Угол в 1 радиан —   это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.

Радианная мера угла

Угол в 1 ° —    это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна части окружности.

 

Угол поворота —      это угол, полученный вращением луча около его начала О от начального положения ОА до конечного положения ОВ.

Угол в 1 радиан —   это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.

Радианная мера угла численно равна пути, который проходит точка по дуге единичной окружности, на которую опирается этот угол:

Длина окружности находится по формуле: С=2 , т.к. r =1, то С=2

Полный оборот-360

Для связи радианов и градусов используют развернутый угол:

 

 

1. Говорят: «угол радиан» или чаще «угол». Обозначение «радиан» или «рад», как правило, опускают.

2. Термин «радианное измерение углов» равносилен термину «числовое измерение углов», т.е. фраза «угол a равен двум радианам» равносильна фразе «угол a равен числу 2» и даже «угол a равен двум». Поэтому вопрос типа «Чему равно?» некорректен. Нужно спрашивать: «Чему равен угол?» (60 °) или «Чему равно число?» (» 1,05).

1. Если угол содержит α радиан, то его градусная мера равна

α_рад=

 

Пример:

Найти градусную меру угла,выраженного в радианах:

=180                    

=() =150 =(

2.Т.к.

Если угол содержит то его радианная мера равна

 рад.

      

угла, равного:

 рад

 рад

Угол поворота

Полный оборот — это угол поворота, равный 2p рад (или 360°).

 

Некоторые положения конечной точки угла поворота:

 

 

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

                                                     Совместим                                                                                 тригонометрическую окружность (пока в том виде, в котором она у нас есть) и   прямоугольный треугольник.

Что нам нужно, чтобы наш треугольник «целиком влез» в окружность?

Его гипотенуза должна быть не более единицы. Пусть же она у нас в точности будет равна единице. Совместим мы их вот так: треугольник ОАВ с центром в начале координат и гипотенузой равной единице, т.к. гипотенуза треугольника равна радиусу, т. е. 1.

Тогда по определению синуса: =АВ, и косинуса: = =ОА

Обозначим координаты точки В(х, у), тогда АВ=у, а ОА= х

=у, =х

Таким образом: В(   В(; )

Синусом угла  называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол  (обозначается )

Косинусом угла  называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол  (обозначается )

Запись В( ) показывает положение точки В на координатной окружности, а запись        В(cos  ; sin ) – положение той же точки на координатной плоскости.

 

Функция тангенс — это частное от деления функции синус на функцию косинус.

 

Функция котангенс — это частное от деления функции косинус на функцию синус.

 

Поскольку деление на нуль невозможно, функции tg и ctg определены не для всех значений аргумента. Тангенс определен лишь для значений аргумента, при которых cos  ¹ 0, котангенс определен при sin t ¹ 0:

 

 

 

Тригонометрические функции — это общее название функций синус, косинус, тангенс и котангенс.

 

Радианная мера угла

Угол в 1 ° —    это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна части окружности.

 

Угол поворота —      это угол, полученный вращением луча около его начала О от начального положения ОА до конечного положения ОВ.

Угол в 1 радиан —   это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.

Радианная мера угла численно равна пути, который проходит точка по дуге единичной окружности, на которую опирается этот угол:

Длина окружности находится по формуле: С=2 , т.к. r =1, то С=2

Полный оборот-360

Для связи радианов и градусов используют развернутый угол:

 

 

1. Говорят: «угол радиан» или чаще «угол». Обозначение «радиан» или «рад», как правило, опускают.

2. Термин «радианное измерение углов» равносилен термину «числовое измерение углов», т.е. фраза «угол a равен двум радианам» равносильна фразе «угол a равен числу 2» и даже «угол a равен двум». Поэтому вопрос типа «Чему равно?» некорректен. Нужно спрашивать: «Чему равен угол?» (60 °) или «Чему равно число?» (» 1,05).

1. Если угол содержит α радиан, то его градусная мера равна

α_рад=

 

Пример:

Найти градусную меру угла,выраженного в радианах:

=180                    

=() =150 =(

2.Т.к.

Если угол содержит то его радианная мера равна

 рад.

      

угла, равного:

 рад

 рад

Угол поворота

Полный оборот — это угол поворота, равный 2p рад (или 360°).

 

Некоторые положения конечной точки угла поворота:

 

 

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

                                                     Совместим                                                                                 тригонометрическую окружность (пока в том виде, в котором она у нас есть) и   прямоугольный треугольник.

Что нам нужно, чтобы наш треугольник «целиком влез» в окружность?

Его гипотенуза должна быть не более единицы. Пусть же она у нас в точности будет равна единице. Совместим мы их вот так: треугольник ОАВ с центром в начале координат и гипотенузой равной единице, т.к. гипотенуза треугольника равна радиусу, т. е. 1.

Тогда по определению синуса: =АВ, и косинуса: = =ОА

Обозначим координаты точки В(х, у), тогда АВ=у, а ОА= х

=у, =х

Таким образом: В(   В(; )

Синусом угла  называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол  (обозначается )

Косинусом угла  называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол  (обозначается )

Запись В( ) показывает положение точки В на координатной окружности, а запись        В(cos  ; sin ) – положение той же точки на координатной плоскости.

 

Функция тангенс — это частное от деления функции синус на функцию косинус.

 

Функция котангенс — это частное от деления функции косинус на функцию синус.

 

Поскольку деление на нуль невозможно, функции tg и ctg определены не для всех значений аргумента. Тангенс определен лишь для значений аргумента, при которых cos  ¹ 0, котангенс определен при sin t ¹ 0:

 

 

 

Тригонометрические функции — это общее название функций синус, косинус, тангенс и котангенс.