этих двух экзаменов равна:

р3=1-р1*р2= 1 – 0,3*0,5 = 1-0,15= 0,85

Значит, итоговая вероятность равна: р = р(мат)*р(р.язык)*р3=0,6*0,8*0,85=0,408 Ответ: 0,408

Пример 31: На фабрике керамической посуды 10% произведѐнных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

 Решение: В чем коварность этого задания? Обычно неправильно находят Nобщ. Решим эту задачку не в общем виде, предположим, что фабрика выпустила именно 100 тарелок. Теперь давайте внимательно читать условия по строчкам. «10% произведенных тарелок имеют дефект». Значит, в нашем случае, 10 тарелок оказались бракованными. Но какие именно, этого мы еще не знаем. На контроле выявятся 80% брака из этих 10 тарелок, соответственно, выяснится, что 8 тарелок – бракованные. Их, конечно, в продажу не пустят. Но 2 тарелки просочатся в магазины. И тогда, получается, всего в продажу из нашей партии поступят 100-8=92 тарелки, и из них не будут иметь дефектов 90. Рассчитаем вероятность по формуле:

Ответ: 0,98

 Пример 32. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение: Это задание решается непросто. Действительно, если бы эти события были независимыми, то вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах была бы результатом перемножения вероятности того, что кофе закончится в одном из. Но мы видим, что это не так (0,3*0,3 ≠ 0,12). Значит, все то, что мы узнали выше, нам здесь не поможет, нужен какой-то другой метод. Не буду вас томить сложными объяснениями и объяснять, почему решается именно так, расскажу просто механизм решения конкретно этого задания.

Сначала мы находим вероятность наступления двух совместных событий (это понятие мы не вводили) «Кофе закончится в обоих автоматах». Эта вероятность равна сумме вероятностей наступления этих событий без вероятности их совместного наступления:

 р1=0,3+0,3-0,12=0,48

А потом находим искомую вероятность р (кофе останется в обоих автоматах) как противоположное событие:

р=1-р1=1-0,48=0,52

Ответ: 0,52

Пример 33: В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причѐм погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение: Составим схему всех возможных событий и укажем вероятность наступления данного события. Вероятность того, что произойдет И первое, И второе, И третье – результат умножения вероятность отдельных событий. Вероятность того, что нас устроит один из вариантов, равна сумме получившихся вероятностей.

Пример 34: Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

 Решение: Команда может получить не меньше 4 очков в двух играх тремя способами: 3+1, 1+3, 3+3. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий — результата в первой и во второй игре. Отсюда имеем:

От вет: 0,32.

Пример 35: При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?